Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

Изначально портфельное страхование позиционировалось как защита владельцев активов от неблагоприятных движений рынка с помощью динамической репликации (воспроизведения) опционов. Отсутствие ликвидности у долгосрочных опционов оправдывало использование техники репликации вместо простой покупки. Человеческая природа такова, что продать потенциально бесплатный продукт управляющему фондом легче, чем реальный опцион. Техника продажи может быть более обобщенной, как показано во врезке «Мастер опционов: как нечестные торговцы дурачат клиентов» (глава 20).

В качестве метода реплицирования пута через дельта-хеджирование страхование портфеля было сделкой с отрицательной гаммой. Можно утверждать, что, даже если страхование портфеля осуществлялось с помощью реальных опционов, маркетмейкеры имели бы короткую гамму в том же объеме, усугубляя движение актива своей отрицательной кривизной[107]. Причина заключается в том, что «бесплатность» опциона привлекает капитал к самому активу, заставляя участников рынка покупать акции в куда больших количествах, чем если бы этого не существовало. Разница между настоящим опционом и его динамическим эквивалентом рассмотрена в работе Grossman (1988)[108].

Этот автор провел год в яме SP500 после краха, пытаясь разобрать события октября 1987 г. в качестве урока управления ликвидностью. Чтобы понять динамику маркетмейкинга, каждый трейдер должен провести несколько месяцев в такой яме. Сначала беспорядочное движение скрывает реальную картину. Через некоторое время в поведении ямы начинает угадываться некоторый порядок. Именно тогда человек становится частью большого организма, которым и является рынок.

На мой взгляд, локалы обнаружили принудительную продажу активов в результате снижения цен на рынке. Очевидно, что здесь присутствует бесплатный подарок в виде стоп-лосса. Трейдеры быстро поняли, что, как и в случае стоп-лосса, решение о продаже не отменяется при более низкой рыночной цене. Классический фронтраннинг[109] стоп-лоссов облегчался тем, что для программы был доступен только один форум и что бо́льшая часть торговли по ней была сосредоточена в руках нескольких брокеров.

Шестое чувство, или то, что локалы называют «химией ямы», позволяет трейдерам без особых усилий определить происхождение рыночного ордера. На централизованном рынке они могут определить закономерности и распознать почерк каждого игрока.

Говорят, что портфельное страхование является результатом наихудшего варианта достижения рыночного равновесия – неполной информации. Обеспокоенность в значительной мере была вызвана недостатком информации о рынке. Маркетмейкеру трудно выставить заявку на фьючерс без наличия подходящего ордера на рынке. Можно также сделать вывод, что портфельное страхование стало заложником собственного первоначального успеха – меньшие суммы в рамках программы не вызвали бы такого эффекта снежного кома.

Ликвидность и ценообразование опционов

В литературе по ценообразованию опционов все больше внимания уделяется транзакционным издержкам. Было разработано несколько моделей в попытке примирить теории микроструктуры рынка и ценообразование опционов. Леланд (Leland, 1985) ввел понятие волатильности безубыточности, включающей поправку на транзакционные издержки. Эта поправка, которая обозначается буквой «А», добавляется к волатильности, вводимой в репликацию риск-нейтрального портфеля по уравнению Блэка–Шоулза–Мертона. Итоговая волатильность безубыточности для продавца опциона является модифицированной добавленной волатильностью:

где

представляет волатильность (ванильную волатильность), – транзакционные издержки на круг (в процентах)[110], – интервал времени между последовательными корректировками портфеля.

Тем не менее трейдеру необходимо учитывать, что его книга опционов не может быть монотонно длинной или монотонно короткой по волатильности, поэтому волатильность безубыточности будет наценкой или скидкой в зависимости от его позиции. Продавцу премии нужна более высокая волатильность для безубыточности, а покупателю опционов – более низкая. Трейдер с короткой гаммой (продавец опционов) расплачивается за отрицательный спред стоп-лоссами[111], а у трейдера с длинной гаммой есть стоп-профиты, которые могут поглотить часть прибыли.

