Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

Трейдеры должны понимать, что волатильность и квадратный корень времени оказывают одинаковое влияние на дисперсию случайного блуждания.

Число паркинсона и метод дисперсионного отношения

В ряду наиболее значимых для опционных трейдеров вещей следует назвать число Паркинсона и метод дисперсионного отношения.

Число Паркинсона, определенное физиком Майклом Паркинсоном в 1980 г., служит для оценки волатильности доходности для случайного блуждания (геометрического) с использованием только максимумов и минимумов в тот или иной период. В этом разделе будет показано, как использовать его выборочно, чаще всего в обратном порядке, для получения распределения максимумов или минимумов в любой день при известной исторической волатильности[123]. Число Паркинсона обозначают буквой Р:

У нас есть SH и SL – зарегистрированный биржевой максимум и минимум соответственно в каждом конкретном таймфрейме.

● Все трейдеры верят в достоверность данных о цене закрытия к цене закрытия из-за их официальной природы, но осторожничают в оценке максимума и минимума, поскольку на них могут сказываться ошибки и манипуляции, сопровождающие сделки, которые отражают данные экстремумы. Иногда из-за манипуляций происходят фиктивные сделки, в то время как в других случаях данные омрачают компьютерные ошибки.

● Кроме того, немало случаев, когда при внебиржевых сделках, например на неликвидных валютных рынках, новый максимум или минимум не отображается на экране и остается известным только трейдерам, участвующим в сделке.

● Наконец, число Паркинсона применяется к 24-часовому периоду при условии, что рынок не закрывается и не прерывается (четное количество сделок). В противном случае предпочтительнее использовать оценку волатильности по Гарману и Классу (Garman and Klass, 1980) путем сочетания цен закрытия к закрытию и максимумов-минимумов. Вычисление по Гарману–Классу производится по следующей формуле:

Число Паркинсона используется при оценке фактического распределения цен в течение дня, а также позволяет лучше понять динамику рынка. Сравнение числа Паркинсона и периодически формируемой выборки волатильности помогает трейдерам увидеть возврат к среднему на рынке, а также распределение стоп-лоссов. Из этой информации можно вывести несколько четких правил.

Сравнение числа Паркинсона P с определением периодической выборки исторической волатильности дает такой результат:

P = 1,67σ'.

Это означает, что волатильность рынка, наблюдаемая в течение 24 часов, 1 недели или любого стабильного периода выборки, должна быть связана (через распределение максимума и минимума) с волатильностью, измеряемой экстремальными значениями.

Предупреждение. Такое измерение не может использоваться для сравнения волатильности цен закрытия к закрытию с внутридневными максимумами/минимумами. Оно позволяет сравнивать 24-часовой максимум/минимум с данными, вычисляемыми ежедневно в одно и то же время. Для рынков, таких как рынки большинства акций, которые торгуются только в течение дня, лучше использовать волатильность открытия к закрытию.

Этот способ может дать значимую информацию для следующих ситуаций.

● Оценка барьерных опционов (и связанных с ними американских цифровых и лукбэк-опционов). Они срабатывают при достижении определенной цены, поэтому распределение экстремальных значений является наиболее важным при их оценке. Трейдеру барьерными опционами нужна только одна информация – максимум или минимум, чтобы увидеть, сработал ли его опцион. То, как распределен этот экстремум, значит больше, чем оценка волатильности близко к закрытию или любая другая оценка. Число Паркинсона – единственное, что требуется для формирования оценки. Если есть смещение, делающее Р стабильно выше, чем 1,67σ', то трейдер понимает, что вероятность попадания цены базового актива на уровень триггера повышена. Об этом мы поговорим далее с примерами барьерных опционов.

● Общие настройки дельты. Сравнение числа Паркинсона с периодически выбираемой волатильностью может выявить серьезную информацию о возврате к среднему на определенном рынке и позволить трейдеру установить частоту корректировок соответствующим образом. Если P выше 1,67σ', то трейдеру необходимо чаще хеджировать длинную гамму. В противном случае он может запаздывать с необходимой настройкой – эта техника называется «позволить гамме расти»[124].

