Удивительная физика. Магия, из которой состоит мир - Феликс Фликер

но суть ее достаточно проста. Самый известный из результатов, полученных Эйнштейном в 1905 году, – это, вероятно, формула E = mc2, которая говорит нам, что энергия и масса – так же как пространство и время – суть два аспекта одного и того же. Если электрон столкнется с позитроном, они могут аннигилировать, и вся их масса преобразуется в энергию. Аналогичным образом, если сконцентрировать достаточное количество энергии (скажем, создав сильное электрическое поле), можно создавать электрон-позитронные пары. Но вот что интересно: если измерять напряженность электрического поля вокруг электрона, оказывается, что по мере приближения к электрону поле становится все сильнее и сильнее – так же, как при измерении электрического поля вокруг заряженного воздушного шарика. Но в отличие от шарика электрон существует только в одной точке – он бесконечно мал. При достаточном приближении к нему можно обнаружить настолько сильное поле, с настолько высокой энергией, что в нем могут рождаться электрон-позитронные пары. Этот процесс называют поляризацией вакуума (рождающиеся частицы поляризованы в том смысле, что позитроны предпочитают находиться ближе к исходному электрону, чтобы обеспечить равновесие зарядов). Поэтому существование одного электрона предполагает существование других электронов и позитронов, и чем более высокая энергия используется в измерениях, тем больше таких частиц будет обнаружено.

Сейчас квантовая теория поля лежит в основе наших представлений почти во всех разделах физики. В физике элементарных частиц она применяется к исследованию частиц и взаимодействий между ними. В космологии и космомикрофизике она используется для объяснения наблюдений в масштабах всей Вселенной, в том числе в отношении темной материи и темной энергии. А в физике конденсированного состояния ее используют для изучения коллективного поведения атомов и молекул в составе материи, из которого возникает наша срединная область.

Ключевой результат квантовой теории поля состоит в том, что все частицы непременно относятся к одному из двух типов – бозонам или фермионам. Их поведение принципиально различается, когда несколько частиц оказываются вместе. Фононы, например, относятся к бозонам, и о некоторых аспектах их поведения мы уже говорили. Электроны же являются фермионами. Частицы этого типа отличаются тем, что подчиняются так называемому запрету Паули. Я уверен, что вам не нужно напоминать об основном правиле путешествий во времени по версии классического фильма «Патруль времени» (Timecop, 1994) с Жаном-Клодом Ван Даммом: у вас, как и у меня, несомненно, лежит дома заезженная видеокассета с этой лентой. Рецензии на этот фильм были совершенно восторженными, типа «Легче понять акцент Ван Дамма, чем сюжет этой картины». Однако полноты ради вот это правило: «Один и тот же материальный объект не может занимать одно и то же место в одно и то же время». К этому, по сути, и сводится запрет Паули. Правда, его формулировка в фильме не лишена некоторых мелких противоречий. Во-первых, это утверждение неприменимо к бозонам – я считаю это обстоятельство одной из немногих логических ошибок фильма. Во-вторых, это утверждение, очевидно, ложно: один и тот же объект, разумеется, не может не занимать одно и то же место в одно и то же время – просто по определению. Наверное, авторы сценария имели в виду строгую формулировку запрета Паули: в одно и то же время в одном и том же месте не может быть нескольких одинаковых фермионов. Интересно, что этот простой факт объясняет существование многих знакомых нам состояний материи.

Материи квантовые

Имевшееся в конце XIX века описание материи работало на удивление хорошо, но существовали некоторые состояния материи, которые оно попросту не учитывало. Хороший пример таких состояний дает магнетизм: теорема Бора – ван Лёвена (сформулированная Нильсом Бором в 1911 году и независимо от него Хендрикой ван Лёвен в 1919-м) представляет собой математическое доказательство невозможности существования магнитов без квантовой механики. Хотя полное доказательство этой теоремы довольно сложно, ее основной тезис вполне прост. Классическое описание поведения электронов в веществе получается из статистической механики. Она утверждает, что вероятность существования любого конкретного распределения движения электронов зависит только от их суммарной энергии и температуры магнита. Однако магнитное поле не может изменять энергию электронов. Это связано с тем, что оно заставляет электроны двигаться по окружности; оно влияет только на направление их движения, но не на их скорость: поэтому их энергия не увеличивается. Таким образом, магнитное поле не может влиять на суммарную картину движения электронов в веществе и, в частности, не может порождать какое-либо общее магнитное поле. Следовательно, магнетизм существовать не может. В этой модели чего-то недостает, а именно – квантовой механики.

Отдельно от этого запрет Паули позволяет получить простое объяснение другой квантовой странности магнитов. В магнитах самого привычного типа, ферромагнетиках, все спины ориентированы в одном направлении. Но почему соседние спины стремятся быть сонаправленными? Ведь если положить рядом два магнита, они стремятся развернуться в противоположных направлениях.

Объяснение оказывается очень изящным и чисто квантовомеханическим. У каждого электрона есть спин; волновая функция, описывающая два электрона, должна определять их спины, а также вероятность найти эти электроны в каждой точке пространства. Если спины повернуты в одну и ту же сторону, эти электроны идентичны, и к ним применим принцип «Патруля времени»: они не могут существовать в одном и том же месте. Но если их спины противонаправлены, электроны перестают быть идентичными и вполне могут находиться в одном и том же месте. А если два электрона находятся в одном и том же месте, между ними должна быть большая энергия отталкивания, так как оба они заряжены отрицательно, а одноименные заряды отталкиваются. Поэтому при одинаковом направлении спинов суммарная энергия уменьшается, поскольку электроны никогда не оказываются в одном и том же месте. Таким образом, квантовые спины, в отличие от их классических аналогов, стремятся быть сонаправленными.

Запрет Паули также играет ключевую роль в объяснении того факта, что одни материалы проводят электричество, а другие его не проводят. То обстоятельство, что для этого объяснения понадобилась квантовая механика, само по себе удивительно: предыдущие концепции не могли объяснить многих экспериментальных наблюдений – например того факта, что электропроводность материала пропорциональна его теплопроводности. Все доквантовые гипотезы терпели поражение на одном и том же месте: они предсказывали, что в наблюдаемые свойства металла должны вносить вклад все содержащиеся в нем электроны. В конце концов, раз все электроны одинаковы, чем некоторые из них могут выделяться из общего числа? Но эксперименты, по-видимому, показывали, что какую бы то ни было пользу приносит лишь малая часть электронов.

Квантовая механика объяснила это противоречие. Представьте себе, что целая банда волшебников забронировала некий отель для проведения конференции. Волшебники, как и Вселенная, которую они изучают, стремятся минимизировать количество энергии, которую они сообщают окружающему их