Физика с Эйнштейном. Ключевые идеи в популярном изложении - Рюдигер Ваас

Когда 1+1 не равно 2

Согласно теории относительности, 1 + 1 не всегда равняется 2. Правда, это происходит на скоростях, превышающих разрешенные полицией. В обычной жизни скорость двух объектов друг относительно друга равна сумме их скоростей. Но не на околосветовых скоростях. Казалось бы, если космический корабль, летящий с околосветовой скоростью, выпустит лазерный луч, тот должен лететь со скоростью, почти превышающей скорость света в два раза. Но специальная теория относительности говорит, что это так не работает. Она применяет новую формулу сложения для околосветовых скоростей. Но дорожному движению она не помешают, и вы по-прежнему сможете играть в настольный теннис не изучая ее.

Пример релятивистской теории сложения: представьте себе, что поезд идет в Штутгарт со скоростью 200 километров в час, но опять опаздывает. Внутри поезда идет взволнованный пассажир в поисках кондуктора. Он движется со скоростью 5 километров в час. Тогда, согласно специальной теории относительности, скорость, с которой пассажир движется относительно наблюдателя, неподвижно стоящего на платформе, будет не 200 + 5 = 205 километров в час, а на 0,17 нанометра в час меньше. То есть пассажир, согласно релятивистскому расчету, пройдет в час меньшее расстояние, но эта разница составит всего чуть меньше двух атомных диаметров, и он не пропустит пересадку. Совсем по-другому работает релятивистская формула сложения при околосветовых скоростях.

Если бы в хвост снаряда, летящего со скоростью три четверти скорости света, ударила столь же быстро летящая ракета, то она разогнала бы его не до скорости в полтора раза больше скорости света, а «всего лишь» до 96% от нее. (Для тех, кто любит точность: это не vrel = v1 – v2, а vrel = (v1 – v2)/(1 – (v1v2 /c2)), где vrel – относительная скорость, v1 и v2 – индивидуальные скорости, c —скорость света в вакууме.)

E = mc2 – скрытое единство природы

Вскоре после завершения работы над специальной теорией относительности Эйнштейн понял, что она может объяснить не только взаимосвязь пространства и времени, но также массы и энергии. В сентябре 1905 года он опубликовал трехстраничное дополнение, в котором очень осторожно задал вопрос: «Зависит ли масса тела от содержащейся в нем энергии?» Там он показал, что объект, излучающий энергию, может терять массу. В конце статьи он написал:

Это открытие было фундаментальным. Оно опровергло – можно сказать, что «релятивизировало» – общепринятое представление о «сохранении массы». В публикации 1907 года Эйнштейн подвел итог:

Эйнштейн понял одну из самых глубоких тайн природы и заключил ее в простую формулу: E = mc2. Энергия «Е» и масса покоя «т» оказались двумя сторонами одной медали, поскольку они связаны друг с другом через квадрат скорости света «c». «C» означает «константа» («constant») или сокращение латинского обозначения скорости («celeritas»). Итак, масса – это просто определенная форма энергии, таково удивительное следствие теории относительности.

Энергия связанная и освобожденная

Из-за огромного коэффициента пересчета c2, когда тела тратят или получают энергию в повседневной жизни, их масса изменяется мало. Например, если нагреть килограмм золота на десять градусов Цельсия, его масса увеличится всего на 14 триллионных долей грамма – плохая новость для владельцев золотых слитков, таким способом они вряд ли станут богаче.

И тем не менее покоящиеся тела таят в себе огромный запас энергии. Один грамм массы равен 25 миллионам киловатт-ч, столько же энергии выделилось бы при сжигании 2,15 миллиона литров бензина. Кирпич массой 1 кг. теоретически мог бы обеспечивать энергией 100-ваттную лампочку накаливания в течение 30 миллионов лет. Однако на практике эту энергию нельзя извлечь.

Формула Эйнштейна учитывала также энергию связи протонов и нейтронов в ядрах атомов. Поэтому масса ядра немного меньше, чем сумма масс протонов и нейтронов, из которых оно состоит. На этом основано производство энергии с помощью ядерного синтеза (для элементов легче железа) или ядерного деления (для более тяжелых элементов). Около 0,1% массы может быть преобразовано в полезную энергию в результате ядерного деления, что ежедневно демонстрируют атомные электростанции, а при ядерном синтезе водорода в гелий – даже около 0,8% массы.

Эта энергия гораздо больше энергии связи между электронами и атомными ядрами. Поэтому атом водорода, состоящий из протона и электрона, имеет массу лишь на 1/70000000 меньше, чем сумма масс составляющих его частиц.

Аннигиляция вещества и антивещества – и обратное их образование из энергии – также описывается формулой E = mc2. Это наиболее эффективное производство энергии вообще: преобразование 500 килограммов вещества и антивещества в энергию позволило бы удовлетворить потребности в электроэнергии всего мира в течение года.

Внутренняя энергия массы в один грамм равна 25 миллионам киловатт-часов, или энергии, получаемой при сжигании 2,15 миллиона литров бензина. Для хранения такого количества топлива потребовалось бы около 10000 бочек нефти.

Формула E = mc2 обрела очень наглядный смысл после 1945 года, когда взорвались первые атомные бомбы, о создании которых Эйнштейн впервые заговорил во время Второй мировой войны (в письме президенту Франклину Д. Рузвельту[17] в 1939 году). Позже он решительно осудил применение этого оружия. Хотя для создания бомб напрямую не требовалась формула Эйнштейна, они подтвердили специальную теорию относительности. При взрыве бомб освобождается энергия лишь одного грамма урана или плутония.

Обратный процесс – синтез легких атомных ядер, также может служить источником огромной энергии. Разрушительная сила этого процесса была впервые высвобождена с помощью водородной бомбы в 1952 году. Но использование реакторов управляемого термоядерного синтеза для получения электроэнергии – все еще дело будущего.

Природа обогнала нас: Солнце светит уже 4,6 миллиарда лет за счет превращения водорода в гелий. В центре нашего светила при температуре 15,7 миллиона градусов каждую секунду «сгорает» более 500 миллионов тонн водорода – и около четырех миллионов тонн его превращаются в энергию. Это обеспечило бы потребности человечества в энергии