Наука логики - Георг Вильгельм Фридрих Гегель

обыкновенно говорят, что ее содержание не может быть доказано, но оно и не нуждается в этом доказательстве, потому что оно непосредственно очевидно. Однако на самом деле эти математические аксиомы суть не что иное, как логические положения, которые, поскольку в них высказываются особенные и определенные мысли, должны быть выведены из всеобщего и самого себя определяющего мышления, и это выведение следует рассматривать как их доказательство. Это верно и по отношению к признаваемому в математике аксиомой количественному умозаключению, которое оказывается ближайшим результатом качественного, или непосредственного, умозаключения. Количественное умозаключение есть, впрочем, совершенно бесформенное умозаключение, так как в нем снимается различие членов, которое определено понятием. Какие положения здесь должны быть посылками, это зависит от внешних обстоятельств, и поэтому при применении этого умозаключения делают предпосылкой то положение, которое уже твердо установлено и доказано в другом месте.

§ 189

Благодаря этому по отношению к форме получилось два результата: во-первых, каждый момент, выполняя функцию и занимая место середины, а следовательно, вообще целого, при этом потерял в себе односторонность своего абстрактного характера (§ 182 и 184); во-вторых, завершилось опосредствование (§ 185), хотя и оно также завершилось только в себе, а именно только как круг взаимно предполагающих друг друга опосредствований. В первой фигуре Е – О – В обе посылки, Е – О и О – В, еще не опосредствованы; первая посылка опосредствуется в третьей фигуре, а вторая посылка – во второй фигуре. Но каждая из этих двух фигур предполагает для опосредствования своих посылок также и наличие двух других фигур.

Вследствие этого опосредствующее единство понятия не должно больше быть положено лишь как абстрактная особенность, а должно быть положено как развитое единство единичности и всеобщности и в первую очередь как рефлектированное единство этих определений; единичность вместе с тем определена как всеобщность. Такая середина дает умозаключение рефлексии.

β) Умозаключение рефлексии

§ 190

Если середина есть уже 1) не только абстрактная особенная определенность субъекта, но вместе с тем и все единичные конкретные субъекты, которые обладают этой определенностью, хотя и наряду с другим, то мы получаем умозаключение совокупности (der Allheit). Бо́льшая посылка как совокупность всех, имеющая субъектом особенную определенность, средний термин, сама скорее предполагает заключение, которому предпослана эта бо́льшая посылка. Она опирается поэтому 2) на индукцию, середину которой составляет полное перечисление единичных как таковых: a, b, с, d и т. д. Но так как непосредственная эмпирическая единичность отличается от всеобщности и поэтому не может дать полноты, то индукция опирается 3) на аналогию, середина которой находится в единичном, но в смысле его существенной всеобщности, его рода или существенной определенности. Первое умозаключение для своего опосредствования отсылает нас ко второму умозаключению, а второе – к третьему. Но последнее не менее первых двух требует определенной в самой себе всеобщности или единичности как рода, после того как формы внешнего отношения единичности и всеобщности были пройдены в фигурах рефлективного умозаключения.

Примечание. Посредством умозаключения совокупности исправляется вскрытый в § 184 недостаток основной формы умозаключения рассудка, но он исправляется так, что возникает новый недостаток, а именно то, что должно было быть заключением, предполагается бо́льшей посылкой как непосредственное положение. «Все люди смертны, следовательно, Кай смертен»; «Все металлы электропроводны, следовательно, также, например, электропроводна и медь». Чтобы иметь возможность высказать эти бо́льшие посылки, в которых все должно означать непосредственные единичности и которые должны быть, по существу, эмпирическими положениями, нужно, чтобы еще до того были сами по себе констатированы в качестве правильных положения о единичном Кае, о единичной меди. Каждому справедливо бросается в глаза не только педантизм, но и пустой, ничего не говорящий формализм таких умозаключений, как: «Все люди смертны, Кай человек и т. д.».

Прибавление. Умозаключение совокупности всех отсылает к умозаключению индукции, в котором единичные субъекты образуют смыкающую середину. Когда мы говорим: «Все металлы электропроводны», то это – эмпирическое положение, которое вытекает из исследования всех отдельных металлов. Мы получаем, таким образом, индуктивное умозаключение, которое имеет следующую форму:

Золото есть металл, серебро есть металл, свинец есть металл и т. д. Это – бо́льшая посылка. К этому присоединяется меньшая посылка: «Все эти тела суть проводники электричества», и из этого вытекает заключение, что все металлы суть проводники электричества. Здесь, следовательно, связующим является единичность как совокупность всех. Это умозаключение в свою очередь отсылает к другому умозаключению. Оно имеет своей серединой полное перечисление единичных. Это предполагает, что в известной области наблюдение и опыт достигли своего завершения. Но так как здесь дело идет о единичностях, то снова получается бесконечный прогресс (Е, Е, Е…). В индукции единичности никогда не могут быть исчерпаны. Когда говорят: «Все металлы, все растения и т. д.», то это означает лишь: «Все металлы, все растения, с которыми мы до сих пор познакомились». Любая индукция поэтому неполна. Мы, скажем, сделали то или другое наблюдение, мы, пожалуй, сделали очень много наблюдений, но мы все же не наблюдали все случаи, все отдельные экземпляры. Этот присущий индукции недостаток приводит к аналогии. В умозаключении аналогии мы из того, что вещи известного рода обладают известным свойством, заключаем, что и другие вещи этого рода также обладают этим свойством. Когда, например, мы говорим: «До сих пор у всех планет мы обнаруживали данный закон движения, следовательно, и вновь открытая планета также, вероятно, движется по тому же закону», то это – умозаключение по аналогии. Аналогия справедливо пользуется большим почетом в эмпирических науках, и посредством нее были достигнуты значительные успехи. Инстинкт разума дает почувствовать, что то или другое эмпирически найденное определение имеет свое основание во внутренней природе или в роде данного предмета и опирается на это определение в своем дальнейшем движении. Аналогия, впрочем, может быть поверхностной или основательной. Если, например, говорят: «Человек Кай – ученый; Тит также человек, следовательно, он, вероятно, тоже ученый», то это, несомненно, весьма плохая аналогия, и именно потому, что ученость вовсе не есть принадлежность человеческого рода. Однако мы очень часто встречаем подобные поверхностные аналогии. Так, например, обыкновенно говорят: «Земля есть небесное тело и населена живыми существами; Луна есть также небесное тело, следовательно, и на Луне, вероятно, есть живые существа». Эта аналогия ничем не лучше вышеуказанной. То обстоятельство, что на Земле есть обитатели, имеет свое основание не только в том, что она представляет собой небесное тело, для этого требуются еще другие условия; так, например, для этого требуется, чтобы небесное тело было окружено атмосферой, чтобы в связи с этим на нем была вода и