Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

закончиться выходом наружу, невероятно мала, но за определенное время альфа-частица будет неизбежно оказываться за пределами ядра в состоянии покоя. В этой точке она будет вытолкнута наружу силой электромагнитного взаимодействия и появится как продукт радиоактивного распада с кинетической энергией меньше, чем высота барьера.

Этот процесс называется «туннелинг», потому что частицы возникают на дальнем краю барьера, даже если у них недостаточно энергии, чтобы перескочить его, как будто они прорыли туннель с западного до восточного края энергетической «горы». Когда Гамов узнал о парадоксе альфа-распада, он быстро понял, что туннелинг, с которым был знаком по описанию советских коллег Леонида Мандельштама[249] и Михаила Леонтовича[250] в 1928 году, был решением проблемы, и он разработал простую модель радиоактивного распада как процесса туннелинга, представив радиоактивное ядро как набор пойманных в ловушку альфа-частиц, у которых есть некоторый шанс пройти через туннель на свободу. Анализ Гамова показал, что жизнь распада для данного элемента должна уменьшаться экспоненциально, по мере того как возрастает энергия излучаемых альфа-частиц, что очень хорошо объясняло ранее полученные в экспериментах наблюдения Гейгера и Джона Митчелла Натэлла[251].

Модель Гамова придала смысл энергетическому несоответствию, обнаруженному в экспериментах Гейгера, и также объясняла целый ряд других свойств альфа-распада. Процесс туннелинга по сути своей вероятностный, он дает маленькую вероятность возможности ускользнуть из ядра частице каждый раз, когда она сталкивается с барьером, но не может точно сказать, когда такой прорыв будет осуществлен. Это объясняет одну из знаменательных характеристик радиоактивности, продемонстрированную Резерфордом в начале 1900-х годов, что радиоактивность конкретного образца снижается со временем с характерным уровнем, так называемым «периодом полураспада». Период полураспада элемента является статистической величиной, равной периоду времени, после которого, в среднем, лишь половина атомов начального образца останутся в начальном состоянии. После второго периода полураспада одна четвертая часть первоначальных атомов останутся не распавшимися и так далее. Это именно то, что можно ожидать от случайного распада с некоторой вероятностью, и модель Гамова объясняет, почему альфа-распад считается таким процессом.

Модель туннелинга также объясняет, почему альфа-распад происходит естественным путем лишь в очень тяжелых элементах. Чтобы альфа-частица могла совершить туннелинг наружу, она должна существовать внутри ядра с кинетической плюс потенциальной энергией в малом диапазоне энергий, которые больше чем ноль, но меньше, чем высота барьера. Вследствие мощного притяжения сильного взаимодействия, большинство разрешенных состояний для частицы внутри ядра являются состояния типа стоячих волн с отрицательной общей энергией. Такие частицы никуда не могут туннелировать: снаружи ядра нет области, где они были бы не запрещены. Эти пойманные в постоянную ловушку альфа-частицы ответственны за стабильность ядер, которые составляют большинство Периодической таблицы.

Как и во многих других случаях, здесь вступает в игру принцип запрета Паули, особенно для тяжелых элементов. По мере добавления новых и новых частиц для создания более тяжелого ядра, они заполняют низкоэнергетические состояния. Для достаточно тяжелых элементов последние несколько частиц, добавленных к ядру, вынуждены занимать места с общей положительной энергией, где уже возникает процесс туннелинга. Таким образом, альфа-распад – это процесс, наблюдаемый лишь в тяжелых элементах.

Почти одновременно с открытием Гамова в Геттингене, Кондон и Гёрни в Принстоне наткнулись на ту же концепцию для объяснения альфа-распада. Однако подход Гамова был несколько более детальным: он разработал великолепную аппроксимацию для уровня туннелинга для данного элемента и энергии альфа-частиц, которая позволяла ему гораздо легче делать количественные предсказания. В результате одна из связанных с этим величин, использующаяся для определения уровней радиоактивного распада, известна сегодня как «фактор Гамова». Модель туннелинга была мгновенным успехом, она быстро вытеснила несколько более замысловатых объяснений, которые предлагались для объяснения энергетической проблемы альфа-распада. Прорыв Гамова быстро сделал его важным персонажем в быстро развивающейся квантовой физике, что подготовило его последующий побег из сталинского СССР.

Солнечный свет и расщепленные атомы

Физика туннелинга уже была в нашем рассказе, в первой главе, когда мы говорили о Солнце, хотя там мы не уделили этому много внимания. Чтобы произошло слияние, два протона должны подойти достаточно близко, тогда сильное ядерное взаимодействие свяжет их вместе, и два протона, сталкивающиеся внутри Солнца, испытывают тот же вид энергии взаимодействия, что и альфа-частица, приближающаяся к ядру атома: отталкивание на среднем расстоянии и притяжение на коротких расстояниях, где вступает в игру сильное взаимодействие. Оценка энергии, какая нужна протону для преодоления получившегося в результате энергетического барьера, достаточно проста, она является просто потенциальной энергией за счет электростатического отталкивания для двух протонов, разделенных на ширину ядра, что будет соответствовать температуре порядка пятнадцати миллиардов кельвинов. Хотя ядро Солнца и горячо, но не настолько – ближе к десяти миллионам кельвинов, то есть меньше в 1500 раз, этого недостаточно для прямого слияния ядер.

Реакции слияния, что питают энергией Солнце, происходят за счет туннелинга: даже при том, что протоны не обладают энергией, требующейся для того, чтобы подойти достаточно близко, когда сильное взаимодействие свяжет их вместе, их квантовая природа дает им некоторый шанс, и они могут туннелировать через барьер и слиться. Это фантастически маловероятное событие, но в Солнце находится так много протонов, что это происходит достаточно часто, чтобы поддерживать нашу самую важную звезду горячей и светящейся.

Когда Гамов выдвинул идею, представляющую альфа-распад как процесс туннелинга, некоторые физики-экспериментаторы, работающие с Эрнестом Резерфордом (который к тому времени был главой Лаборатории Кавендиша в Кембридже), а именно Джон Коккрофт[252] и Эрнест Уолтон[253], быстро поняли, что возможен и противоположный процесс. Заряженная частица, которой выстрелили в ядро атома, будет иметь маленький шанс проникнуть через барьер и достичь внутренней области ядра, и при правильных обстоятельствах она может выбить оттуда некоторые частицы. Внедрить частицы внутрь ядра было давней целью лаборатории Резерфорда, но необходимая энергия, чтобы заставить частицы преодолеть отталкивающий барьер, была слишком велика и не могла быть достигнута при использовании природных радиоактивных источников в экспериментах. Однако модель туннелинга Гамова предполагала, что, в конце концов, может быть и не нужно такой большой энергии, если внутренняя часть ядра будет в пределах досягаемости искусственно созданных высокоэнергетических частиц. Коккрофт и Уолтон занялись изготовлением ускорителя частиц для производства высокоэнергетических протонов и в 1932 году смогли успешно проникнуть в ядро атома лития[254]. Это крайне редкое событие: они оценили, что в ускорителе было создано порядка одного миллиарда протонов, но добавление этого дополнительного протона к ядру лития создает нестабильный изотоп бериллия, который быстро распался на две альфа-частицы, дав четкий сигнал для успеха. Коккрофт и Уолтон были первыми физиками, расщепившими атом, и в 1951 году