Критическое мышление. Как думать под давлением - Василий Николаевич Пимкин

вычислительные машины, используемые как в цифровой информационной сети, так и вне ее, построены на бинарной логике, где минимальная единица информации bit – бит, может принимать значение 0 или 1, где 1 интерпретируется как «истина», а 0 как «ложь». Техническую основу этой реализации составляют транзисторы – фактически атомарные информационные устройства, пропускающие либо не пропускающие через себя ток в зависимости от того, подается напряжение на их затвор или нет. Поэтому транзисторы в общем смысле называются полупроводниками, semiconductor. Современные процессоры общего назначения содержат миллиарды транзисторов, мощнейшие серверные – десятки миллиардов. Миниатюризация транзисторов несколько десятилетий шла довольно близко к соответствию эмпирическому наблюдению Гордона Мура, что «количество транзисторов, размещаемых на кристалле интегральной схемы, удваивается каждые 24 месяца». Это наблюдение было названо «Законом Мура» и уже 1983-м году было снабжено красочной иллюстрацией:

«Если бы за последние 25 лет авиационная промышленность развивалась столь же стремительно, как вычислительная техника, то Boeing 767 можно было бы приобрести сегодня за 500 долларов и облететь на нем земной шар за 20 минут, израсходовав при этом 19 литров горючего. При этой аналогии, хотя и не совсем точной, можно судить о темпах снижения стоимости, энерогопотребления и роста быстродействия вычислительных машин».

Закон Мура, впрочем, уже много лет назад уперся в физические пределы размера атомов и скорости света, и размеры узла в полупроводниковой фотолитографии от 14 нанометров и ниже носят исключительно маркетинговый характер и не имеют отношения к геометрии транзисторов. Нанометр – одна миллиардная метра. Фрагмент узла транзистора размером 5 нм на зернышке диаметром 1 мм мог бы выглядеть как 15-этажный дом на планете Земля. В процессе фотолитографии транзисторы формируются на кристалле интегральной схемы лазерным лучом. То есть, очень примерно, фотолитографы – очень дорогие лазерные принтеры для процессоров, очень большие и очень тяжелые, несколько десятков тонн. Их компоненты производят около 5 тысяч поставщиков со всего мира.

И вся эта неисчислимая тьма полупроводников работает исключительно с нулями и единицами, и ничего другого знать просто физически не может. Этим обусловлены высокие требования к точности всей логики, применяемой в вычислениях. Только истина или ложь, ничего лишнего.

У Курта Геделя не было никакой вычислительной задачи, предметом его исследования были исключительно фундаментальные механизмы именно человеческого мышления. Учтя строжайшие требования логической точности, Гедель обосновал необходимость структурирования всего человеческого знания по областям определения, за рамками которых они уже неприменимы. Мы никогда не сможем охватить все многообразие окружающего мира достоверным повсюду знанием, но всегда можем создать систему допущений, с необходимой точностью описывающую небольшую ограниченную область нашей непосредственной деятельности. Готовность пересматривать допущения при расширении области деятельности делает такую модель освоения вполне рабочей без потерь точности.

Примененное Геделем в доказательстве исчисление символов и выражений не решает и не ставит перед собой вычислительных задач, но предполагает и допускает, что в мыслительном процессе последующие шаги могут определяться из предыдущих. Создание компьютеров, способных в процессе работы генерировать код для последующего исполнения, было бы перспективным направлением работы в сфере реалистичного искусственного интеллекта. Но такая генерация кода представляет огромную сложность и требует прорывных исследований, поэтому под рубрикой, озаглавленной «искусственный интеллект», нам пока приходится довольствоваться ранними и нелепыми по сути имитациями «самостоятельного» решения задач, поставленных по-прежнему человеком, пусть и в форме человеко-понятного текста. Здесь можно было бы добавить «не требующего дополнительной подготовки», но постойте! Чем же тогда заняты промт-инженеры и почему их труд сейчас настолько переоценен? То есть, фактически, создание технических возможностей сколько-нибудь самостоятельной работы компьютеров в режимах, хотя бы в минимальной степени похожих на человеческое мышление – пока еще довольно далекая перспектива. Темы текущих реализаций «искусственного интеллекта» мы еще коснемся позже.

Фактически все массово используемые сейчас компьютеры работают по принципу машины Тьюринга – просто по порядку читают и выполняют инструкции. Такая схема была теоретически разработана британским математиком Аланом Тьюрингом в 1936-м, и во время Второй Мировой войны была технически реализована и практически применена для решения сложной специфически вычислительной задачи взлома шифра «Энигма», применявшегося военно-морским флотом фашистской Германии.

Подробнее об этом с приемлемой и даже необходимой долей художественного вымысла можно прочитать в романе Нила Стивенсона «Криптономикон», изданном в 2001-м году. А уже сейчас поиски героями романа золота для запуска своей криптовалюты смотрятся нелепо, но умильно. Однако ценность и даже актуальность простого и подробного описания истоков вычислительной техники в этом романе сохранится еще надолго. Как и некоторых интересных идей и гипотез о цифровой информационной среде, высказанных Нилом Стивенсоном в романах «Алмазный век» и «Лавина», например.

Глобальный аквариум русалок Хаскелла Брукса Карри

Самым неунывающим энтузиастом формальной логики по праву считается современник Курта Фридриха Геделя американский математик Хаскелл Брукс Карри. Он не пытался игнорировать его доказательство, но выстраивал реалистичные и полезные логические и вычислительные подходы, позволяющие смягчить эффекты неполноты и внутренней противоречивости.

Хаскелл Карри в 1930-м защитил диссертацию под руководством Давида Гильберта. Того самого великого математика, представившего в 1900-м знаменитый список двадцати трех нерешенных проблем, направлявших усилия математиков на протяжении всего XX века. Для него доказательство Геделя в двух формулировках стало «неприятным сюрпризом», однако, он сохранил оптимизм и заявил: «Любая теория проходит три фазы развития: наивную, формальную и критическую».

Хаскелл Карри подхватил этот оптимизм своего учителя, совершенно не беспокоясь о невозможности применения формальной логики к основам теоретической математики и научному знанию вообще. В процессе он проработал формально-логические подходы в вычислительной математике и языках программирования. А самый яркий общезначимый фрагмент его наследия – парадокс, названный его именем.

Парадокс Карри – неожиданно неочевидный вывод из утверждения: «Если это утверждение верно, то русалки существуют». Вместо существования русалок может указываться любое неправдоподобное или ложное заявление (в английском оригинале – существование Санта-Клауса). Ход мыслей, ведущий к парадоксу, таков:

• обозначим через S высказывание «Если S верно, то русалки существуют»;

• мы не знаем, верно ли высказывание S. Но если бы высказывание S было верным, то это бы доказывало существование русалок;

• но именно это и утверждается в высказывании S, таким образом S верно;

• следовательно, русалки существуют!

Ну допустим. Первое, что мы здесь замечаем с помощью уже известной нам дисциплины понимания Уильяма Оккама, – то, что здесь не утверждается ничего кроме равнозначной случайности и бессмысленности и вывода, и его основания. Дополнительно заметим, что мы здесь вовсе не рубанули «бритвой Оккама» по парадоксу Карри. Хотя эффекта достигли очень похожего.

Более специфичная этому парадоксу логическая ошибка в том, что самореференция – использование в утверждении ссылки на самого себя, недопустима. В основе рассмотренного ранее парадокса лжеца