Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

притянут ее. По той же логике, частица, стартующая изнутри ядра, не может выбраться наружу, если ее полная энергия не выше высоты барьера – частица с любым меньшим значением энергии ударится об стену, где быстро повысит свою потенциальную энергию равную общей энергии, с которой она начала полет, что остановит ее и оттолкнет обратно к ядру.

Противоречие между экспериментами Гейгера по рассеянию частиц и альфа-распадом урана, таким образом, вообще не имеет смысла с точки зрения классической физики. Альфа-частица с достаточной энергией, чтобы освободиться от влияния сильного взаимодействия, должна начинать на вершине «горки» и катиться вниз, возникая на уровнях энергий равных высоте вершины. Это означает, что, как минимум, альфа, еле-еле вырвавшаяся наружу, должна вылетать во внешний мир с 8.6 единицами энергии, и та, что легко выскользнула, должна иметь еще больше. И все же, каким-то образом, уран распадается естественным путем, излучая альфа-частицы с менее чем половиной от этой энергии.

Хотя по мере развития квантовой физики были решены множество других загадок атома, проблема энергий альфа-частиц оставалась весьма раздражающей. Она была окончательно решена в 1928 году молодым русским физиком Георгием Гамовым[241], кто осознал, что, благодаря квантовой природе альфа-частиц, им не нужно иметь достаточно энергии, чтобы вылететь из ядра: они могут проделать для этого туннель наружу.

Квантовое туннелирование

Занятно, что проблему, как альфа-частица умудряется выбраться из ядра при недостаточной для этого энергии, была решена Георгием Гамовым, который позже сам сумел совершить невероятный побег. Гамов родился на Украине и начал свою карьеру в университетах Советского Союза. Когда Иосиф Сталин пришел к власти, и режим стал более репрессивным в начале 1930-х, Гамов решил, что ему надо выбираться за рубеж. После двух неудачных попыток, включая попытку пересечь на байдарке морские просторы, чтобы попасть в одну из западных стран[242], он и его жена решили остаться во время посещения в 1933 году Солвейской конференции в Париже. Будучи приглашенным, Гамов должен был ехать один, но он нахально попросил паспорт для своей жены, как он рассказывал, непосредственно у самого советского премьер-министра Молотова, отказавшись ехать без нее. Удивительно, но это сработало, и с помощью Марии Кюри и других на конференции он стал невозвращенцем и рано или поздно добрался до Соединенных Штатов[243].

Все это было, возможно, благодаря визиту Гамова в 1928 году к Максу Борну в Геттинген, где он познакомился с последними достижениями в квантовой физике. Борн тогда был погружен в подробные вычисления, но Гамову не нравились подобные занятия, поскольку он всегда любил приблизительные решения, основанные на интуитивных моделях. В Геттингенской библиотеке он наткнулся на статью Резерфорда с подробным описанием энергий альфа-распада[244] и быстро обнаружил решение. Эта работа создала ему репутацию среди физиков и обеспечила приглашение на конференцию в Солвей, что дало билет на выезд из СССР.

Гамов понял, что в терминах энергии сочетание сильного ядерного взаимодействия, удерживающего ядро, вместе с электромагнитной силой, отталкивающей альфа-частицы прочь, создает «потенциальный барьер», разворачивающий низкоэнергетические частицы прочь от небольшой области пространства. Волновая природа квантовых объектов наподобие альфа-частиц позволяет им проникать через этот барьер на определенном коротком расстоянии, и это дает им шанс выскользнуть, даже если у них не хватает кинетической энергии.

Чтобы обсуждать альфа-частицы и их взаимодействия в квантовых терминах, мы должны их описать в терминах волновых функций и распределения вероятностей, и когда мы это сделаем, то немедленно наткнемся на проблему. Распределение вероятности, которое мы ожидаем от классической модели, описанной выше, показывает медленное увеличение вероятности по мере приближения альфа-частицы к ядру и замедляется, затем падает вниз[245] до нуля точно в точке, где потенциальная энергия равняется общей энергии. Вероятность нахождения ее в какой-либо точке ближе, чем эта поворотная точка, равна нулю.

Хотя это прекрасно вписывается в понятия классической физики, волновая природа квантовых объектов не позволяет делать такие резкие повороты. Как мы видели, когда говорили о неопределенности в главе 7, острые края для волновой функции будут требовать добавление огромного количества различных длин волн. Однако такой огромный диапазон длин волн несовместим с представлением о подлетающей частице с известной энергией. Для реальных частиц волновая функция не может остановиться резко, а должна медленно угаснуть, продолжаясь на некоторое расстояние за барьер. Это означает, что есть некоторая вероятность обнаружения частицы в местах, которые должны быть запрещены, где потенциальная энергия больше, чем энергия, с какой частица начала свой путь.

Энергия и классическая вероятность для альфа-частицы, приближающейся к ядру снаружи. Вероятность обнаружения частицы близко к запрещенной области возрастает, поскольку скорость падает, и она проводит больше времени в этой области. На краю запрещенной области вероятность резко падает до нуля.

Благодаря этому постепенному угасанию, частицы, которые подлетают с энергиями меньше высоты барьера, имеют некоторую небольшую вероятность сделать это внутри ядра. Вероятность быстро падает[246] по мере того, как частица пересекает запрещенную область, но если энергия не слишком далеко от вершины, запрещенная область тонка и вероятность достижения внутреннего края не равна нулю. Конечно, раз уж она попадает туда, сильное взаимодействие вступает в игру и удерживает альфа-частицу внутри.

Вероятности того, что так произойдет, астрономически малы, и потеря такого малого количества частиц не могла бы быть измеренной в экспериментах Гейгера. Однако тот же процесс работает и в обратном направлении, это означает, что для некоторых частиц, стартующих изнутри, «коробка» ядра становится немного проницаемой.

Есть небольшой диапазон положительных энергий ниже вершины барьера, для которых частицы могут потенциально быть захваченными внутрь ядра состоянием, наподобие стоячей волны. Вероятность обнаружения этих частиц в запрещенной области не равна нулю, но угасает по мере увеличения расстояния, что является ключевым. Эта вероятность не будет нулевой на внешнем краю запрещенной области.

Энергия и волновая функция для альфа-частиц, которые туннелируют из ядра по модели Гамова. Волновая функция спадает экспоненциально по мере прохождения через барьер, давая небольшую вероятность достижения внешней области.

Каждый раз, когда альфа-частица встречает барьер, у нее есть небольшой шанс выскочить через него наружу. В то время как альфа-частица, которой выстрелили в атом урана, встречает барьер лишь один раз, альфа-частица, скачущая внутри ядра, ударяется о барьер много раз. Физики Эдвард Кондон[247] и Рональд Гёрни[248] из Принстона, работая над той же проблемой, что и Гамов, оценили количество таких ударов 1020 в секунду. Вероятность каждого индивидуального столкновения, которая может