Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

Можно рассуждать в этом направлении дальше. Ключевой момент, определяющий ускорение квантового компьютера, более того, вообще отличающий квантовую механику от классической теории вероятностей, — это интерференция между положительными и отрицательными амплитудами. Но если различные «ветви» мультивселенной в некоторой степени могут взаимодействовать с пользой для квантовых вычислений, то в этой же самой степени они более не кажутся различными ветвями! Я имею в виду, что весь смысл интерференции — смешать ветви так, чтобы они потеряли свои индивидуальности. Если же они сохранят свои индивидуальности, то мы, и именно по этой причине, не увидим интерференции.

Разумеется, сторонник теории множественности вселенных мог бы ответить, что чтобы потерять собственные различные индивидуальности из-за интерференции друг с другом, ветви для начала должны все же существовать! И спор об этом может продолжаться (и в самом деле продолжается) очень долго[81].

Вместо того чтобы принять одну из сторон в этом сложном, захватывающем, но, возможно, бессмысленном в конечном итоге споре, я бы предпочел завершить одним наблюдением, не вызывающим дискуссий. Нижняя оценка от Беннетта и др. говорит нам, что если квантовые вычисления свидетельствуют в пользу существования параллельных вселенных, то делают они это определенно не так, как думает большинство людей! Мы уже видели, что квантовый компьютер — не устройство, способное «параллельно проверить все возможные решения», а затем мгновенно выбрать среди них верное. Если мы настаиваем на том, чтобы рассматривать все в терминах параллельных вселенных, то все эти вселенные должны «сотрудничать», более того, должны сплавиться воедино, чтобы создать интерференционную картину, которая при наблюдении даст верный ответ с высокой вероятностью.

Дополнительная литература

Определение и основные свойства класса BQP взяты из статьи «Квантовая теория сложности» Этана Бернштейна и Умеша Вазирани «Quantum Complexity Theory,» SIAM Journal on Computing 26 (5):1411–1473, 1997). Прекрасное введение в квантовые вычисления с определениями можно найти в книге «Квантовые вычисления и квантовая информация» Михеля Нильсена и Айзека Чуанга (Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2011).

11. Пенроуз

Эта глава посвящена рассуждениям Роджера Пенроуза о возможности искусственного интеллекта, содержащимся в его знаменитых книгах «Новый ум короля» и «Тени разума»[82]. Было бы странно, если бы в такой книге, как эта, не обсуждались бы эти аргументы, ведь, согласны вы с ними или нет, это одни из заметнейших вех на стыке математики, теоретической информатики, физики и философии. Причина, по которой мы обсуждаем их именно сейчас, состоит в том, что у нас наконец есть все к тому все предпосылки (вычислимость, сложность, квантовая механика и квантовые вычисления).

Взгляды Пенроуза весьма сложны: там есть и рассуждения об «объективном коллапсе» квантовых состояний, который должен следовать из неоткрытой пока квантовой теории гравитации. Еще более противоречиво заявление о том, что этот гипотетический объективный коллапс должен играть роль в человеческом интеллекте путем воздействия на клеточные структуры мозга, известные как микротрубки.

Но для начала: что побуждает Пенроуза к подобным экзотическим рассуждениям? Сердцевина тезисов Пенроуза — один конкретный аргумент, долженствующий показать, что человеческий интеллект не может быть алгоритмическим по причинам, связанным с теоремой Гёделя о неполноте. И поэтому в функции человеческого мозга следует искать некий неалгоритмический элемент, единственным правдоподобным источником которого является новая физика (исходящая, к примеру, из квантовой гравитации). Сам по себе «аргумент Гёделя» обязан своим происхождением не Пенроузу: судя по всему, Гёдель сам верил в какой-то его вариант (хотя никогда не публиковал своих взглядов); уже в 1950 г. об этом было достаточно хорошо известно, так что Алан Тьюринг счел нужным опровергать его в своей знаменитой работе «Вычислительная техника и интеллект». Вероятно, первое подробное изложение аргумента Гёделя в печатном виде сделал в 1961 г. философ Джон Лукас[83]. Основным вкладом Пенроуза стало то, что он воспринял этот аргумент достаточно серьезно, чтобы подробно исследовать, что реально должны были бы представлять собой Вселенная и наш мозг, — или, лучше сказать, что они могли бы представлять собой, — если бы данный аргумент имел силу. Отсюда все рассуждения о квантовой гравитации и микротрубках.

Но давайте начнем с того, что изложим в нескольких предложениях сам аргумент Гёделя о том, почему человеческая мысль не может быть алгоритмической. Как насчет такого: первая теорема о неполноте гласит, что никакой компьютер, работающий в рамках фиксированной формальной системы F, такой как теория множеств Цермело — Френкеля, не может доказать высказывание

G (F) = «Это высказывание не может быть доказано в F.»

Но мы, люди, можем просто «увидеть» истинность G(F), поскольку если бы G(F) было ложно, оно было бы доказуемо, что нелепо! Следовательно, человеческий разум может делать вещи, на которые не способен ни один современный компьютер. Следовательно, сознание не сводимо к вычислениям.

Ну хорошо, что люди думают об этом аргументе?

Ну да, есть два очевидных, в общем-то, момента:

• Почему компьютер должен работать в рамках фиксированной формальной системы F?

• Может ли все же человек «увидеть» истинность G(F)?

На самом деле ответ, который предпочитаю лично я, включает оба вышеприведенных варианта как «граничные случаи». Вспомним из главы 3, что согласно Второй теореме о неполноте G(F) эквивалентна Con(F) — утверждению о том, что F непротиворечива. К тому же эта эквивалентность может быть доказана внутри самой F для любой разумной F. Здесь возникает два важных следствия.

Во-первых, это означает, что, когда Пенроуз утверждает, что человек может «увидеть» истинность G(F), на самом деле он утверждает просто, что человек может увидеть непротиворечивость F! При такой формулировке проблемы становятся более очевидными: как человек видит непротиворечивость F? О каких именно F идет речь? Об арифметике Пеано? Аксиомах Цермело — Френкеля (ZF)? Аксиомах Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC)? ZFC с аксиомами, утверждающими существование больших кардинальных чисел? Могут ли все люди увидеть непротиворечивость всех этих систем или нужно быть математиком калибра Пенроуза, чтобы увидеть непротиворечивость наиболее сильных из них? Как быть с системами, которые долгое время считались непротиворечивыми, но оказались не такими? И даже если вы и правда увидели непротиворечивость, скажем, системы ZF, то как бы вы могли убедить другого человека в том, что вы ее увидели? Откуда другому человеку знать, что вы говорите правду, а не просто хвастаетесь?

(Модели теории множеств Цермело — Френкеля похожи на трехмерные картины