Ленинизм и теоретические проблемы языкознания - Федот Петрович Филин

а) функционально полные двузначные матричные построения, двузначную пропозициональную алгебру;

б) аксиоматические построения, дедуктивно эквивалентные двузначной пропозициональной алгебре;

в) любые формальные системы, дедуктивно эквивалентные классическим аксиоматическим построениям[335].

Логические системы, указанные в пунктах б) и в), называются обычно классическими пропозициональными исчислениями.

Исторически, первоначально, математическая (или символическая) логика и представляла собой не что иное как классическую логику в указанном выше понимании. Изложение ее фундаментальных идей и методов является основным содержанием учебных курсов и монографий по математической логике.

Таковы, например, известные работы Д. Гильберта и В. Аккермана, С.К. Клини, А. Черча, И.С. Новикова и др.[336]

Современная неклассическая, формальная, логика – это результат дальнейшего развития математической логики, появления ее разновидностей. Она включает в себя:

1) интуиционистскую (конструктивную) логику,

2) теорию логического следования,

3) многозначную логику,

4) «логику микромира».

Подробная характеристика всех этих направлений и соответствующая библиография даны в работах А. Гейтинга, А.А. Маркова, С.К. Клини, А. Черча, Г. Биркгофа, А.А. Зиновьева, Б.Г. Кузнецова, Б.Н. Пятницына и др.[337]

Понятия математической логики обладают высокой степенью общности. Это обусловило исключительную широту ее применений в различных областях науки, техники, особенно в кибернетике. В конструировании и использовании электрических вычислительных машин важную роль играет такой раздел математической логики, как теория алгоритмов, особенно понятие нормального алгоритма и функциональной схемы машины Тьюринга.

Высокая степень общности понятий, которыми оперирует кибернетика (например, понятие информации), обусловливает возможность ее широкого применения для решения самых разнообразных конкретных практических задач. Методы решения этих задач имеют своей теоретической базой математическую логику, без которой не может обойтись теория информации и другие теоретические разделы кибернетики.

Математическая логика дала также общие методы конструирования релейно-контактных схем, являющихся составной частью вычислительных машин[338].

В основе этих методов лежит исчисление высказываний. Вместе с тем моделирование операций исчисления высказываний на релейно-контактных схемах показало, что положениям математической логики соответствуют определенные отношения материальных объектов.

В языкознании идеи и методы математической логики также имеют существенное применение:

а) в области машинного перевода (такой перевод осуществляется на электронных вычислительных машинах, и создаваемый для них язык-посредник представляет собой логическое исчисление или алгоритм[339];

б) в конкретных лингвистических исследованиях.

К числу последних относится, например, работа Ф. Хэрари и Г. Пейпера[340], интересная, прежде всего, тем, что в ней при построении аналитической модели в явном виде применяется аппарат теории отношений[341].

Нельзя смешивать две проблемы – проблему полной формализации языка и проблему применения формальных методов при изучении языка. Это совершенно разные проблемы и потому решаются они по-разному.

Теорема Гёделя, о которой упоминалось выше, является косвенным подтверждением невозможности полной формализации естественного языка[342]. Для лингвистов не столь важна сама теорема Гёделя о неполноте, сколько из нее вытекающее следствие, смысл которого коротко можно сформулировать так: Если мы имеем дедуктивную теорию T, то в символах этой теории всегда можно записать такое предложение (формулу) A1, которое истинно, но недоказуемо в этой дедуктивной теории T, средствами только этой теории. Однако это обстоятельство не исключает возможность дополнения теории T новыми посылками и правилами вывода, т.е. возможность построения некоторой метатеории T′, в которой это предложение A1 доказуемо.

В метатеории T′ также может быть сформулировано некоторое предложение A2, которое истинно, но недоказуемо средствами метатеории T′. Для его доказательства необходимо построение метатеории 2-ой ступени (T′′), и т.д., до бесконечности. Вот почему абсурдно говорить о возможности полной формализации языка.

Но если ограничить задачу и взять для формализации лишь определенный (ограниченный) аспект языка, то решение такой задачи становится вполне реальным и сводится к построению достаточно полной метатеории.

Направление, сравнительно недавно возникшее в языкознании под именем «Универсализма»[343], какими бы путями оно ни устанавливало лингвистические универсалии, неизбежно будет способствовать выявлению в языке инвариантной основы, удобной для формализации.

Соответствующие правила корреспонденции к таким формализациям уже теперь дают упрощенные формализованные языки. пригодные для автоматизации производственных процессов, поиска научной информации, машинного перевода и т.п. В дальнейшем эти языки будут совершенствоваться путем привлечения средств модальной, многозначной и других формальных логик, а также традиционной логики. Наряду с этим методы формальной и традиционной логики помогают выяснению соотношения лингвистических понятий и тем самым способствуют их уточнению. При этом методы традиционной логики, наиболее близкой природе языка, играют не менее существенную роль, чем методы формальной логики[344].

Итак, разумное применение математических методов является и будет являться достижением лингвистики. Однако необходимо помнить, что введение математического аппарата должно быть оправданным, т.е. давать результаты, получение которых или невозможно другими способами, или очень затруднено и неудобно по тем или иным соображениям. В противном случае «игра может не стоить свеч». Более того, применение математических методов в языкознании, разумеется, не исключает применения традиционных методов этой науки. Лишь умелое сочетание тех и других методов поможет языкознанию уточнить исходные понятия и теории, целенаправленно использовать богатейший материал, накопленный традиционным языкознанием, в интересах дальнейшего развития науки о языке. Прав был основатель кибернетики, математик Н. Винер, когда предостерегал представителей других наук «от возможности переоценки математики представителями этих наук»[345].

Что же нового, по сравнению с традиционным языкознанием, дают работы, в которых применены математические методы? Кроме того нового, на что указано нами в статье, новым в этих работах является, прежде всего, уровень точности описания языковых явлений; если бы новой была лишь терминология (как некоторые думают), то предлагаемые описания не допускали бы реализации в виде программ для электронных вычислительных машин.

А.Ф. Лосев.

О ПРЕДЕЛАХ ПРИМЕНИМОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЯЗЫКОЗНАНИИ

(О сравнительной характеристике языкового и математического знака)

Дать более или менее полную характеристику языкового и математического знаков невозможно в небольшой статье. Этому должны быть посвящены особые рассуждения. Сейчас нам хотелось бы кратчайшим образом характеризовать эти знаки именно с точки зрения их сравнительной значимости. Правда, такая сравнительная характеристика предполагает, что мы уже отдаем себе полный отчет в том, что такое языковой и что такое математический знак. Однако специфичность каждого из этих знаков настолько бросается в глаза с точки зрения непредубежденного подхода, что многое может здесь быть сформулировано еще и до полной характеристики каждого из этих знаков в отдельности. Надо постараться, хотя бы в краткой форме, точно установить это различие и формулировать его по возможности тщательнее. Обыкновенно это не делается ни теми, кто слишком сближает лингвистику с математикой, ни теми, кто слишком их разрывает. Логическая точность здесь необходима, и уже давно наступило время воплотить ее в формулах.

Бескачественные акты полагания и их взаимные