● Общие торговые стратегии. Наибольшее преимущество маркетмейкер будет иметь в тех случаях, когда Р выше 1,67σ'. В противном случае лучше следовать за трендом. Это проявляется (см. главу 4) в отрицательной краткосрочной автокорреляции цен.

На рис. 6.12 показано отношение числа Паркинсона к волатильности за тот же период для фьючерсов на казначейские облигации США в период, охватывающий почти 3 года до мая 1995 г. Результаты очень убедительны – похоже, что существует явное смещение в сторону более широкого диапазона максимумов/минимумов, чем предполагается случайным блужданием. Дополнительное тестирование, проведенное автором[125], показывает схожее постоянное смещение 20 исследуемых рынков. Читатель может сделать собственные выводы.

Другим принципиально важным моментом (для трейдеров) является частота выборки. Интерес для опционных трейдеров представляет исследование А. Ло и А. Маккинли[126] практического применения метода, называемого дисперсионным отношением. Авторы намеревались доказать, что цены на акции обладают памятью, посредством простого теста дисперсии относительно частоты выборки[127].

Короче говоря, если волатильность на основе почасовой выборки окажется выше, чем волатильность на ежедневной выборочной основе, то рынок можно рассматривать как возвращающийся к среднему. В то же время если рынок имеет более высокую волатильность на более широком интервале выборки, то можно говорить о наличии тренда. Позже были разработаны более эффективные тесты[128], но дисперсионное отношение – достаточно простой метод для использования трейдерами.

Например, если бы рынок двигался на 1 % в день, то можно было бы ожидать, что за 20 рабочих дней он сдвинется на

Трейдеры обычно замечают более высокую волатильность при почасовой выборке, особенно на таких рынках, как S&P500 и евродоллары. Это происходит независимо от соотношения с волатильностью для более длительных периодов, например от 1 дня и выше.

Дисперсионное отношение хорошо известно трейдерам, даже тем, кто никогда не слышал об этом методе (см. рис. 6.13). Часто биржевые трейдеры задаются вопросом, почему широкий рынок изменился в течение 1995 г. почти на 35 % при исторической волатильности, близкой к 10 %, или почему доллар периодически терял 20 % своей стоимости каждый год в течение 1980-х гг., 4 волатильность при этом не росла[129].

На рис. 6.14 представлены высокочастотные тиковые данные как источник информации о функции транзакционной стоимости и о возврате рынков к среднему, выраженному как преимущество маркетмейкера денежных инструментов. Волатильность рассчитывалась по тиковым приращениям, чтобы показать читателю, насколько сильным может быть влияние выборки волатильности на цену. Рисунок показывает «мгновенную» волатильность (в соответствии с требованиями Блэка–Шоулза–Мертона для репликации опциона) как измеряемую дважды в день.

Мастер опционов: «GARCH в голове»

Опционные трейдеры могут легко понять ARCH-модель именно потому, что у них «GARCH в голове», как выразился один трейдер, которому концепцию графически объяснили на пакете из-под сэндвичей. Действительно, это намного более понятно, чем те теории, что в настоящее время доступны эконометристам.

В 1982 г. Энгл[130] открыл гетероскедастичность (т. е. изменяющуюся волатильность) во временны́х рядах данных по британской инфляции и предпринял первую попытку ее моделирования. В результате появилась ARCH (авторегрессионная условная гетероскедастичность), которая была попыткой оценить процесс волатильности с помощью методов анализа временны́х рядов, называемых авторегрессионными моделями. Предполагалось, что будущая волатильность связана с ее прошлыми реализациями, каждая из которых имеет свой вес. Интуитивно это можно прогнозировать, используя данные о волатильности прошлых периодов с убыванием веса (как и при использовании техники фильтрации). «Волатильность порождает волатильность», как говорится. За волатильным днем, скорее всего, последует волатильный день, а за тихим – спокойный. Недорогие программы теперь помогают исследователю «подгонять» параметры, чтобы получить сложный (но, увы, хрупкий) инструмент прогнозирования