Пульсирующая Вселенная - Николай Николаевич Горькавый

3.1. Неотвратимость гравитационного коллапса

Открытие, что сингулярности являются неизбежным следствием эйнштейновских уравнений общей теории относительности, явилось шокирующим известием для большинства физиков, и этот шок у многих еще не прошел.

Кип Торн (1994)

Звезды эволюционируют: рождаются, живут и умирают — тихо или со взрывом. Темп эволюции, а также ее конечный результат, зависит от начальной массы звезды. Одним из самых распространенных финалов эволюции звезды типичной массы является ее остывание и распухание в «красный гигант» (это судьба и нашего Солнца). Потом красный гигант сбрасывает внешнюю оболочку, которая становится расширяющейся планетарной туманностью, и превращается в «белый карлик», состоящий из углерода и кислорода. Белый карлик — это компактная горячая звезда с массой, близкой к солнечной, но по размеру меньше Солнца в сто раз, то есть диаметр белого карлика сопоставим с диаметром Земли. В начале XX века эти малозаметные крохотные звезды, разогретые до высокой температуры в десятки и даже сотни тысяч градусов, были выделены в отдельный класс. Плотность белого карлика превосходит плотность обычной звезды на много порядков и достигает 105–109 г/см3, или до тысячи тонн на кубический сантиметр. Баланс давления и гравитации в белых карликах необычен. С развитием квантовой механики пришло понимание, что в этих звездах из-за колоссального сжатия электронные оболочки атомов разрушены. Вещество белого карлика представляет собой сверхплотную плазму из ядер и электронов. В таком ядерно-электронном плазменном шаре гравитация уравновешивается давлением вырожденного газа электронов.

Молодой индийский астрофизик Субраманьян Чандрасекар в 1929 году во время долгого путешествия на пароходе из Индии в Англию рассчитал, что в белом карлике с массой на 40 % больше, чем масса Солнца, сила давления электронного газа уже не сможет противостоять гравитации. Такая звезда должна коллапсировать неограниченно. Этот шокирующий результат был основан на тонких квантовых эффектах в вырожденной сверхплотной материи белого карлика. Чандрасекар сделал в Англии доклад о своей работе, но эта работа была весьма критично воспринята авторитетным А. С. Эддингтоном, который категорически отказался признавать наличие в природе неограниченно сжимающихся звезд. Знаменитого астронома, создавшего классическую теорию равновесия звезд, можно понять: работа Чандрасекара подрывала баланс, который лежит в основе существования как звезд, так и всей природы. Интуиция гениального Эддингтона подсказывала ему, что в реальном мире (или в правильной физической модели этого мира) неограниченно сжимающихся звезд (или, на современном языке, сингулярностей) быть не должно.

Близких взглядов на существование сингулярностей в физических системах придерживался и сам Эйнштейн. Он предполагал, что существует запрет на достижение радиуса Шварцшильда[7]. В 1939 году Эйнштейн попытался показать, что шварцшильдовский радиус, на котором время останавливается с точки зрения внешнего наблюдателя, недостижим для реальных систем («О стационарных системах, состоящих из многих гравитирующих частиц и обладающих сферической симметрией»). Эйнштейн отмечал: «Настоящее исследование возникло из дискуссий... о математическом и физическом смысле шварцшильдовской сингулярности. Эта проблема совершенно естественно привела к вопросу о том, допускают ли физические модели существование такой сингулярности. Настоящая работа отвечает на этот вопрос отрицательно». Но Эйнштейн ошибся в интерпретации своих результатов (в физике правильная интерпретация математики часто сложнее самой математики). Позже Эйнштейн высказывал надежду, что космологическая сингулярность в рождающейся Вселенной исчезнет в рамках будущей единой теории поля («О „космологической проблеме“», 1945).

Началась длинная история борьбы физиков против неудержимого коллапса и сингулярностей.

Работа Л. Ландау (1932), а также расчеты Р. Оппенгеймера и Дж. Волкова (1939), сделанные на основе статей Р. Толмена, показали, что сжатие белого карлика останавливается давлением вырожденного нейтронного газа на размерах в десятки километров. Такая звезда, получившая название «нейтронная», фактически представляет собой огромное атомное ядро с плотностью в несколько раз выше, чем 4 × 1014 г/см3 — плотность обычных атомных ядер. Но из расчетов получалось, что, если масса нейтронной звезды превосходит массу Солнца в 2–2,5 раза, то давление нейтронного газа тоже сдается перед силой гравитации, и звезда коллапсирует неограниченно, сжимаясь в черную дыру размером в несколько километров. Гравитация снова победила!

С точки зрения ньютоновской гравитации, черные дыры — это такие массивные тела, скорость убегания (или вторая космическая скорость) на поверхности которых больше скорости света. В рамках ньютоновской теории такие объекты были предсказаны англичанином Дж. Митчеллом еще в 1783 году и французом П. С. Лапласом в 1799 году.

В рамках теории Эйнштейна решение для черных дыр было получено Карлом Шварцшильдом (1873–1916), директором Потсдамской обсерватории, который во время Первой мировой войны был офицером-добровольцем и решал математические уравнения для повышения точности огня артиллерийских батарей. Воюя на русском фронте, он прочитал статью Эйнштейна и нашел решение его уравнений для случая гравитирующей точки. Он послал это решение Эйнштейну 22 декабря 1915 года, написав в письме: «Как видите, война ко мне была милостива, разрешив мне, невзирая на жестокий артиллерийский огонь в непосредственной близости, совершить эту прогулку в страну ваших идей».

Через четыре месяца Шварцшильд умер во фронтовом госпитале от тяжелой болезни, но обессмертил свое имя этой работой, которую Эйнштейн сам отправил в печать. Радиус черной дыры получил название радиуса Шварцшильда. Он зависит только от массы тела и равен радиусу горошины (0,443 см) для Земли или радиусу небольшого астероида (2,96 км) — для Солнца. С поверхности тел с такими массами и радиусами не может вырваться наружу даже луч света, за что Дж. Уилер в 1968 году предложил название «черные дыры» для таких плотных объектов. Уилер вспоминает, что этот термин кто-то выкрикнул на его лекции (Уилер Дж., Форд К. Геоны, черные дыры и квантовая пена, 1998).

Пространственно-временная метрика, которую получил Шварцшильд, показывает, что, с точки зрения внешнего наблюдателя, время замедляется при приближении к гравитирующему телу, а на радиусе Шварцшильда оно полностью останавливается. Поэтому коллапсирующее тело застывает в медленном времени перед самым превращением в черную дыру. Математик Роджер Пенроуз предположил, что природа сама позаботилась о том, чтобы внешний наблюдатель никогда не увидел сингулярности. Эта гипотеза получила название «принцип космической цензуры».

Говоря о черных дырах, всегда приходится учитывать, что уравнения теории относительности могут быть рассмотрены с точки зрения двух наблюдателей — внешнего и падающего, и соответствующие решения уравнений Эйнштейна равноправны, хотя и совершенно различны. На первый взгляд остановка времени на границе черной дыры полностью решает проблему неограниченного коллапса и сингулярности. Но гравитация обошла и это препятствие, потому что для наблюдателя, падающего в черную дыру, момент прохождения радиуса Шварцшильда ничем не примечателен и никаких особенных ощущений он не испытывает (предполагая, что его размер очень маленький по сравнению с размером коллапсирующей звезды, поэтому приливными силами можно пренебречь). Это называется парадоксом несовместимости точек