Истина и красота. Всемирная история симметрии - Йен Стюарт

В 1494 году Лука Пачоли свел вместе значительную часть существовавшего тогда математического знания в книге по арифметике, геометрии и пропорции. Она также включала индо-арабские числа, коммерческую арифметику, выжимки из Эвклида и тригонометрию Птолемея. Сквозной темой был элемент замысла в природе, воплощенный в пропорциях — пропорциях человеческого тела, перспективы в живописи, теории цвета.

Пачоли продолжил традицию «риторической» алгебры, используя слова, а не символы. Неизвестное было «штукой» — итальянское слово cosa, и в течение определенного периода практикующие алгебраисты были известны под именем cossist'ов. Он также использовал ряд стандартных сокращений, продолжая (но не сумев улучшить) подход, впервые намеченный Диофантом. Моррис Клайн в своем монументальном «Математическом мышлении от Античности до современности» констатирует: «Серьезное замечание по поводу математического развития арифметики и алгебры между 1200 и 1500 годами состоит в том, что книга Пачоли едва ли содержит что-либо, выходящее за рамки Liber Abbaci Леонардо Пизанского. В действительности арифметика и алгебра… основывались на книге Леонардо». В конце своей книги Пачоли замечает, что относительно решения кубического уравнения понимания ничуть не больше, чем относительно квадратуры круга. Но такому положению дел скоро предстояло измениться.

Первое по-настоящему существенное продвижение произошло в городе Болонья примерно в конце первой трети шестнадцатого столетия. Внимания на это событие поначалу не обратили.

Джироламо Кардано был побочным сыном миланского юриста Фацио Кардано и молодой вдовы по имени Кьяра Микериа, у которой было еще трое детей от первого брака. Он родился в 1501 году в Павии — городе, входившем в герцогство Миланское. Когда к Милану подобралась чума, беременную Кьяру убедили уехать в деревню, где и родился Джироламо. Все трое ее старших детей, оставшиеся в городе, умерли от чумы.

Согласно автобиографии Джироламо, «отец мой носил багряную накидку — одеяние, нетипичное для нашего сообщества; его никогда не видели без маленькой черной шапочки… К пятидесяти пяти годам он лишился всех зубов. Он был хорошо знаком с работами Эвклида; надо сказать, что плечи его были сгорблены от усердных занятий… Мать мою легко было вывести из себя; она была скора на память и сообразительность и была тучной и набожной женщиной. Скоропалительность отличала обоих моих родителей».

Хотя Фацио и был юристом по профессии, он был достаточно искушен в математике, чтобы консультировать по геометрии Леонардо да Винчи. Он преподавал геометрию в университете в Павии и в благотворительном учреждении Пьятти в Милане. И еще он учил математике и астрологии своего незаконного сына Джироламо: