Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

При этом эти волны должны уносить прочь энергию, вызывая замедление электрона и его спиральное падение внутрь атома, пока он не врежется в ядро. Атом Резерфорда, похожий на Солнечную систему, был просто абсурдом с точки зрения классической физики.

Войдите в квантовый мир

Итак, модель атома Резерфорда с большей частью массы в ядре хорошо работала для объяснения экспериментов, проделанных Марсденом и Гейгером, но из-за принципиальных противоречий между представлением электронов, движущихся по орбитам, и классической физикой эту модель не слишком серьезно приняли за пределами Манчестера. К счастью, приехал Нильс Бор и несколько месяцев проработал с Резерфордом, что привело, в конце концов, к разрешению проблемы и полному изменению нашего представления об атоме. Бор и Резерфорд представляли странную пару: Бор был известен как человек, склонный к мягким формулировкам, и говорил обиняками, в то время как Резерфорд был громогласным и представительным. Контраст между учеными был виден и в работе: хотя Резерфорд и был весьма одарен математически, он часто недооценивал чистую теорию, а вот Бор был в основном теоретиком. Когда над Резерфордом подшучивали, что он работал с Бором, тот парировал: «Бор другой. Он футболист!» (Младший брат Бора, Гаральд, был вратарем и играл за датскую олимпийскую команду, а Нильс в молодости был сам довольно талантливым футболистом.)

Несмотря на огромную разницу в темпераменте, Бор и Резерфорд стали большими друзьями. Молодой датчанин оказался способным спасти модель атома Резерфорда, похожую на Солнечную систему. Бор признал, что проблема структуры атома означает решительный разрыв с классической физикой, равно как и проблема излучения черного тела. Как и в «ультрафиолетовой катастрофе», где физика говорила, что горячие предметы должны испускать огромное количество коротковолновых световых лучей, чего явно не наблюдалось; так и тут классическая физика говорила, что ядро атома не может существовать долгое время, хотя атомы были стабильны. Подобно Планку, Бор представил новую модель атома, просто заявив, что при определенных обстоятельствах правила классической физики неприменимы.

Ключом к модели атома Бора оказалась идея «стационарных состояний». Классическая физика говорила, что электрон на орбите должен испускать излучение, но Бор предположил, что для определенных особенных орбит, подобно «допустимым модам» в решении Планком задачи о черном теле, электрон не излучает. Как и в планковских воображаемых осцилляторах, что могли излучать энергию только дискретными порциями базовой энергии, электроны Бора могли лишь двигаться по орбитам с дискретными параметрами основного импульса углового момента[84]. Угловой момент является величиной, связанной с энергией вращения объекта, который принимает в расчет как скорость, так и распределение массы, и для объекта, не подверженного сколько-нибудь значительным внешним силам, остается постоянным. Классический пример – вращающийся фигурист: когда они вращаются с раскинутыми руками, то получается медленно, но когда прижимают руки к телу, начинают вращаться быстрее. Угловой момент одинаков в обоих случаях, но поскольку распределение масс изменяется, скорость вращения увеличивается для компенсации. Для частицы на круговой орбите угловой момент равен линейному импульсу частицы (масса, умноженная на скорость), умноженному на радиус орбиты, так что для конкретного углового момента частица должна вращаться медленно на большом радиусе или быстро на малом радиусе.

«Стационарные орбиты» Бора определялись квантовыми состояниями, похожими на те, что использовались Планком: допустимая орбита – это такая, где скорость электрона и радиус орбиты таковы, что угловой импульс становится целым кратным от результата умножения на постоянную Планка, поделенного на 2 «пи»[85].

Начиная с этого квантового условия, Бор определил свойства этих стационарных состояний, используя классические правила вычисления сил притяжений между положительным ядром и отрицательным электроном и центростремительной силы, что нужна для удержания частицы на круговой орбите. Поскольку частица быстро движется по орбите на меньшем радиусе и должна иметь тот же угловой импульс, что и движущаяся более медленно по большему радиусу, потребуется гораздо большая сила, чтобы «заворачивать» ее на меньшей окружности. Если вы поделите радиус пополам, скорость удвоится, но удерживание ее на орбите потребует в восемь раз больше силы. В атоме водорода сила, удерживающая электрон на орбите, происходит из электромагнитного взаимодействия между ядром и электроном, их поведение хорошо понятно: уменьшение радиуса вдвое учетверяет удерживающую силу. Если собрать все эти эффекты вместе, то мы получим единственную оптимальную скорость и радиус для каждого конкретного значения углового импульса: если использовать квантовое условие Бора для выбора значения углового импульса, есть только один радиус орбиты для которого электромагнитная сила достаточно велика, чтобы удерживать электрон на орбите с нужной скоростью для создания этого углового импульса.

Эти вычисления предсказывали радиус для атома водорода[86] в соответствии с тем, что было известно в начале 1900-х о примерном размере атома. Зная скорость электрона становится возможным вычислить его кинетическую энергию, что вместе с электромагнитным притяжением ядра может дать информации о том, сколько необходимо вложить в атом энергии, чтобы полностью удалить электрон – то есть сколько дополнительной кинетической энергии электрону надо, чтобы преодолеть притяжение ядра. Значение, которое Бор вычислил для своей «энергии ионизации», совпадало с полученными в экспериментах значениями для водорода. Эти результаты послужили полезным «проверочным тестированием» для предположения, что модель выстраивается в нужном направлении. Конечным результатом стал набор стационарных состояний, каждое из которых определялось целым числом единиц углового импульса, что в итоге привело к определению точного количества энергии для каждого состояния.

Энергия электрона на орбите вокруг ядра – это комбинация его кинетической энергии, благодаря его движению и потенциальной энергии в результате притяжения ядра. По договоренности в физике кинетическая энергия всегда положительна, в то время как потенциальная энергия отрицательна и зависит от расстояния между электроном и ядром. Потенциальная энергия электрона увеличивается по мере его удаления от ядра, поднимаясь почти до нуля, когда расстояние становится очень большим, и стремится к отрицательной бесконечности, когда электрон находится прямо на ядре. Эта договоренность позволяет четко разделять состояния, когда электрон и ядро связаны вместе и создают атом и когда электрон просто пролетает мимо, и у него есть шанс избежать захвата ядром. Если сумма его кинетической и потенциальной энергии отрицательна, электрон всегда будет где-то поблизости от ядра, и таким образом мы можем сказать, что он связан с атомом.

Квантовое условие Бора в сочетании с классической физикой для частицы на орбите дает набор орбит, каждая из них имеет общую отрицательную энергию, следуя простому паттерну: энергия n-ого состояния равна энергии ионизации, поделенной на n2):

Это соответствует набору круговых орбит с увеличивающимся радиусом и энергий, которые увеличиваются в сторону