От абака до ChatGPT: Короткие истории долгого прогресса - Олег Сальманов

Хотя цифры и считаются арабскими, они появились около V в. в Индии. Правда, не все: цифры ноль тогда еще не существовало – не было смысла тратить знаки на пустоту, и ее обозначали пробелом. Как и у любого знания, путь цифр был неспешен: до Персии они добрались только в IX в.

В Багдаде, где халиф аль-Мамун создал Дом мудрости, были собраны лучшие ученые, и среди них – аль-Хорезми, автор трактата «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала» («Краткая книга о восполнении и противопоставлении»). От этого названия произошло слово «алгебра». Он-то и ввел в обращение индийские цифры. Его вкладом в придумку стало изобретение знака для нуля. Можно сказать, что после этого цифры «официально» стали арабскими.

В работах ученых Дома мудрости можно увидеть следы споров о том, надо ли менять системы счисления – в конце концов, Дом мудрости был создан как библиотека, которая в первую очередь должна сберечь наследие Античности. Замена того, чем пользовались Евклид или Архимед, могла выглядеть кощунством.

Тем не менее прогресс торжествует – полтора столетия спустя ученые Магриба и Аль-Андалуса, где поглощал знания монах Герберт из Орийака, уже вовсю пользовались десятичной системой. Правда, долгое время арабские цифры и сама система счисления были «тайным знанием» людей науки. В широкие же народные массы доставшееся от индусов знание пришло вовсе не по указам «сверху»: его носителями и распространителями стали арабские купцы, благо рынок, центр любого города, был лучшим местом для выхода знаний в массы.

В самом начале XIII в. Леонардо Пизанский, известный нам как Фибоначчи, узнав об арабских цифрах во время учебы в Алжире, возвращается в Европу и участвует в математических турнирах. Да, в те времена в шоу превращали не только схватки рыцарей: соревнования математиков были модным развлечением (почти как сегодня чемпионаты мира по программированию). Побеждал тот, кто считал быстрее и точнее соперников, и оперировавший позиционной системой счисления (то есть арабскими цифрами) Фибоначчи легко побеждал всех, кто мучился с римскими цифрами, чем обратил на себя внимание императора и его свиты.

Всем было интересно, как он умудряется так запросто побеждать, а Фибоначчи не делал из этого секрета, рассказывая об арабской десятичной системе и тайне числа ноль. Более того, в 1202 г. Фибоначчи выпустил «Книгу абака», ставшую хитом, и все занимающиеся наукой были отныне вовлечены в мир арабских цифр. Эффект их распространения приумножился благодаря давлению «снизу» – популярности среди торговцев.

И все же римские цифры исчезают из массового оборота только после 1440 г., когда распространяется книгопечатание. С тех пор вопросов об их возвращении больше не возникает. А для создания компьютера позиционная система счисления и вовсе стала неоценимым благом.

Самый древний калькулятор, не считая пальцев

Ум ленив, человек рассеян и невнимателен. Поэтому все народы мира задумывались о том, как считать без ошибок, и каждый придумывал для этого свои приспособления. Но в Китае, Индии, Мезоамерике, Греции – словом, буквально везде – идеи совпали, и приняли, с небольшими вариациями, форму, которая получила название «абак» – доска, где счет велся с помощью нескольких рядов камней или других предметов.

Абак то входил в обиход, то исчезал и даже совсем забывался – случались времена, когда арифметика не имела значения в быту.

В «Темные века» европейцам было не до математики, считать было нечего. Торговли почти не существовало (монет тоже) – нечего было продавать. По всей Европе выращивали одно и то же, одевались в одно и то же, пользовались одинаковой посудой и инструментами. Дороги были опасны, сами купцы-чужаки выглядели как желанная добыча, а нет торговли – нет счета.

Это не означало, что математика умерла: например, ученый монах Беда Достопочтенный в VIII в. написал трактат, объясняющий, как считать на пальцах.

Но времена менялись, и вот уже римский папа Сильвестр II, обучавшийся в свое время в университете Аль-Карауин, пробует внедрять арабскую систему счисления, а вместе с ней абак. Они вызывают восхищение среди знающих людей, но в народ не идут.

В 1200 г. Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, купец, вернувшийся в Европу из странствий по арабским странам, публикует «Книгу абака», где, помимо рецепта быстрого счета, основанного на арабских цифрах с их позиционной системой счисления, описывает одноименное устройство для счета.

Так что пусть революции счета «сверху», через папу римского, не вышло, зато начиная со времен Фибоначчи неуклонно идет революция счета «снизу» – от купцов: через ярмарки и рынки – а их становится все больше и больше – и торговлю, в которую постепенно вовлекаются примерно все жители Европы.

Век спустя Аматино Мануччи первым начинает вести двойную бухгалтерию – приход и расход. Систематическое изложение этого принципа появляется только в 1494 г., когда Лука Пачоли издает свою книгу «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций»: она очень быстро распространяется по всему миру, переводится (книгопечатание уже изобретено, и это способствует большим тиражам) и становится настольной книгой купцов.

Уже есть что считать, но беспокоят ошибки при вычислениях, и люди ищут способ упростить счет.

В Венеции первые мастерские по изготовлению абаков появляются в XIV в., и сам счетный прибор совершенствуется до XVII в. – времени, когда арабские цифры вытесняют римские. В ходу как абаки для так называемых абацистов, сторонников римских цифр, так и абаки для алгоритмиков, пользующихся арабскими («партии» воюют друг с другом, изощряясь в аргументах и оскорблениях).

Революционный переворот в массовом сознании в пользу арабских цифр начался с эпохи великих географических открытий и океанской торговли. Вдруг выяснилось, что купцы имеют дело с очень большими числами, требующими прекрасного владения арифметикой. И Европа оказалась готова к этому вызову: абак стал обыкновенным предметом в любой купеческой лавке и на любом торговом корабле.

Особого совершенства абак достиг в России, где стал известен как «счеты». Он попал сюда в XVI в., а развитие и распространение гаджета было связано с необходимостью считать доли копейки.

С 1874 г. мир стали заполнять механические калькуляторы шведа Однера, открывшего свой завод в Петербурге. Однако счеты не исчезли из обихода, и только столетием позже, в 1974 г., когда в СССР смогли наладить выпуск электронных калькуляторов, они стали медленно, но верно сдавать позиции.

Первый программируемый компьютер

Академические карьеры в старину делались не так, как нынче. Вот, например, Муса ибн Шакир, известный в Хорасане разбойник, однажды обнаружил в себе талант астролога.