Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир - Андрей Райгородский

В Европе компании часто обращаются к математикам по самым разным вопросам: оптимизация, планирование, прогноз, анализ данных. Очень приятно видеть свои результаты внедренными на практике. И все-таки для нас, математиков, главная мотивация не в этом. Мы любим теорию. Мы любим найти новую интересную теорему, долго и мучительно к ней подступать и отступать, пока вдруг не возникнет полная ясность. Невозможно передать всю радость и удовлетворение от безупречной точности математических выкладок и от короткой записи «ч. т. д.» – что и требовалось доказать. Именно ради этого ощущения мы и работаем – больше, чем ради чего-либо другого. Как сказал один наш молодой коллега: «Мы все подсажены на “эврику”».

Противоречит ли это работе над приложениями? Конечно нет! Наоборот, в нашей книге много примеров, показывающих, что приложения стали источником новых математических теорий. Так, в главе 2 мы рассказывали о линейном программировании и его применении для составления расписаний. Основатель линейного программирования, замечательный советский математик Леонид Витальевич Канторович заинтересовался этими задачами именно благодаря их ценности для практики. Другой пример – теория массового обслуживания, которая возникла из практической задачи анализа телефонной станции и нашла применение во многих системах, где есть заявки, очереди и обслуживающий прибор. Будь то супермаркет, поликлиника, кол-центр или веб-сервер, посылающий вам нужную веб-страничку через интернет. О задаче балансировки нагрузки на веб-сервере мы говорили в главе 5.

Конечно, далеко не вся наука основана на приложениях. Фундаментальная наука зачастую движима исключительно любопытством ученых. Согласно источникам^{32}, таким ученым был Нильс Бор. Одного упоминания этого имени достаточно, чтобы понять, как важно доверять ученым в выборе собственных интересов. В главе 6 мы рассказали о том, как любимая игра ума математиков – теория чисел – сегодня стала совершенно необходимой для шифрования конфиденциальных данных, которые мы ежедневно передаем по каналам интернета.

Математика полна нерешенных, чисто теоретических задач. Например, в комбинаторике есть задача нахождения так называемого хроматического числа. Допустим, нам нужно раскрасить плоскость так, чтобы любые две точки, находящиеся на расстоянии ровно 1 метра друг от друга, были разного цвета. Вопрос: какое минимальное количество красок понадобится? Точный ответ неизвестен. Мы знаем только то, что это число между 4 и 7. Если нам нужно раскрасить трехмерное пространство, то минимальное число красок лежит между 6 и 15, а для четырехмерного пространства – между 9 и 54. В принципе непонятно, зачем красить пространство, тем более четырехмерное! Но задачи нахождения хроматических чисел привели к мощному развитию комбинаторики, в том числе и прикладной. Хроматические числа используются, например, для расстановки вышек мобильной связи.

В нашей книге мы рассказали лишь об очень маленькой доле того огромного влияния, которое оказывает математика на жизнь каждого из нас. Мы выбрали всего несколько тем, имеющих отношение к компьютерным технологиям и нашим собственным исследованиям, и надеемся, что даже с помощью этой небольшой выборки смогли убедить вас, что современные технологии невозможны без математики, такой красивой, такой точной и такой невероятно полезной науки. Что и требовалось доказать.

Приложения для подготовленного читателя