Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

описан следующим уравнением F(t) = F(0) + стоимость поддержания позиции, при этом большинство греков форварда взаимозаменяемы с греками наличного товара плюс-минус дисперсия. Первоначальные греки, такие как дельта и гамма, могут использоваться для оценки взаимозаменяемости наличного товара или фьючерса.

Другой способ – рассмотреть структуру корреляции продуктов. Матрица высокой корреляции приводит к размытой кривой волатильности. Матрица низкой корреляции требует, чтобы товары с различными датами экспирации были объединены в псевдонезависимые блоки.

Устойчивость производных второго порядка будет выше, чем первых и т. д., по мере того как будут возникать дифференциалы более высокого порядка. Это означает, что, если дельты 9-месячного инструмента неидеально хеджируют инструменты с 3-месячным сроком, то гамма-хеджирование будет более стабильным. DgammaDspot будет еще более стабильным и т. д. Трейдер должен сначала учесть свою дельту для каждого инструмента по срокам экспирации, затем сконцентрироваться на гаммах и т. д.

Трейдер, у которого есть позиция из длинного 1-летнего колла и короткого 2-летнего колла на нефть, должен сначала создать своп на 1 год / 2 года или его эквивалент. В итоге он получит остаточную дельту, поскольку у него будет более длинный 1-летний форвард и короткий 2-летний. После ему нужно учесть ступенчато прибавляемые дельты.

Это утверждение приводит к следующему правилу:

Правило управления рисками: опционный арбитраж не может осуществляться на рынках, не имеющих риск-нейтрального форвардного рынка. Чтобы опционный оператор чувствовал себя уверенно в торговой деятельности, форвард должен идеально подходить для арбитража.

Изменение правил игры

На первый взгляд валюты выглядят доступными к арбитражу с обеих сторон. Однако во время кризиса валюта, находящаяся под давлением, может отличаться высокими процентными ставками или оказаться недоступной. У оператора все равно есть возможность осуществить поставку и взять на себя обязательство, однако покрытие этого обязательства за счет заимствования валюты овернайт может оказаться обременительным. Во время финансового кризиса 1992 г. ставка овернайт для ирландского фунта составила 4000 %. Заявленная центральным банком цель заключалась в максимальном затруднении заимствования, чтобы «преподнести спекулянтам урок». Испанская песета после ослабления по отношению к другим европейским валютам станет труднодоступной, поскольку многим коротким продавцам придется заимствовать ее. Иногда центральные банки создают жесткое разграничение между внутренним и офшорным (или евро-) рынками.

Пример: живой скот. На рис. 12.2 представлена кривая цен на крупный рогатый скот. Как и ожидалось, эта кривая не отличается гладкостью – трудно сохранить живое животное для будущего периода после декабря 1996 г., когда животное может заболеть.

Волатильность трудно оценить из-за неликвидности дальнего месяца. Если для взаимозаменяемого продукта цена дальнего (форвардного) стрэддла при деньгах должна быть как минимум равной цене стрэддла с более близким сроком (за вычетом стоимости финансирования), то такое ограничение не применяется к таким инструментам, как фьючерсы на живой скот. Дальний стрэддл может торговаться по более низкой цене, чем ближний, без какой-либо возможности арбитража.

Конвергенция

■ Торговля на конвергенции[171] – это любая форма спекуляции, основанная на убеждении, что (с учетом риска) временна́я структура ценной бумаги или ее производных (процентная доходность, волатильность, гамма-расходы и т. д.) необъективно предсказывает будущее.

Предполагается, что ценные бумаги разных периодов должны включать в себя определенное смещение в ценах пропорционально своему риску (в виде ковариаций с рынком или ограничений ликвидности). Обычно равновесие финансового рынка, согласно теории, представляет собой баланс между дрейфом ценной бумаги и ее премией за риск. Однако Уолл-стрит не имеет последовательной и стабильной веры в премию за риск и поэтому считает, что стоимость поддержания позиции не согласуется с ее видением будущей цены.

Пример. Воображаемый товарный фьючерс, который отличается чрезвычайно высоким дрейфом.

Спотовая цена: 100.

1-месячная цена: 110.

2-месячная цена: 125.

3-месячная цена: 145.

Данная структура финансовых рынков свидетельствует о том, что (при отсутствии премии за риск для товара) цена инструмента должна подняться на 10 пунктов в течение следующего месяца. Это называется движением вверх по кривой. Подразумевается, что ожидаемая цена через 1 месяц составит 110, через 2 месяца – 125 и т. д.

