KnigkinDom.org» » »📕 Теорема Белого Кота - Cat W

Теорема Белого Кота - Cat W

Книгу Теорема Белого Кота - Cat W читаем онлайн бесплатно полную версию! Чтобы начать читать не надо регистрации. Напомним, что читать онлайн вы можете не только на компьютере, но и на андроид (Android), iPhone и iPad. Приятного чтения!

120 0 Теорема Белого Кота - Cat W
0
Автор: Cat W Жанр: Сказки / Разная литература 18:00, 06-12-2022

Книга Теорема Белого Кота - Cat W читать онлайн бесплатно без регистрации

Для любителей математики старших классов.

1 2
Перейти на страницу:

Шрифт:

-
+

Интервал:

-
+

Закладка:

Сделать

Теорема Белого Кота

W Cat

Предисловие

Пять лет я писал 'Систему Диофанта' и это не значит, что я стучал по клавиатуре все пять лет (допустим по 4 страницы в день - это сколько же будет?). Между главами пробегало от 1 до 13-17 месяцев; поэтому главы стилистически различны, но для меня этот опус - дневник и в этом его ценность.

Опыт показывает, что нормальные читатели начинают читать с начала, а потом, убедившись, что все чепуха, бросают это грязное дело. Т.е. с моей точки зрения, большинство читателей не дошли до 'сладкого'.

Поэтому, не удаляя ценный для меня дневник, попробую написать все заново.

Попытка номер два

Все началось с задачи Диофанта

 'Два числа в сумме дают 20, а их произведение равно 96. Ну, ясное дело, надо определить эти числа'

В современной записи это будет система:

s + d = 20

s * d = 96

Фигурную скобку системы { поставьте мысленно.

Решением будет квадратное уравнение:

s2 - 20s + 96 = 0

Как вы помните для квадратного уравнения (КУ)

ax2 + bx + c = 0

корни вычисляются по формуле:

Сегодня меня интересуют только приведенные квадратные уравнения (ПКУ - это когда a=1).

И еще для дальнейшего удобства ввожу переменную h = -b/2.

В таком случае формула упрощается до:

В этом сочинении меня интересует ТОЛЬКО графическое решение уравнения.

Пропускаем тривиальные рассуждения о параболах и рассмотрим подкоренное выражение.

Да! Введем еще одну подстановку вместо переменной с, введем некое число в квадрате, пусть будет v (т.е. c = v2).

Значит под корнем будет:

h2 - v2

Если вы присмотритесь, то под корнем оказалась теорема Пифагора.

То есть для нахождения корней не нужно возводить число в квадрат а затем из разности извлекать корень (3 - операции), а достаточно одной операции извлечь корень из c и построить треугольник (циркулем и линейкой).

Для уравнения x2 -10x + 16 = 0 графическое решение будет таким:

Производим вычисления h = 5; v = 4

Рис. 1.

Корни x1=2, x2 = 8.

[знак при v не имеет значения]

Немного другое решение для случая, когда корни имеют разные знаки.

Например, для уравнения x2 -6x - 16 = 0.

Производим вычисления h = 3; v = 4

Рис. 2.

[знак при v не имеет значения]

Корни x1= -2, x2 = 8.

Как определить потребный случай? Легко! По знаку перед коэффициентом c, если минус значит рисунок 2, и обратно (подробнее в 'Системе Диофанта').

---

Рассмотрим еще одно уравнение:

x2 – 2x + 4 = 0

Вычисляем параметры: h = 1; v = 2

Мне лень опять рисовать, давайте сделаем построения мысленно.

1. откладываем h по оси OX

2. проводим перпендикуляр (все равно – вверх или вниз)

3. на перпендикуляре откладываем v

4. циркуль раздвигаем на размер h

5. проводим дугу окружности для получения пересечения с осью абсцисс

6. убеждаемся, что пересечения не произошло, т.к. радиус окружности h=1 меньше v = 2

Ясно, что уравнение x2 – 2x + 4 = 0 не имеет решения. (получен довольно простой метод определения решаемости уравнений).

---

Теорема

Теперь внимательнее посмотрим на многострадальное подкоренное выражение.

Согласно теореме Виета:

b = x1 + x2; c = x1*x2 (для ПКУ)

Отсюда под корнем будет:

Смотрите!

 (x1+x2)/2 - это среднее арифметическое.

А корень из произведения x1 * x2 - среднее геометрическое.

Теперь задачу Диофанта можно сформулировать по-другому:

 Дано: среднее арифметическое и геометрическое двух чисел.

  Найди эти числа.

В нете нашел графический метод вычисления среднегеометрического.

Рис. 3.

Сравните с рисунком 2 - полное соответствие, что совершенно естественно, т.к. это одна и та же задача только заданное и искомое поменялись местами, а от перемены мест рисунок не изменился.

В том же  неиссякаемом источнике нашел способ графического извлечения корня.

!Гениально просто!

a = 1; b - исследуемое число ..... в результате под корнем 1 * b

И из b извлекается корень!!!

Совместим рисунки 3 и 1. т.е вначале найдем корень квадратный из c , а затем корни квадратного уравнения x2 - 10x + 16 = 0.

Рис. 4.

Два средних встречаются под одним корнем - это 'жу-жу' неспроста.

Поискал, посмотрел. Вся сеть заполнена рефератами восьмиклассников о многообразии средних и о том, что они происходят от одной формулы:

Среднее степенное  -

Там же нашел вариант рисунка 3 в коем кроме арифметического и геометрического представлены: гармоническое и квадратичное средние, но выглядит это как-то неуклюже искусственно. И совсем по-другому, понятно и логично эти величины отображаются в трапеции:

Рис. 5.

ABCD - трапеция, AD = a, BC = b

(1) среднее гармоническое

проходит через точку пересечения диагоналей O

(2) среднее геометрическое

трапеция ALTD подобна трапеции LBCT

(3) среднее арифметическое

средняя линия трапеции (L - середина AB, T - середина CD)

(4) среднее квадратичное

линия равновесия (площадь AMND равна площади MBCN)

{на рисунке 5 кроме (1) линии нарисованы ОЧЕНЬ приблизительно }

А теперь читателю предлагается доказать следующую теорему:

1 2
Перейти на страницу:
Отзывы - 0

Прочитали книгу? Предлагаем вам поделится своим отзывом от прочитанного(прослушанного)! Ваш отзыв будет полезен читателям, которые еще только собираются познакомиться с произведением.


Уважаемые читатели, слушатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор knigkindom.ru.


Партнер

Новые отзывы

  1. ИРАДА ИРАДА04 февраль 19:40 УДИВИТЕЛЬНЫЙ РАССКАЗ,В КОТОРОМ СОЧЕТАЕТСЯ ВСЕ.БОЛЬ,НАДЕЖДА И ЛЮБОВЬ!... Ангел - Анна Шнайдер
  2. ИРАДА ИРАДА04 февраль 19:02 ПОЧИТАЙТЕ,  ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНО И ПОУЧИТЕЛЬНО. ЧИТАЛА НЕ ОТРЫВАЯСЬ.... Ты меня предал - Анна Шнайдер
  3. balabanova balabanova04 февраль 17:01 Пишет автор как дышит. Читать одно удовольствие.... Звездная пыль - Майя Марук
Все комметарии
Новое в блоге
Новинки бесплатной онлайн библиотеки