Суперфрактал - Сергей Леонидович Деменок

мне, как. Они говорили: "Нет, нет, я не могу тебе говорить об этом". И я сказал: "Ну хорошо, я заплачу тебе, ты мог бы быть моим учителем, и я бы, приходя каждый день, платил тебе". Но они отвечали: "Это не имеет денежной ценности. Это религиозная ценность". И наконец, в отчаянии, я сказал: "Хорошо, дайте мне объяснить идеи Георга Кантора в 1877 году". И я начал объяснять, зачем я был там в Африке, и они очень взволновались, когда увидели множество Кантора. И один из них сказал: "Подойди. Я думаю, что могу помочь тебе". И так он провел меня через ритуал инициации жреца Баманы. Ну конечно, меня интересовала только математика, так что он все время продолжал трясти своей головой: "Ты знаешь, я учился этому иначе". Но мне пришлось спать, зарывая орех колы рядом с моей кроватью в песок, и дать семь монет семи прокаженным, и так далее. И наконец, он открыл правду значения».

Баманское гадание по линиям на песке: а) линии на песке; б) четность той или иной линии; в) процесс повторяется четыре раза и результаты объединяются; г) результаты четырех сетов объединяются в один, производя седьмой символ

Оказывается, это генератор псевдослучайных чисел с использованием детерминированного хаоса. Когда у вас есть четырехбитный символ, вы составляете его с другим по сторонам. Так четное плюс нечетное дает нечетное. Нечетное плюс четное дает нечетное. Четное плюс четное дает четное. Нечетное плюс нечетное дает четное. Это сложение по модулю 2, прямо как проверка четности бита в вашем компьютере. Затем вы берете этот символ и вводите его снова, так что получается самосоздающееся разнообразие символов.

Генератор псевдослучайных чисел

Новое открытие Рона Эглеша оказалось не таким уж и новым. Уже в XII веке Уго Санталия привез тайное знание от исламских мистиков в Испанию. И там оно вошло в алхимическое сообщество как геомантия: гадание по земле. Карта геомантии нарисована для короля Ричарда Второго в 1390 году.

Африканский метод гаданий в Европе стал известен как «геомантия». Приведенная на рисунке карта геомантии была создана в 1390 году для короля Ричарда Второго.

Фракталы повсюду

Мир вокруг битком набит фрактальными структурами. С помощью фрактальной геометрии можно описать самые разные предметы — от контуров леса на фоне неба до системы кровеносных сосудов. Тот факт, что фрактальные структуры проявляются повсеместно, и то, что существует целый мир фрактальных форм, иногда порождает сдвиг от рассмотрения «вселенной фракталов» к рассмотрению «Вселенной как фрактала». Эту фикцию закрепляют новостные агентства, когда в лентах новостей появляются сообщения, подобные следующему:

«Группа астрономов пришла к выводу, что материя во Вселенной распределена в виде фрактала.  Традиционно считается, что при увеличении масштаба распределение материи во Вселенной становится непрерывным. Опровержение этого постулата может привести к пересмотру существующих моделей Вселенной».

Основанием таких «мировоззренческих» трактовок часто служит одна из моделей Вселенной, которая называется хаотической теорией инфляции. Объясню суть этой концепции в самых общих чертах. Теория космической инфляции, которую выдвинул американский физик и космолог Алан Харви Гут, предполагает, что когда нашей Вселенной была всего доля секунды отроду, наше пространство практически мгновенно раздулось до пределов, далеко превосходящих возможности наших телескопов. Движущая сила, стоявшая за этим колоссальным расширением, — весьма необычное состояние материи под названием «ложный вакуум». Эту ситуацию можно уподобить мячу, лежащему на вершине пологого холма. Дело в том, что пока Вселенная оставалась в состоянии ложного вакуума, то есть мяч лежал на вершине холма, она расширялась очень быстро, вдвое увеличиваясь в размерах за крошечную долю секунды. Стремительное расширение прекратилось, лишь когда мяч скатился с холма в низкоэнергетическую «канаву» у подножия (которая символически отражает тот факт, что ложный вакуум распался).

Согласно инфляционной модели, так называемая наша Вселенная пребывала в состоянии ложного вакуума очень недолго и все это время расширялась в фантастическом темпе. Затем ложный вакуум распался, и наша Вселенная стала расширяться куда более лениво, что мы и наблюдаем сегодня. Вся энергия и субатомные частицы нашей Вселенной были созданы во время осцилляции, последовавшей за распадом. Однако модель космической инфляции предсказывает также, что темп расширения в состоянии ложного вакуума гораздо стремительнее темпа распада. Следовательно, Вселенная начинается с участка ложного вакуума. С течением времени какая-то часть этого участка отделяется и порождает так называемую «карманную вселенную» вроде нашей. Одновременно участки, остающиеся в состоянии ложного вакуума, продолжают расширяться, приобретают те же размеры, что и уже отделившаяся карманная вселенная. Время течет дальше, центральная карманная вселенная продолжает медленно развиваться согласно общепринятой теории Большого взрыва. Однако каждый из двух оставшихся участков ложного вакуума развивается в точности так же, как и первоначальный участок ложного вакуума: часть его распадается, и возникает карманная вселенная. Каждый участок ложного вакуума расширяется и производит свою «карманную вселенную». Таким образом создается бесконечное количество карманных вселенных — и фрактальный узор: одна и та же последовательность участков ложного вакуума и карманных вселенных повторяется в постоянно уменьшающемся масштабе. Если выяснится, что эта модель и в самом деле отражает эволюцию вселенной в целом, значит, наша карманная вселенная — всего лишь одна из бесчисленного множества существующих карманных вселенных.

Фрактальные структуры объективно существуют, и существуют повсеместно. Любая структура сама по себе есть объективная символическая категория реальности, стоящая в одном ряду с такими категориями, как вещество и действие (взаимодействие). В этом смысле «фрактал — один из объектов реальности». Но из этого не следует, что «объективная реальность есть фрактал». На самом деле структура мира не сводится к фракталу. Но фрактальная интерпретация оказывается полезной и конструктивной во многих случаях.

Фрактал, соединив форму, функцию и число (символ), иллюстрирует совмещение дискретности и непрерывности (на формальном уровне), детерминизма и непредсказуемости (на функциональном уровне), предметного и операционального (на символическом уровне).

Фрактальная диалектика

Рассмотрим диалектический принцип «единства противоположностей». Это древняя головоломка, которую великолепно интерпретирует фрактал как модель единства и различия фрагментов. Фрактал демонстрирует соединение различных форм в одной единообразной структуре одновременно двумя путями: взаимопроникновением в процессе построения фрактальной формы (1) и сдвигом на новый масштаб (2).

Рациональное мышление всегда склонялось то в сторону примирения противоположностей (1), то в сторону их комплиментарности (2).