Веревка вокруг Земли и другие сюрпризы науки - Карл Саббаг

Все мы слышали о числе «пи», обозначаемом на письме греческой буквой π, но немногие из нас осведомлены о его занятных свойствах.

Происхождение этого числа лишено всякой загадочности. Еще самые первые математики, включая древних египтян, индийцев, шумеров и греков, открыли, что любые окружности имеют одно и то же соотношение длины и диаметра. Будь то окружность размером с мелкую монетку или с орбиту планеты Плутон, соотношение всегда одно и то же — примерно 3,14, то есть длина окружности всегда в три с небольшим раза превышает ее диаметр.

Знание этого соотношения может пригодиться, если вы вдруг решите начертить на земле окружность определенной длины, например 10 метров, а под рукой у вас будут только колышек, веревка и кусок мела. Длина веревки должна быть чуть меньше 1/6 от длины окружности, то есть в нашем случае 1,6 метра, поскольку радиус, как известно, равен половине диаметра.

По мере совершенствования методов измерения значение числа π становилось все более точным. Древние египтяне для его выражения использовали дробь 25/8, шумеры — 256/81, а сейчас, когда ученым больше не нужно ходить с рулеткой вокруг огромных кругов и можно воспользоваться компьютерными вычислениями, значение числа π определено с точностью до 1 240 000 000 000 знаков после запятой — на вид это случайная последовательность цифр от 0 до 9. Число π начинается с 3,1415 и продолжается еще на 1 239 999 999 996 знаков. И, как и в случае с Вавилонской библиотекой из одноименного рассказа Хорхе Борхеса, это число, если продлить его до бесконечности, содержит любую комбинацию цифр, какую бы вы ни задумали. Моя дата рождения, например, начинается с цифры с порядковым номером 36 764 575, а моя фамилия, если принять латинскую А за единицу, В — за двойку и так далее, начинается с цифры под номером 82 062 313.

А теперь о странностях. Обычно числа не длятся таким вот образом. Если измерить мой рост с максимально возможной точностью, получится число 180,236 128 639 сантиметра. То есть количество знаков после запятой в нем конечно. А если бы я попытался добавить еще цифр, они все были бы нулями. Если мы переведем египетские 25/8 в десятичную дробь, то получим 3,125, и все. Вы, конечно, можете записать его как 3,125 000 000 000 плюс еще триллион нулей, но этим не добьетесь ничего, только руку перетрудите. Даже и через миллиард знаков никаких новых цифр, кроме нулей, там не появится.

Наше загадочное π принадлежит к классу иррациональных чисел. Такое название этим числам дано не потому, что они ведут себя иррационально, а лишь потому, что их нельзя представить в виде ratio^[19] — обыкновенной дроби, в которой и числитель, и знаменатель являются целыми числами. Замечательное π также входит в более узкую группу среди рациональных чисел, называемую трансцендентными числами, то есть оно не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. И хотя нам пока известно не так много представителей этой группы чисел, на самом деле их больше, чем всех знакомых нам других чисел — целых чисел, дробей и прочего.

Для людей с нематематическим складом ума все это может показаться слишком сложным и потому отпугивающим, особенно когда дело касается таких привычных явлений реального мира, как окружности. Мысль о том, что число, которое невозможно записать с абсолютной точностью, присутствует повсюду: в монетах, которыми мы расплачиваемся, в Солнце, которым любуемся, в баранке руля, которую сжимаем в руках, — никак не укладывается в голове.

Вот почему в американском штате Индиана в 1897 году один член Генеральной ассамблеи штата решил наконец покончить с этой проблемой, официально приравняв значение числа — π к чему-то более разумному, можно сказать, рациональному. Тейлор Рекорд, представитель от округа Пози, внес законопроект с целым списком значений π, куда более простых и привычных, чем иррациональное. Документ гласил: «Поскольку существовавшее до сих пор правило не действует… его следует признать несостоятельным и ведущим к ошибкам при попытках применить его на практике». Жителям Индианы предоставлялось право выбрать значение. Два самых незамысловатых были 4 и 3,2, однако на фоне стремления к упрощению довольно странно было видеть в списке квадратный корень из 2×16/7, то есть около 3,23.

Учитывая, что преобладающее количество тогдашних обитателей Среднего Запада были глубоко верующими и находились в лоне протестантской церкви, возможно, член законодательного собрания Тейлор Рекорд, дабы придать своему решению пущую убедительность, сослался на Ветхий Завет. В Третьей книге царств написано: