Космос. Иллюстрированная история астрономии и космологии - Джон Норт

вертикали, обозначала часы, которые считались отдельно для первой и второй половины дня. По всей вероятности, изогнутые часовые линии наносили с помощью таблицы, а не фактических наблюдений, производимых в течение года. Они определенно не основаны на каких-либо фундаментальных геометрико-астрономических положениях, как это было в случае полусферических, конических, плоских и цилиндрических часов. Витрувий отмечает, что «написано много инструкций по изготовлению подвесных часов для путешественников». Справа показан еще один, гораздо более сложно устроенный тип римских портативных часов с подвижными частями, вполне пригодных для точного определения времени. (Изготовлены, предположительно, в III в. н. э.; обнаружены в Братиславе, в настоящее время хранятся в Музее истории науки в Оксфорде.)

Пример инженерного дизайна солнечных часов демонстрирует важность взаимодействия между теорией и практикой в греческой науке, и это касалось не только вопроса измерения времени. И все же мы не должны преувеличивать точность астрономических наблюдений Аристарха. Его сочинение «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» дает хорошее представление о различных типах взаимодействия между математическими и наблюдательными методами в греческой астрономии, которые часто давали искаженное видение реальности. Вполне естественно судить об обстоятельствах прошлого, исходя из современных или даже птолемеевских астрономических устремлений, но устремления Аристарха почти во всем разительно отличались от них и относились скорее к чистой геометрии, чем к наблюдательной астрономии. Это хорошо иллюстрируется серией знаменитых обобщений, касающихся размеров и взаимных расстояний Солнца, Луны и Земли, как это описано в его книге. Метод, посредством которого Аристарх вводит свои базовые аксиомы, явным образом соотносится с чем-то, чему он научился, изучая геометрию. Его работа выходила за пределы существующей геометрической традиции, поскольку в ней применялись технические приемы, предвосхитившие появление тригонометрии в ее современном понимании. Его подход к решению вопросов не предполагал получения точных численных результатов, и то, что он был способен дать только неточные решения, заключенные в пределах некоторой области неопределенности (демонстрируя при этом нарочитое стремление решать проблемы, связанные с реальным миром), оставляло у отдельных читателей впечатление, будто его работы представляют собой эмпирические приближения. Его даже осуждали за то, что в определенных крайне запутанных геометрических доказательствах он не брезговал использовать линии неопределенной длины. Однако то, что составляет предмет педантичного отношения к малым величинам у астронома, не является таковым у геометра. Трактат Аристарха относился к геометрической традиции, выискивавшей в реальном мире подходящие для нее примеры. Евдокс принадлежал к той же среде, хотя и жил на полвека раньше. Над Аристархом потешались, поскольку он оценил угловой диаметр Солнца и Луны в 2°, а это в четыре раза превышало их реальные размеры. (Ни он, ни кто-либо еще из греков не использовали в то время вавилонскую градусную систему измерения углов, но мы будем пользоваться ею здесь для удобства.) Однако это обвинение становится, очевидно, неуместным, если предположить, что он просто играл в некоторую игру, подобно тому как современный специалист в области прикладной математики может задаться вопросом о движении шаров на круглом биллиардном столе. Если рассуждать исторически, то можно говорить об осуществлении постепенного перехода от проблематики, задаваемой Аристархом, к проблематике, интересовавшей астрономов в современном понимании этого слова. Например, «насколько далеко находится Луна, настоящая Луна?».

49

Метод Аристарха для определение относительных расстояний Солнца и Луны от Земли

Аристарх подготовил почву для постановки подобного рода вопросов, но не обеспечил их удовлетворительными эмпирическими ответами. В числе его базовых предположений было освещение Луны Солнцем; в тот момент, когда Луна представляется нам освещенной ровно наполовину, глаз наблюдателя находится на дуге большого круга, разделяющего светлую и темную области. (См. ил. 49, где T – это Земля, S – Солнце, а M – Луна.) Затем он предположил, что угловые диаметры Солнца и Луны одинаковы, так как они в точности совпадают во время затмения Солнца Луной. (Это следует из следующего его утверждения: в момент затмения по краям затмеваемого Солнца не образуется кольца, а фаза полного затмения длится очень недолго. Конечно, так бывает не всегда.) Его трактат довольно сложен с точки зрения геометрии, когда он переходит к вопросу о взаимных расстояниях и размерах светил, однако он содержит одно утверждение, легко поддающееся обсуждению. Сегодня его часто называют «дихотомией», от греческого слова, обозначающего деление надвое. Ничто не мешает нам в приведенном примере с освещенной наполовину Луной взять отношение отрезков TS к TM как величину, обратную косинусу угла MTS. Аристарх, не приводя никаких дополнительных оснований, утверждал, что искомый угол составляет 29/30 от четверти круга (87°). Если принять это значение, то, используя тригонометрические таблицы, можно легко получить искомое отношение расстояний до Солнца и Луны, оказывающееся равным 19,11. Аристарх не имел ни малейшего представления о косинусе, не говоря уже о таблицах значений этой функции, однако посредством длинных и громоздких геометрических рассуждений он сумел получить значение, которое оказалось «больше 18, но меньше 20». Для получения этого результата ему в процессе доказательства пришлось воспользоваться теоремой, эквивалентной записанной нами следующим образом:

Каким бы ни было отношение расстояний до Солнца и Луны, в силу того что он рассматривал угловые диаметры этих светил равными друг другу, отношение их истинных диаметров должно оказаться, по его словам, более или менее таким же. (Это «более или менее» звучит немного странно, поскольку он стремился к точности и даже пытался учесть тот факт, что, глядя на сферу, мы видим отнюдь не половину ее поверхности.) Другие теоремы, как, например, об относительных объемах светил, легко выводятся из предыдущей и не представляют особого интереса. Гораздо более важным представляется то, что мы отнюдь не исказили смысла его достижений, заключавшихся в нахождении верхней и нижней границ интервала, в пределах которого должно лежать значение определенного тригонометрического соотношения. С исторической точки зрения астрономические выводы, следующие из его аргументации, были вторичны, и, вероятнее всего, он сам осознавал это. Вряд ли можно точно определить момент, когда лунный диск разделен ровно пополам на темную и освещенную стороны, это сложно сделать даже в наши дни. Совершенно невозможно, пользуясь доступными в то время инструментами, измерить этот важнейший угол, истинная величина которого составляет 89,8°.

Упомянутая дихотомия – не единственная теорема, привлекающая интерес историков к трактату Аристарха «О величинах и расстояниях», поскольку он настойчиво разрабатывал в нем геометрические процедуры, позволяющие понять, каким образом, в принципе, могут быть определены абсолютные размеры Солнца и Луны в единицах диаметра Земли. Хотя он начинает с описания того, что, в принципе, может быть обнаружено в ходе наблюдения лунного затмения, его собственные «данные» не были выведены из тщательно проведенных наблюдений. Представляется в высшей степени вероятным, что он выбрал их только для иллюстрации собственного метода. Греческие геометры, и даже Птолемей, часто прибегали к этому приему, и каждый, кто воспринял метод Аристарха, включил его в систему педагогической подготовки. Это создало условия для более проницательного анализа, осуществленного в следующем столетии Гиппархом, которому этот метод указал путь к получению эмпирических результатов.

И здесь опять, получая абсолютные расстояния, Аристарх использовал некий прототип тригонометрии, позволивший ему, как и ранее, определить верхнюю и нижнюю границы, в пределах которых должно лежать искомое значение. С точки зрения геометрии он использовал точную процедуру: например, когда он говорит, что диаметр Солнца заключен между 19/3 и 46/6 диаметра Земли, значения верхней и нижней границ, в известном смысле,