● Конвергенция первого порядка. Оператор, продающий вкороткую 1-месячный фьючерс, может ожидать, что, если ценная бумага не падает на $10,00 в месяц, т. е. на $0,33 в день, он выиграет от положительной конвергенции. Эта операция называется конвергенцией первого порядка, т. к. она является рискованной.

● Конвергенция второго порядка. Оператор, предпочитающий не брать на себя риски непокрытых коротких позиций, участвует в спреде. Он покупает 1-месячный форвард по 110 и продает 2-месячный по 125. Таким образом, он считает, что снизил свой направленный риск (т. к. два инструмента сильно коррелируют).

● Конвергенция бабочек. Более проницательный оператор (при условии, что он имеет доступ к рынку без высоких транзакционных издержек) смотрит на предыдущую сделку и считает трейдера довольно наивным. Сделка оставляет оператора не защищенным от смещения кривой, которое обычно обусловлено несовершенной корреляцией инструментов. Поэтому он добавляет изюминку – бабочку.

Он покупает 2-месячный форвард в 2-кратном размере и продает 1-месячный и 3-месячный форварды против него, тем самым обеспечивая защиту от движений на рынке. Это называют двухфакторной иммунизацией. Первый фактор – это хеджирование от дрейфа, второй – от наклона кривой. Оператор оставляет себе только выпуклость в форме кривой.

На Уолл-стрит постоянно существуют два лагеря, один из которых считает, что фьючерс сближается со спотом, а другой – что сближения не происходит. Другими словами, вопрос в том, соответствует ли кривая доходности какой-либо функции полезности, структурному состоянию или рыночным ожиданиям. Многие операторы в разное время выносят разные суждения по данному вопросу в зависимости от информации, доступной на рынке. В одни моменты они могут верить в конвергенцию (скажем, в отсутствие политики центрального банка), а в другие – в рыночные ожидания.

Наиболее сложные расчеты конвергенции учитывают сезонные факторы, такие как ликвидность на конец года.

Мастер опционов: стоимость поддержания позиции и конвергенция

Не следует путать стоимость поддержания позиции и конвергенцию. Конвергенция включает в себя стоимость поддержания позиции. Она соответствует разнице в денежном потоке инструментов или разнице между инструментом и стоимостью владения им (или «безрисковой» ставке согласно финансовой теории). Конвергенция рассчитывается путем переоценки инструмента с уменьшением временнóй структуры в дополнение к стоимости поддержания позиции.

Составление карты конвергенции

Для инструмента с фиксированным доходом долларовая конвергенция эквивалентна:

Стоимость поддержания позиции + падение на кривой в базисных пунктах.

Падение на кривой должно рассчитываться путем разбиения денежных потоков каждого инструмента и их переоценки на нулевой кривой со смещением срока на 1 день.

Для евродолларового фьючерса стоимость поддержания позиции отсутствует. Падение на кривой можно рассчитать двумя способами:

1. Простой способ заключается в интерполяции разницы между контрактами и переоценке инструмента, как если бы его срок стал на 1 день короче.

2. Более точным методом является использование полиномиальной аппроксимации для временно́й или сплайн-функции во избежание резких изменений конвергенции. Цена ценных бумаг заменяется на сезонную скорректированную. Декабрьский фьючерс, например, очищается от премии за ликвидность. (Процентные ставки на конец года часто выше из-за балансовых требований. Операторам необходимо учитывать такой эффект.)

Для валютной наличной позиции стоимость поддержания позиции – это конвергенция. Она оценивается по дифференциалу процентных ставок овернайт.

Для валютного форварда это только позиция спот в валюте плюс две позиции с фиксированным доходом и нулевым купоном, одна длинная, а другая короткая.

Конвергенция оценивается как стоимость поддержания спотовой позиции плюс разница в эффектах падения на кривой по каждому из двух инструментов.

Конвергенция и выпуклость

Часто временной распад ошибочно принимают за конвергенцию. Инструменты с высокой выпуклостью нередко имеют встроенную тету.

Фьючерс на облигации дает возможность выбора между различными продуктами. Оценка его конвергенции потребует корректировки для учета временно́го распада встроенного опциона.

Ценные бумаги Государственной национальной ипотечной ассоциации (GNMA) должны оцениваться с учетом опционов. Владелец структуры имеет высокий уровень отрицательной выпуклости в своем портфеле.

Уровни конвергентной торговли

● Конвергентная торговля первого порядка. Положительная сделка керри-трейд.