Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев

классику мировой математики. Однако те самые «как» и «почему» вновь встали перед ним, «философом от математики» (лузинское самоопределение), когда он близко познакомился с Лосевым – «математиком от философии» (как определили бы мы). Сама жизнь подтолкнула их навстречу друг другу и как бы дополнила их автономные существа до некоего целого, пусть и на короткое время и для разрешения, может быть, одного-единственного вопроса, но зато какого – о природе бесконечного. О чем они спорили вечерами в квартирах на Арбате у Лузина или на Воздвиженке у Лосева? Для Лузина воистину личной и воистину уязвляющей представала «область загадок континуума», разрешить которые он хотел, положив все силы на «уничтожение идеи актуальной бесконечности». И – полный крах вместо ожидаемого триумфа[94]. Для Лосева идея актуальной бесконечности не только изначально близка:

«бесконечность в любых ее смыслах, и в научно-математическом, и в философском смысле, была для меня подлинной реальностью, включая сюда и многие мои бытовые переживания»[95].

Бесконечность еще подлежала философскому обоснованию, которое, надо признать, автору «Диалектических основ математики» вполне удалось. Потому и понятно, что лосевские рассуждения о подлинно диалектическом, иерархийном устройстве мира бесконечностей или о структуре континуума (да, сама «бесструктурность», сама «неразличимость» и «сплошность» имеют, по Лосеву, свой особый и узнаваемый лик!) выражены в столь торжественной тональности. Так разыгрывается драма идей в ее кульминационных точках.

Далее, неизбежно приходится говорить об идейном сходстве и преемстве, если в кругу современников Лосева выделять фигуру уже упоминавшегося П.А. Флоренского. Известно, например, сколь высоко Лосев ставил и книгу «Мнимости в геометрии» (1922) и неизменное стремление ее автора к принципиальному единению философии и математики. Безусловно близкими для Лосева предстают пифагорейско-платоновские по своим основаниям взгляды Флоренского на число (в начале 20-х годов они получили обобщение в работе «Число как форма»), а также трактовка им канторовской теории множеств (особенно показательна ранняя – 1904 года – статья «О символах бесконечности»). Сближают мыслителей и многие более общие установки: предпочтение диалектики иным философским системам (откуда, к примеру, бодрое и даже деловое восприятие логических антиномий), лишенное формалистики отношение к проблемам познания («конкретная метафизика» одного, «абсолютная мифология» другого), понимание не только мировоззренческих, но и мироустроительных функций слова, имени, символизма (оба – активные разработчики имяславской доктрины), готовность рассматривать любые факты и явления в единстве структурно-смысловых (Логос) и выравнивающе-десемантизирующих (Хаос) процессов. Да, их одинаково волновали именно последние «как» и «почему», мысленный взор каждого устремлялся в одну и ту же феноменологическую даль, вперялся в одну и ту же глубинную точку. А различие – как же без него, – внешнее их различие скорее всего пролегало на сугубо стилистическом уровне. Потому-то Флоренскому, засвидетельствовано, грезились зримые «корни вещей», каковые он

«решительно отличал от бесструктурной мажущейся черной массы»[96],

потому-то Лосев прозревал «логические скрепы бытия» там, где большинству рисовалось «безумное марево» и «сплошной туман неизвестно чего»[97]. Поневоле играли свою определяющую роль очевидные несовпадения на уровне психологических особенностей этих личностей. Один, как истинный естествоиспытатель-коллекционер, больше любил разнообразие и неповторимость представших пред ним «реальных абстракций», потому в письмах из Соловков, припоминая важнейшее из содеянного, Флоренский особо выделял исследования «индивидуальности чисел», свое «изучение кривых in concreto» и прилагал к письмам скрупулезно и любовно выполненные рисунки водорослей[98] – живых в такой же мере, как математические объекты, и, подобно последним, столь же изощренно-структурных. Оттого другой, прирожденный классификатор и любитель категорий, вдохновенно строил свои «таблицы» подобно Линнею или Менделееву, потому в заметках из ГУЛАГа (конечно, как раз там, в лагерной изоляции, вдали от нивелирующего влияния библиотек может явственнее проступить глас личностной, нутряной сути) Лосев набрасывал схемы именно систем и типологий, первым делом – числовых.

Нельзя не вспомнить здесь и о фигуре В.Н. Муравьева. Он оставил яркий след в публицистике начала века, примыкая к группе авторов «Вех» и участвуя в другом знаменитом сборнике – «Из глубины», успел издать замечательную философскую работу «Овладение временем как основная задача организации труда» (1924). Однако значительная часть его творчества, остающаяся доныне не опубликованной, явственно свидетельствует: одновременно с Лосевым и рядом с ним трудился мыслитель, интересы которого особенно тяготели к философским основаниям математики. Имя и число, ипостасийный характер учения Георга Кантора, последовательное развертывание числового принципа в диалектическом синтезе единства-множественности – вот только некоторые из тем, затронутых Муравьевым вместе (повторим – одновременно и рядом) с Лосевым. Что же касается нюансов и различий в подходах к этим и подобным темам «философии числа», то их, конечно, надлежит детально обсуждать лишь после должной публикации работ Муравьева[99]. Поэтому мы укажем разве лишь на одну примечательную перекличку. Она связана с главой «О форме бесконечности» из «Диалектических основ математики». Стилистика главы определенно тяготеет к самодостаточной округлости эссе, здесь очевидна заостренность провозглашаемых императивов (совершенно неожиданная среди подчеркнуто нейтрального содержания окружающих глав) и явственен публицистический напор. Иными словами, данный текст носит «вставной» характер и невольно заставляет вспомнить о знаменитых «взрывчатых гнездах» (удачное определение С.С. Хоружего) в повествовательной структуре «Диалектики мифа». Откуда же пришло это «взрывчатое» рассуждение?

«Мы изменим природу и космос» (519),

– менее всего нужно читать эту декларацию как марксистский лозунг о переделывании действительности, но прежде всего нужно услышать в ней голоса с имяславских собраний 20-х годов. Нужно прислушаться к свидетельству Муравьева, одного из участников таковых, который утверждал о нераздельности субъекта и объекта, мысли и действия, а потому и «основной задачей имяславия» ставил

«создание гармонической системы органов осуществления имен человеческих и объединение их в Имени Божьем»,

который взывал:

«Имя славие, чтобы сохранить то, чего оно достигло, должно стать Имя действием»[100].

4.

Аксиоматика и метаматематика

Остается рассмотреть логико-математические работы Лосева, взяв их как целое и как некую, скажем, световую точку на оттеняющем ее фоне мировых исследований в области оснований математики. Такое рассмотрение правомерно по меньшей мере по двум причинам. Во-первых, к началу 40-х годов, когда лосевская «философия числа» приняла известную нам форму, многое существенное в данной области уже произошло и о многом главном сам Лосев имел вполне ясное представление (иными словами, точку на фоне помещать допустимо). Уже не только был полностью исчерпан арсенал наивно-эмпирических определений понятия числа (от Евклида до Локка), была не только создана канторовская теория множеств и достаточно выявлены ее парадоксы, но и выдвинуты едва ли не все идеи для их преодоления[101].