Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

репликации опционов и стабилизации портфеля существуют подводные камни. Часто операторы хеджируют свою гамму с помощью опционной сделки, которая решает их насущные потребности (хеджирует портфель в узкой области вокруг места создания), но не обеспечивает долгосрочной стабильности позиции. Они смотрят на гамма-отчеты и покупают для хеджирования точно выверенную защиту, но такая защита может быть недолговечной в условиях взрывного рынка.

Правило управления рисками: диапазон должен быть связан с каждым измерением гаммы.

Несовершенства гаммы для опционной книги

Гамма еще более узко, чем дельта, отражает результаты фактического движения в логическом приращении. Для комбинации опционов эта мера теряет точность, потому что умножение опционов приводит к увеличению гаммы в локальности – она все больше и больше зависит от определенного диапазона цены спот. Гамма может быть длинной при 100, короткой при 101,65, длинной в точке выше и т. д. в зависимости от того, какая структура доминирует в данной точке цены спот.

Практически наиболее правильным способом измерения гаммы является изменение базовой цены и вычисление фактического изменения коэффициента хеджирования при приращении. Операция должна быть выполнена дважды:

1. Для отражения восходящей гаммы путем сдвига цены вверх на графике и вычисления изменения дельты.

2. Для отражения нисходящей гаммы путем сдвига цены вниз на графике и вычисления изменения дельты.

Мастер опционов: дополнительные ловушки для риск-менеджеров

Риск-менеджеры, не имеющие торгового опыта, обычно обвиняют трейдеров во включении в анализ третьей производной. Однако трейдеры должны использовать ее в качестве меры риска на всех этапах управления позицией, даже если их определение гаммы шире теоретического содержания. Трейдеры говорят, что в дельте есть немного гаммы, а в гамме – немного DdeltaDvol.

■ Восходящая гамма (или правая гамма) – это дискретно вычисленное изменение дельты, если цена актива идет вверх больше, чем на определенное заданное приращение. Нисходящая гамма (или левая гамма) – это обратное понятие при движении актива вниз.

Усреднение того и другого и получение общего значения вводит в заблуждение. В ситуации реверсии риска (см. следующее определение) гамма будет положительной при движении цены в одну сторону и отрицательной – в другую. Из-за взаимокомпенсации гамма будет обманчиво нейтральной к движению. Использование восходящей гаммы и нисходящей гаммы показало бы риск третьего порядка.

■ Реверсия риска – это любая позиция, в которой восходящая гамма при некотором приращении имеет другой знак, чем нисходящая гамма.

Пример: обычный опцион. Длинная сделка на $2000 млн в 110 коллах со сроком до истечения 1 месяц. Начальная дельта позиции $36 млн, и трейдер создает дельта-нейтральную позицию (затратив небольшие 1,8 %). Волатильность составляет 15,7 %. В табл. 8.1 показаны изменения восходящей и нисходящей гаммы. На рис. 8.2 можно увидеть нестабильность скорости изменения дельты. Это проявляется для каждой точки, как разница между восходящей и нисходящей гаммой.

Пример: кейс (реверсия риска). Классический пример на рис. 8.3 показывает, что гамма должна измеряться по отношению к точке создания позиции (табл. 8.2).

Поправка на гамму дальних месяцев

Часто календарные спреды приводят к появлению двух уровней гаммы: длинной гаммы в одном сроке и короткой гаммы в другом. Это состояние может быть стабильным, за исключением того, что два срока необязательно имеют одинаковую дисперсию, поскольку базис, или разница между спот-рынком и фьючерсами, может иметь положительную корреляцию со спот-рынком, что приведет к неравномерным движениям между форвардами. В этом случае статический анализ гаммы вводит в заблуждение.

Коррекция необходима, т. к. формула Блэка–Шоулза–Мертона не позволяет двигаться ставкам. Следующий упрощенный пример демонстрирует такую корректировку.

Пример. Это простой календарный спред между двумя разными сроками погашения в контрактах SP500 на Чикагской товарной бирже (CME).

