Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

электронов спином вверх и спином вниз объясняет, почему никакие из атомов ближе к краям Периодической таблицы не являются сильными магнитами. Эти элементы имеют свои внешние энергетические уровни, полностью или почти полностью заполненные, при этом их электроны находятся в парах, так что их магнитные поля вычитаются друг из друга.

Однако для элементов ближе к середине Периодической таблицы принцип запрета Паули сочетается с отталкиванием электронов, так что возникает ситуация, когда спины электронов стремятся выровняться друг относительно друга. Это связано с более глубоким пониманием принципа запрета Паули, обсужденного в главе 7, как требование к симметрии набора электронов.

Элемент из середины нескольких колонок Периодической таблицы будет иметь внешние оболочки, наполовину заполненные электронами, что, похоже, дает несколько опций для расположения этих электронов и их спинов. Канонический магнитный элемент, железо, например, имеет шесть электронов, которые может расположить в состоянии с 1=2, оно имеет пять отличающихся подуровней[220] одной и той же энергии, но с различными значениями т. Существует множество способов расположить эти электроны, но для целей понимания магнитных свойств железа мы можем сфокусироваться только на двух: одном, когда все шесть электронов собраны только на трех подуровнях, и другом, когда электроны распределены более равномерно, и только один подуровень имеет электронную пару.

Два возможных варианта расположения спинов электронов для наполовину заполненной внешней оболочки железа, один немагнитный (наверху), другой – магнитный.

Принцип запрета Паули говорит, что когда два электрона связаны в пары на одном и том же подуровне, тогда они должны иметь противоположные спины. Оба этих состояния удовлетворяют принципу запрета Паули, но то из них, где все шесть электронов связаны в пары, является немагнитным, в то время как более распределенное состояние имеет четыре непарных электрона, ориентированных в одном и том же направлении, дает ему сильные магнитные свойства. Однако энергия всех пяти n, l и m подуровней одинакова в обоих расположениях, так что может показаться, что нет причины, чтобы одно состояние было предпочтительнее другого.

Однако этот анализ не учитывает энергию, которая вносится за счет отталкивающего взаимодействия между находящимися поблизости электронами. Оно увеличивается по мере уменьшения расстояния между электронами, и пары электронов, занимающих один и тот же орбитальный подуровень, будут находиться очень близко друг к другу. Отталкивание между двумя парными электронами будет повышать энергию немагнитного состояния, делая магнитное состояние с согласованными спинами состоянием самого низкого энергетического уровня.

Вы можете резонно возразить, что можно сделать немагнитное состояние с электронами, распределенными на большее количество подуровней за счет смены направления спинов двух из непарных электронов, так что состояние будет иметь одну электронную пару, два отдельных электрона со спинами «вверх» и два электрона со спинами «вниз». Но та часть принципа запрета Паули, что отвечает за симметрию, присматривает и за этим; а как это делается, легче всего понять, если мы рассмотрим только два электрона и два подуровня.

Как обсуждалось в главе 7, принцип исключения Паули утверждает, что волновая функция для многоэлектронного состояния должна быть антисимметричной. Поскольку электроны идентичны и взаимозаменяемы, измеряемые свойства состояния в целом не могут измениться, если мы переставим ярлычки на двух электронах, но волновая функция должна поменять знак после такой перестановки. Это требование антисимметрии применяется к волновой функции в целом, как для распределения электронов по горизонтали (определяемое n, l и m), так и распределения их спинов, что означает: если одно из них антисимметрично, другое должно быть симметрично. Если и спин, и пространственная волновая функция были бы антисимметричны, обмен ярлычками будет дважды менять знак, возвращая вас к исходной точке – в физике, как и в английском языке, два отрицания (хоть и неуклюже) означают согласие (положительное).

Таким образом, если два спина показывают в одном направлении, спин волновой функции симметричен, и пространственная волновая функция должна быть антисимметричной комбинацией из двух доступных подуровней. Если спины указывают в противоположных направлениях, это может быть антисимметричным состоянием[221], в таком случае пространственная волновая функция должна быть симметричной.

Мы поняли, что для пространственной волновой функции антисимметричные состояния исключают электроны из более широкого пространства и это слегка повышает их энергию. Можно подумать, что это должны быть состояния с более высокой энергией – и для отдельного электрона антисимметричное состояние действительно имеет более высокую энергию. Антисимметричное расположение держит электроны в среднем чуть дальше друг от друга. Вы можете получить представление о том, почему так происходит, если вспомните состояние двух атомов, которое мы рассматривали раньше в главе 7. Исключенный регион для этих волновых функций – это точка на полпути между двумя атомами, который чуть-чуть раздвигает два пика волновой функции друг от друга.

Антисимметричные волновые функции для электронов в одном атоме со многими электронами не расщепляются между положениями вокруг двух ядер, как те, что существуют в молекулярных состояниях, а скорее являются суперпозициями различных состояний вокруг одиночного ядра, определяемых n, l и т. Однако конечный результат тот же самый: электроны в антисимметричной комбинации орбиталей находятся на очень небольшом расстоянии друг от друга, в среднем, чем такие же в симметричной комбинации. Это увеличение в расстоянии снижает энергию благодаря совместному отталкиванию на большую величину, чем разница энергий между симметричной и антисимметричной пространственными волновыми функциями.

Процесс, который делает магнитное расположение более предпочтительным в атомах со многими электронами. Немагнитное расположение характеризуется симметричной пространственной волновой функцией и благоприятным объединением направлений спинов, при этом оба этих условия снижают энергию по сравнению с состояниями без этих эффектов (обозначено линией из точек), но отталкивание между электронами в этом состоянии очень сильно. В магнитном расположении антисимметричная пространственная волновая функция и магнитное взаимодействие между спинами одновременно и слегка повышает энергию, но уменьшение сил отталкивающего взаимодействия между электронами более чем достаточно, чтобы компенсировать этот эффект.

Таким образом, самое низкое энергетическое состояние, доступное железу, когда электроны внешней оболочки распределены по всем доступным подуровням, со спинами непарных электронов, ориентированных в одном направлении. Это означает, что магнитные поля, созданные индивидуальными спинами, складываются вместе, чтобы создать большее поле, делая железо сильным магнитным атомом. Те же основные физические принципы работают и в других элементах с наполовину заполненными внешними оболочками, что ведет к кластеризации атомов с сильным магнитным характером в середине колонок Периодической таблицы.

Магнитные кристаллы

Конечно, как было замечено выше, только из-за того, что атом конкретного элемента является магнитным, еще не означает, что твердый кусок этого материала будет постоянным магнитом. Если бы так