Суперфрактал - Сергей Леонидович Деменок

Первый путь сводится к поиску ракурса, в котором противоположности представляются единым целым. Второй путь основан на введении ортогональной оси, на которую, как шашлык на шампур, нанизаны комплиментарные планы реальности.

Быть может, наиболее образно сопряжение противоположностей интерпретирует древнекитайский символ тайцзы. Ось времени, на которой разворачиваются события вне плоскости Ян и Инь, им ортогональна. Именно вдоль оси времени Инь, расширяясь, поглощает Ян, но, едва поглощенный, Ян возрождается из самой сердцевины Инь и поглощает Инь; будучи едва поглощенный, Инь возрождается из самой сердцевины Ян и расширяется снова...

Диалектика, истоки которой восходят к Гераклиту, утверждает «вечное становление» как результат взаимодействия противоположных, взаимоисключающих фактов и трендов, которые сталкиваются, пересекаются, конфликтуют. Как борцы на арене, они напряжены, доводя соперника до крайности. Один фрагмент доводит до предела другой, но каждый действует так, чтобы один преодолевал предел другого. Они сжимают друг друга, отстраняясь как можно дальше и отталкивая туда, куда не выйти в одиночку. Во взаимном напряжении различные влияния стимулируют появление самых удаленных гармоний. Всякое созвучие, едва оформившись, тут же диссонирует. И это становится началом повторения борьбы влияний. Повторение за повторением производит поток, который никогда не повторяется. Здесь противоположности совмещаются во времени — во времени они комплиментарны.

Платон видел путь к истине посредством сведения противоречащих сторон в единое целое. Это путь гармоничного примирения. Платон, защищая Бога от обвинений в попустительстве зла, сохранил рациональность, наделив Бога абсолютной «трансцендентностью». Теперь Бог вне пространства наблюдаемой реальности, в пространстве ему ортогональном, его пронизывающем, но от него отделенном. Это допущение обеспечивает комплиментарность Бога и Мира, исключает конфликты и противоречия. Николай Кузанский соединяет противоположности во времени:

«Само Божественное провидение включает равным образом как то, что случается, так и то, что не случается, но может случиться. Я смогу завтра читать или не читать, словом, как бы ни было то, я не ускользну от провидения, ибо оно объемлет противоположности, и все то, что я буду делать, произойдет по предвидению Бога».

От абстрактных положений Николай Кузанский подошел к технике взаимопроникновений противоположностей — coincidentia oppositorum (лат. — совпадение противоположностей). Классическая немецкая философия (И. Кант, И. Фихте, Ф. Шеллинг) делала акцент на комплиментарности противоположностей. Марксистская философия (К. Маркс, Ф. Энгельс, В. И. Ленин) утверждала «принцип единства и борьбы». Энгельс писал:

«...в том, что вещь остается той же самой и в то же время непрерывно изменяется, что она содержит в себе противоположность между пребыванием одной и той же и изменением, уже заключается противоречие».

Маркс продолжил:

«Сосуществование двух взаимно противоречащих сторон, их борьба и слияние в новую категорию составляют сущность диалектического движения».

В начале 1927 года во время отпуска в Норвегии Нильс Бор сформулировал «принцип дополнительности». Формулировка Бора была призвана разрешить корпускулярно-волновой дуализм квантовой механики. При этом Бор с опорой на философов Сёрена Къеркегора, Харальда Гёффдинга и Уильяма Джеймса просто признал допустимым употребление двух языков, каждый из которых базируется на обычной логике. Стоит только допустить дополнительность двух взаимоисключающих интерпретаций — волновую непрерывность и корпускулярную дискретность, — как наблюдаемые квантовые эффекты удается объяснить и интерпретировать. При этом, согласно принципу неопределенности Гейзенберга, не может возникнуть такой физической ситуации, в которой оба дополнительные аспекта явления проявились бы одновременно и одинаково отчетливо. Сам Гейзенберг распространял этот принцип далеко за рамки квантовой физики. Гейзенберг писал:

«В окончательном состоянии различные культурные традиции, новые и старые, будут сосуществовать, весьма разнородные человеческие устремления могут быть соединены для того, чтобы образовать новое равновесие между мыслями и действием, между созерцательностью и активностью».

Философы постмодернизма (Жак Деррида, Жиль Делёз, Жак Бодрийяр) представляли совмещение противоположностей как умножение дифференциалов до той гомогенной массы, в которой противоположности уже неразличимы и из которой они перманентно произрастают. Постмодернисты указывают, что отторжению противоположностей друг от друга предшествует процесс накопления существенных различий, который предваряется зарождением различий (Даррида). Зарождению различий сопутствует процесс дефиниций и означений. Исходное противопоставление в процессе накопления различий размазывается, диспергируется, распыляется во множестве знаковых смыслов. Однако распыляемое, влияя на процесс распыления, формирует связный кластер вещей, явлений и символических знаков. Последние проявляют себя в информационных структурах и петлях обратного влияния.

Проницательный мистик Раджниш Ошо в книге «Дхаммапада. Из хаоса рождаются звезды» приводит метафору:

«Когда танец тотален, танцора больше нет; есть лишь танец. Когда танец достигнет высшего пика, танцор исчезает. Это не две сущности — танцор и танец. Когда художник действительно сливается со своей картиной, когда он поглощен ею, тогда больше нет художника и картины, лишь процесс написания картины. Художника не осталось; художник исчезает. Лишь когда художник исчезает, картина достигает наивысшей красоты».

Танцор, художник, певец, музыкант, поэт — все они знают эти мгновения, но это лишь мгновения в их жизни: мгновение вдохновения. Посредством медитации — в высшей степени рационально — эти моменты можно продлить настолько, что танцор исчезает навсегда, наступает состояние «нирваны»:

 «Нирвана означает, что ты прекратился; ты — просто бесконечная пустота, подобная небу. И в этот момент, когда ты есть эта бесконечность, ты наполняешься звездами, и начинается совершенно новая жизнь».

Появление звезд — притягательно ярких и ясных символов — вот новое измерение жизни, которое формируется в процессе стирания противоположностей между собой и с самим процессом означивания и дифференцирования. Вещественное, сливаясь с операциональным, указывает на символическое.

На прагматичном техническом языке фрактал геометрически ясно иллюстрирует то же самое — связность формального и операционального планов реальности в ортогональном им символическом пространстве. Фрактальная интерпретация не просто популяризирует новую картину реальности, но стимулирует креативные и экстравагантные решения, которые создают реальность новейшую, в которой плюрализм, уникальность и гетерогенность легко и естественно совмещаются с глобальностью, универсальностью и сплоченностью.

Фрактал примиряет разрыв с непрерывностью, это делает фрактал такой структурой, которая может обеспечить связь между порядком и хаосом. Поэтому фрактальные структуры часто наблюдаются на границе порядка и хаоса — фракталы там, где хаос.

Глава II.

Фракталы и хаос

• Хаос: сдвиг парадигмы

• Алеаторный детерминизм

• Динамическая система

• Диссипативная система

• Фазовый портрет

• Странный аттрактор