Уолли и Уилмотт (Whalley and Wilmott, 1993) превращают полученную волатильность безубыточности в простую функцию знака гаммы. Как и раньше, она равна

Возможно, в сфере исследования опционов наиболее интенсивно будет развиваться динамический анализ опционных рисков при переменных транзакционных издержках. Затраты на репликацию для маркетмейкера опционов зависят от большего числа факторов, а не только от знака гаммы, как в случае, рассмотренном в Whalley and Wilmott (1993).

При решении вопросов, связанных с транзакционными издержками, опционные трейдеры получают огромную экономию за счет масштаба, поскольку общая гамма их портфеля обычно в несколько тысяч раз отличается от совокупной чистой гаммы в абсолютном выражении (т. е. суммы гамм по всем опционам в портфеле). Это делает затраты на управление любым опционом минимальными.

Другим фактором, более сложным для оценки, является асимметрия в затратах на опцион. Продавец опциона и покупатель опциона не вполне зеркально отражают друг друга с учетом разницы их функции полезности.

Правило управления рисками: согласно обычаям опционных трейдеров, при длинной гамме следует использовать лимитные ордера. При короткой гамме нужно использовать стоп-ордера.

Считается, что опционный трейдер, который «сидит в биде или офере» при короткой гамме, в погоне за малым теряет большое. Впоследствии ему придется «гоняться» за рынком. И наоборот, опционный трейдер, который платит спреды при длинной гамме, обманывает себя. «Пусть рынок придет к вам» – совет опытного трейдера. В табл. 4.1 приведены характеристики короткой и длинной гаммы.

У продавца опционов нет выбора – хеджировать или не хеджировать, поэтому все его корректировки должны осуществляться, невзирая на транзакционные издержки, даже если он маркетмейкер. Трейдер с короткой гаммой должен корректировать свою гамму, используя стоп-приказы, которые срабатывают при достижении заданной цены на рынке. Стоп-лосс при торговле SP500 на уровне 455,00 приведет к тому, что исполнение приказа произойдет в любом случае по лучшей цене. Стоп-приказ будет выполнен по 455,00 плюс спред бид-офер – отсюда и транзакционные издержки. Кроме того, спред бид-офер обычно расширяется при движении рынка, а такие движения, как правило, приводят к необходимости перебалансировки.

У покупателя опционов транзакционные издержки ниже, если они вообще есть. Когда у опытного гамма-игрока появляются приказы, идущие против рынка, он знает, как разместить их, чтобы неоправданно не платить рыночный спред. На официальной бирже ордер не может остаться неисполненным при движении рынка, т. е. рынок не может обойти ордер без его гарантированного исполнения. Это также относится к приказам, выставляемым через внебиржевого брокера в валютах. Некоторые опционные трейдеры (в том числе и автор), которым не нравится играть на короткой гамме, утверждают, что умелый трейдер с длинной гаммой фактически заработает на транзакционных издержках в качестве прибыли, т. к. он может стать вторичным маркетмейкером на рынке. Предположим, что, как и в предыдущем случае, SP500 торгуется по 449,80. Опционный маркетмейкер, как длинный гамма-трейдер, может оставить ордер на 450,00. Рынок не пройдет данную цену без исполнения ордера. Предположим, что рынок без данного ордера торгуется в диапазоне 449,50–450,05. Предлагая цену 450,00, маркетмейкер может рассчитывать на получение части спреда. Правда, маркетмейкеры не согласны с этим, но этикет биржевой ямы дает бумаге право на исполнение наравне с маркетмейкерами. На таком рынке, как чикагские ямы, брокеры обладают большой властью и могут обеспечить более выгодные котировки, чем локалы. Поэтому транзакционные издержки ограничиваются комиссией, которая ничтожно мала для крупных игроков.

На более продвинутом уровне все рынки испытывают отрицательную автокорреляцию цен для краткосрочных наблюдений, которую также можно интерпретировать как возврат к среднему (см. коррелограмму на рис. 3.3). Этот эффект следует учитывать при любом обсуждении неявного спреда бид-офер[112], который шире номинального спреда, т. к. последний может соответствовать только небольшим сделкам. На некоторых менее ликвидных рынках, таких как отдельные акции, явный спред шире неявного из-за того, что маркетмейкеры «показывают» рынок шире, чем намереваются торговать, поскольку размещенная ими