Первая корректировка

Дальний месяц может иметь более низкую или более высокую волатильность, чем ближний, в соответствии с текущей оценкой рынка. Когда фьючерсная кривая торгуется с дисконтом (т. е. дальний месяц ниже ближнего), одна единица биржевого товара при 6-месячном сроке погашения будет стоить меньше одной единицы товара при 3-месячном сроке; контракт за 6 месяцев становится меньше по цене, чем 3-месячный. Когда фьючерс торгуется с премией, ожидается обратный эффект. Однако такой эффект слаб и скрыт другими факторами, влияющими на волатильность дальнего контракта.

Вторая корректировка

Дальний месяц может также иметь более высокую или более низкую гамму благодаря стабильности базового актива (соотношение «спот–фьючерс»).

Существует несколько методов проверки волатильности дальнего месяца относительно ближнего.

● Однофакторный метод. Он заключается в использовании относительной волатильности каждого месяца. 6-месячная волатильность может быть выше или ниже, чем 1-месячная, и трейдер должен соответственно дисконтировать гамму.

● Другой, более сложный метод предполагает использование ковариационной матрицы форвардной кривой. (Основная методология описана в главе 12.)

В предыдущем примере оператор эмпирически обнаружил, что март имеет на 12 % бо́льшую волатильность, чем сентябрь. Это означает, что всякий раз, когда сентябрь двигается на 1 пункт, март изменяется на 1,12 пункта. Оператору необходимо было хеджировать такое расхождение, поэтому он вычислил гамму, умножив ее на 1,12, и получил 65 гамм вместо 58.

Правило управления рисками: гаммы с разными сроками истечения нельзя сопоставлять без соответствующей корректировки.

Этот пункт будет обсуждаться в главе 12.

Теневая гамма[142]

Часто сама гамма ничего не значит, т. к. позиция чувствительна к изменениям волатильности (или перекосу цен) и требует более сложного метода анализа. Это предполагает встраивание ожидаемого эффекта в другие факторы, определяемые движением (такие, как волатильность или, иногда, процентные ставки).

Большинство практикующих специалистов совершают ошибку, когда управляют позициями без учета того, как движение базового актива связано с изменениями других элементов на рынке. Скачки на рынке неизменно приводят к скачкам волатильности. Величина гаммы, не учитывающая этот элемент, бессмысленна.

Правило управления рисками: все, что можно предсказать с уверенностью, должно быть включено в анализ риска. Игнорирование этих факторов делает греки полностью теоретической разработкой.

Это не противоречит желанию сохранить формулу Блэка–Шоулза–Мертона. Рекомендуется использовать прогнозирование, а не моделирование, поскольку оно позволяет трейдеру передумать, в то время как моделирование превращает мнение трейдера в неизменяемую оценку.

■ Теневая гамма – это расчет прогнозируемых изменений дельты с учетом изменения волатильности и его влияния на позицию (рис. 8.4, табл. 8.3). Затем позиция переоценивается с использованием новых параметров волатильности.

Пример. Трейдер держит длинную позицию в крыльях (т. е. длинные опционы вне денег). По его оценкам, волатильность должна возрастать, если рынок резко двинется в любом направлении. (Для упрощения предположим, что актив параллелен и его рост вызывает те же изменения параметров, что и снижение.) Трейдер хотел бы извлечь выгоду из этого эффекта, когда опционные рынки закрыты, торгуя гаммой на одну ночь (сделка овернайт, overnight).

Сделаем первоначальное предположение, что при цене 98 или 102 волатильность станет на 1 пункт выше.

При цене 98,00 через ночь в будущем трейдер может купить 731 единицу базового актива вместо 645. При цене 102 через ночь в будущем он может продать 698 единиц базового актива вместо 612.

Таким образом, трейдер может продавать больше фьючерсов на восходящем рынке и покупать больше при падениях. Реальная гамма получается сильнее, чем выходит по однофакторной матрице. Если обычная матрица показывает восходящую гамму 292, то теневая составит гамма 337. Если же обычная нисходящая гамма равна 300, то теневая гамма будет равна 346.

Теневая гамма работает в обоих направлениях. Придерживаясь более