Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями - Джеймс Уэллс

Практика 1. Решение уравнений

Решите для Х:

1. X — 5 = 0

2. X +11 = 3

3. X — ab = 4

4. X — Y = Z

5. X — 2a = c

6. X +3ab = bc

7. X + k = 1 + k

8. X — ab = a — ab

9. X + c = c — b

10. X — 2a = a — ab

11. X + cb = 3cb — c

12. X — 5 + a = 2a — 5

13. X +3 — k = 6 — 3k

14. X — 1 — ab = ab — 1

15. X — a — b = a — b

16. X +2a — 3c = 3a — 2c

Вы можете найти ответы в приложении 1. Если ваш ответ неверен, попробуйте решить еще раз.

Если вы не можете найти правильный ответ, прочитайте решение в приложении 2.

Давайте решим уравнение

4Х — 5 = 15

Вы можете применить первое правило.

4Х — 5 +5 = 15 +5, тогда 4Х = 20.

Как найти Х? Вы можете применить четвертое правило.

Если вы разделите обе части уравнения на одинаковые числа, это уравнение все равно будет верным.

4Х/4=20/4, тогда Х=5.

Чтобы решить уравнение

аX — b = с

Примените первое правило.

аХ — b + b = с + b,

тогда

аX = с + b

Теперь применим четвертое правило.

Если aX = c + b, то aX/a = (c + b) /a

тогда X = (c + b) /a

Не читайте дальше, пока не выполните упражнения из практики 2.

Практика 2. Решение уравнений

Решите для Х:

1. 2X — 3 = 5

2. 3X — 5 = 4

3. 5X +6 = 36

4. 8X — 5 = 43

5. 7X — 2 = 19

6. 4X +8 = 20

7. 6X — a = 2a

8. 2X + b = 13b

9. 7X +3a = a + b

10. 4X — 2a = 4 +2a

11. 4X — 3a = a

12. 3X — 2b = 6 — 14b

13. 6X — 2a = 24b — 20a

14. aX — 3a = ab — 2a

15. 2aX + ab = 2a — ab

16. 3aX — c = 3ac — 7c

Ответы в приложении 1.

Решения в приложении 2.

Если у вас есть такое уравнение:

Х/а — 5 = 6

Тогда примените первое правило:

Х/а — 5 +5 = 6 +5

Х/а = 6 +5

Х/а = 11

Затем примените третье правило.

Х/а * а = 11 * а

Х = 11а

Давайте решим уравнение:

2X — 4b = 2bc

Примените первое правило:

2Х — 4b +4b = 2bc +4b,

тогда 2X = 2bc +4b

Разделите обе части уравнения на 2:

2Х/ 2 = (2bc +4b) / 2

Вы должны знать, как делить двучлен на одночлен.

Если вы забыли, вы можете найти правило самостоятельно.

Вы можете попробовать написать

(2bc+4b) /2 = 2bc/2 +4b/2

Давайте проверим. Предположим, что c = 2 и b = 3.

Чтобы разделить двучлен на 2, попробуйте разделить каждый одночлен на 2

2*3*2/2 +4*3/2 = 12

А теперь попробуйте сначала решить двучлен, а потом разделить на 2.

(2*3*2 +4*3) /2, тогда 24/2 = 12

Мы получили тот же ответ. Это означает, что

(а + b) /2 = а/2 + b/2.

Мы открыли правило: чтобы разделить двучлен на число, разделите каждый одночлен внутри двучлена на это число. Вернитесь к своему уравнению.

2Х = 2bс +4b. Тогда:

2Х/2=2bс/2+4b/2

Тогда: X = bc +2b

Вы можете вынести за скобки b и получить X = b (c +2)

Всякий раз, когда вы не знаете правило, вы можете поставить любые цифры вместо букв и проверить равенство. Откройте для себя правила самостоятельно.

Решим более сложное уравнение:

5X — 5 = 50X

Используйте 2-е правило, вычтите 5X с обеих сторон:

5X — 5 — 5X = 50X — 5X

— 5 = 45X

or 45X = — 5

Поделите обе части уравнения на 45.

45X/45 = -5/45

X = — 1/9

Следующие уравнение:

Для этого умножьте — Х на (а + в) и поделите его на (а + в). Мы можем это сделать, потому что

(а + в) / (а + в) = 1

Тогда мы получим:

Или:

Умножаем -Х на а + b скобках и получаем:

Умножьте обе части уравнения на (a + b)

Тогда b — bX = c (a + b)

Примените 2-е правило, вычтите b из обеих частей уравнения:

b — bX — b =c (a + b) — b

Тогда -bX =c (a + b) -b Разделим обе части на b:

Чтобы сделать это алгебраическое выражение более красивым, умножьте числитель и знаменатель на (-1).

Вы можете сделать это, потому что (-1) / (-1) = 1. Если вы умножите любое число на 1, число не изменится.

Тогда

Следующее уравнение:

— 2Х = а — b

Вам не удобно иметь минус перед 2Х.

Вы можете преобразовать уравнение в более удобный вид.

Умножаем обе части уравнения на -1

(-2X) (-1) = (a — b) (-1), тогда вы получите

2Х = –- а + b или 2Х = b — а

Делим обе части уравнения на 2.

Есть и другой способ решить это уравнение:

— 2Х = а — b

Разделим обе части уравнения на -2

Чтобы ваш результат был более красивым, вы можете умножить числитель и знаменатель на — 1

Следующее уравнение:

3а — 6Х = 6Х — 9а

Вы можете видеть, что в левой части уравнения у вас есть -6X

А с правой стороны у вас +6X. Вам удобнее иметь + перед X. Поэтому вы оставляете +6X в правой части и избавляетесь от -6X в левой части уравнения.

Прибавьте 6X к обеим частям уравнения:

3а — 6Х +6Х = 6Х — 9а +6Х, тогда получим 3а = 12Х — 9а

Прибавьте 9a к обеим частям уравнения:

3a +9a = 12X — 9a +9a тогда 12a = 12X

X = a

Не читайте дальше, пока не выполните упражнения из практики 3.

Практика 3. Решение уравнений

Решите для Х:

1. 1 — X = 5 — a

2. 1 — 2X = X — 4

3. a — 3X = b — X

4. 2a — 4X = 2X — 4a

5. 4b — 2X = 2X — 4b

6. ab + aX = 2aX + ac

7. ab + aX = 2aX — ac

Продолжим и обсудим уравнение: aX — bX = a — b

Вынесите за скобки множитель X, который является общим множителем для бинома aX — bX,

тогда вы получите X (a — b) = a — b

Разделите каждую часть уравнения на a — b

X (a — b) / (a — b) = (a — b) / (a — b)

X = 1

Не читайте дальше, пока не выполните упражнения из практики 4.

Практика 4. Решение уравнений

Решите для Х:

1. bX — 2b = aX