Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир - Майкл Файер

Энергии различных состояний атома водорода описываются единственным квантовым числом n. Однако в действительности есть четыре квантовых числа, связанных с электронами в атомах. Они появляются при решении задачи об атоме водорода в рамках квантовой теории. Одно из них существенно лишь для атомов и молекул, имеющих более одного электрона. В этом смысле атом водорода является частным случаем, поскольку в нём всего один электрон. Для атома водорода, помимо главного квантового числа n, есть ещё два квантовых числа — l и m. Число l называется орбитальным квантовым числом, m — магнитным квантовым числом. От них в сочетании с квантовым числом n зависит, сколько различных состояний связано с конкретным значением энергии, они также определяют форму волновых функций. Четвёртое квантовое число обозначается s. Его называют спи́новым квантовым числом.

Когда Бор решал задачу об атоме водорода, в рамках старой квантовой теории считалось, что электрон движется по орбитам, имеющим разные формы и значения энергии. Корректное квантовое решение Шрёдингера для атома водорода даёт энергетические уровни и волновые функции, которые соответствуют боровским орбитам и называются «орбиталями». Обсуждая атомы и молекулы, мы часто используем термины «волновая функция» и «орбиталь» в качестве синонимов. Орбитали являются волнами амплитуды вероятности, которые подчиняются принципу неопределённости Гейзенберга, чем отличаются от боровских орбит.

Как уже отмечалось выше, главное квантовое число n может принимать целочисленные значения n≥1, то есть 1, 2, 3, 4 и так далее, а l может принимать значения от 0 до n−1 с целым шагом. Число m может иметь значения от l до −l с целым шагом. Наконец, число s может принимать только два значения: +½ и −½. Сводка возможных значений квантовых чисел приведена в таблице ниже.

По историческим причинам состояния с различными значениями квантового числа l имеют индивидуальные обозначения. Состояние l=0 называется s-орбиталью. При l=1 говорят о p-орбитали, при l=2 — это d-орбиталь, а при l=3 — f-орбиталь. Для обсуждения всех атомов нам не понадобится заходить далее f-орбиталей, то есть l=3. Как показано ниже, различные орбитали имеют разные формы.

Поскольку энергии состояний (орбиталей) атома водорода зависят только от квантового числа n, для n>1 имеется более одного состояния с одинаковой энергией. Для n=1 имеем l=0 и m=0 (см. таблицу), поэтому существует единственная орбиталь с n=1. Для этой орбитали l=0, так что её обозначают как 1s-орбиталь. Для n=2 число l может быть равно 0, что даёт 2s-орбиталь. Однако для n=2 число l также может равняться 1. При l=1 число m может быть равно 1, 0 или −1 (см. таблицу). При l=1 — это p-орбиталь, причём существуют три разные p-орбитали, обозначаемые 2p₁, 2p₀ и 2p₋₁. Здесь 2 — это главное квантовое число n, p означает l=1, а три индекса— это три возможных значения m. Таким образом, для n=2 существует четыре различных состояния.

Если n=3, то l может быть равно нулю, что даёт 3s-орбиталь. Также l может быть равно 1, что при m = 1, 0 и −1 даёт орбитали 3p₁, 3p₀, и 3p₋₁. Кроме того, l может быть равно 2. Для l=2 число m может иметь значения 2, 1, 0, −1 и −2. Это d-орбитали: 3d₂, 3d₁, 3d₀, 3d₋₁ и 3d₋₂. Всего имеется пять d-орбиталей. Таким образом, для n=3 имеется девять различных состояний: одна s-орбиталь, три p-орбитали и пять d-орбиталей. Когда n=4, есть 4s-орбиталь, три различные 4p-орбитали (4p₁, 4p₀ и 4p₋₁), пять различных 4d-орбиталей (4d₂, 4d₁, 4d₀, 4d₋₁ и 4d₋₂). Дополнительно имеется семь f-орбиталей: 4f₃, 4f₂, 4f₁, 4f₀, 4f₋₁, 4f₋₂ и 4f₋₃. Таким образом, для n=4 имеется в общей сложности 16 состояний: одна s-орбиталь, три p-орбитали, пять d-орбиталей и семь f-орбиталей.

Как уже говорилось, каждая из этих орбиталей имеет свою форму. Довольно часто орбитали называют в соответствии с их формой. Например, три различных 2p-орбитали, вместо того чтобы обозначать их 2p₁, 2p₀ и 2p₋₁, называют 2p_x, 2p_z и 2p_y. Связь между этими индексами и формами прояснится, когда мы познакомимся с соответствующими формами.