Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

возникла по большей части, потому что он кропотливо изучал математику искривленных пространств, которая ему требовалась для того, чтобы закончить общую теорию относительности, с помощью своего друга Марселя Гроссмана[98]. Эйнштейн был очень одарен математически, но настоящий его гений лежал в интуиции в области физики и в ясности ее глубинного понимания. В конце концов он почти всю математику почерпнул из работ Дэвида Гилберта[99], который понимал ее гораздо лучше, чем сам Эйнштейн.

Гилберт позже сказал: «Любой мальчик на улицах Геттингена понимал больше в четырехмерной геометрии, чем Эйнштейн», но в действительности он верил, что Эйнштейн обладает таким пониманием физики, которое сделает теорию возможной. Формальное базовое образование Эйнштейна по физике лежало больше в области того, что сегодня бы назвали статистической механикой: изучение свойств больших наборов частиц. Его докторская диссертация 1905 года «Новое определение размеров молекул» удивительно обыденна по сравнению с его наиболее знаменитой работой – она описывала связь вязкости раствора сахара с размером растворенных молекул.

В тот же год он продолжил свою работу статьей по броуновскому движению, это нечто вроде хаотичного движения наблюдаемых под микроскопом частиц, плавающих в воде. Эйнштейн приписывал броуновское движение случайным столкновениям между этими частицами и окружающими их молекулами воды. Он использовал уравнение, которое вывел на базе этой идеи, и показал, как использовать измерения броуновского движения для определения свойств этих молекул. Две эти статьи совместно оказали большое влияние, помогая убедить последних противников того, что атомы и молекулы реальны, имеют физические размеры, а не условные понятия для вычислений.

Статья Эйнштейна в 1917 году выросла из этих статистических корней и рассматривала вопрос о том, что происходит с большим количеством фотонов и атомов, взаимодействующих друг с другом. Это может показаться довольно донкихотской затеей, особенно учитывая, что это еще была эпоха «старой квантовой теории», и ни фотоны и ни атомы были в сущности непонятны. Странность физики в том, однако, что проблемы, которые практически невозможно решить, когда имеешь дело с несколькими частицами, часто можно удивительно разрешить, если работать с неисчислимо большими их количествами. Физика отдельного протона, взаимодействующего с отдельным атомом, может быть плохо понятна, но представление их в очень больших количествах позволяет неплохо объяснить множество деталей индивидуальных взаимодействий. Тот же тип статистических рассуждений позволил Эйнштейну связать броуновское движение и молекулярные свойства без знания деталей каких-либо молекулярных взаимодействий и вывести логически некоторые свойства фотонов из крайне простой[100] базовой модели их взаимодействия с материей.

Статья Эйнштейна рассматривала взаимодействие между фотонами и набором атомов, похожих на модель атома Бора, которые поглощают или излучают свет, только когда электрон перемещается между двумя разрешенными дискретными орбитами. Для простоты он рассматривал только два состояния атома (низкоэнергетическое «основное» состояние и высокоэнергетическое «возбужденное» состояние), так что ему оставалось только отслеживать единственную частоту света, определяемую энергетической разницей между двумя состояниями.

В этой простой картинке взаимодействия между светом и атомом могут классифицироваться в терминах двух состояний: или атом находится в основном состоянии, или он находится в возбужденном состоянии, а также есть свет нужной частоты или нет. В пределах этой схемы существует возможность для трех процессов[101]:

1. Поглощение – если есть один атом в основном состоянии и свет нужной частоты, атом может поглотить фотон и перейти в возбужденное состояние.

2. Спонтанное излучение – если есть атом в возбужденном состоянии, он может вернуться в основное состояние и излучить фотон, независимо от того, есть свет или нет.

3. Индуцированное излучение[102] – если есть атом в возбужденном состоянии, фотон нужной частоты может заставить его испустить второй фотон и перейти в основное состояние.

Первые два процесса были уже хорошо известны в 1917 году[103], поскольку поглощение и излучение света парами атомов использовались для идентификации элементов задолго до создания квантовой модели атома Бором. Третий процесс, индуцированное излучение, был собственным изобретением Эйнштейна и оказался критически важной составляющей частью той физики, что сделала изготовление лазера (и таким образом, современного Интернета) возможным.

Может показаться странным полагать, что один фотон может вызывать излучение другого, посылая энергию внутрь атома и каким-то образом при этом уменьшая его энергию, но, как показал Эйнштейн, если вы будете рассматривать электрон в атоме как осциллятор (колеблющуюся частицу, чем, в некотором смысле, он и является, чтобы генерировать свет), классическая физика требует, чтобы такой вариант процесса имел место. Это легко представить, если использовать аналогию с ребенком на качелях: если момент, в который вы подталкиваете качели, совпадает с их наибольшим подъемом, то вы будете увеличивать энергию движения раскачивания и заставите их подняться еще выше. Это произойдет, конечно, только при условии, что вы будете подталкивать их точно с нужной частотой. Однако, если толчки будут против их движения, когда качели проходят самую нижнюю точку дуги, вы быстро сможете их остановить[104]. Таким же образом свет нужной частоты «подталкивает» электрон на орбите и может или увеличить, или уменьшить энергию электрона. В квантовом сценарии уменьшение энергии с верхнего до нижнего состояния должно привести к излучению фотона.

Хотя Эйнштейн еще не был способен объяснить детали процесса индуцированного излучения, классическая аналогия говорит нам, что индуцированное излучение должно работать как усилитель существующего света: излученный фотон должен иметь ту же самую частоту, что и фотон, который заставил его излучиться, и он должен двигаться в том же самом направлении. Короче говоря, индуцированное излучение – это процесс, когда один возбужденный атом и один фотон дают один атом в «основном» состоянии» и два фотона, которые абсолютно идентичны по всем параметрам.

Что Эйнштейн узнал о свете

Описав эти три процесса, Эйнштейн опустил подробности и просто заявил, что каждый из них должен происходить с некоторой вероятностью. Затем он привлек свои базовые знания в области тепловой и статистической физики, чтобы понять, что можно вывести об этих вероятностях и свойствах фотонов, из характеристик, которые должны наблюдаться в очень больших скоплениях атомов, взаимодействующих со светом. Рассматривая эту простую модель взаимодействия атома и фотона в терминах вероятностей, Эйнштейн раскрыл все богатство физики.

Самый важный принцип был взят из термодинамики, а именно идея, что газ из атомов и собрание фотонов должны быть способны достичь состояния равновесия. В равновесии общие свойства большой системы не изменяются, даже если могут изменяться отдельные компоненты. Например, когда два атома газа сталкиваются, если один атом замедляет свое движение, другой ускоряется, так что общая энергия газа (и, таким образом, его температура) остаются постоянными. Равновесные состояния являются основой термодинамической