Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

и статистической физики, а также мощным инструментом для рассуждений о свойствах больших собраний атомов и молекул. Так что совершенно естественно, что Эйнштейн расширил эту идею и на квантовый свет.

В упрощенной модели атом-фотон, какую использовал Эйнштейн, равновесие должно означать, что любой фотон, поглощенный одним атомом, через короткое время будет замещен фотоном той же частоты, излученным каким-либо другим атомом, и любой атом, который переходит из высокоэнергетического состояния в низкоэнергетическое, будет вскоре замещен новым атомом, возбужденным до высокоэнергетического состояния за счет поглощения фотона. В таком состоянии и число высокоэнергетических атомов, и интенсивность света остается в среднем постоянной. Вопрос тогда в том, каковы должны быть свойства света, чтобы газ из атомов достиг равновесия с этим светом.

В обычной термодинамике мы чаще всего обнаруживаем, что состояние равновесия возникает, когда различные компоненты системы достигают одинаковой температуры. Если вы поместите кусок горячего металла в холодную воду, например, то состояние системы сначала будет меняться очень быстро, при этом металл будет охлаждаться, а вода нагреваться. Когда и металл, и вода достигнут одинаковой теплой температуры, они перестанут изменяться, достигнув равновесия. Один из вопросов, который рассматривал Эйнштейн, будет ли то же самое справедливым для смеси атомов и света.

Мы уже видели один из способов связать температуру и свет, например, Планковское описание излучения черного тела, чей спектр определялся только температурой. Мы также можем связать температуру с атомами двумя способами: первым будет знакомое определение средней кинетической энергии атомов, движущихся в газе, но температура также отражается числом атомов, которые находятся в газе в возбужденном состоянии. Некоторая часть тепловой энергии газа может быть конвертирована во внутреннюю энергию атомов, например за счет столкновений двух атомов в основном состоянии. Вследствие этого оба атома начинают двигаться медленнее, но один из них переходит в возбужденное состояние. Для газа из атомов при данной температуре вероятность нахождения какого-либо определенного атома в возбужденном состоянии будет простой функцией от температуры, которая была проработана Максвеллом и Больцманом в поздние 1800-е годы.

Начиная с газа, состоявшего из атомов при некоторой температуре, взаимодействующего со светом через трехфотонные процессы, описанные выше, Эйнштейн показал, что число имеющихся фотонов, то есть интенсивность света на соответствующей длине волны – когда система достигает равновесия, точно совпадает с предсказаниями из формулы Планка для спектра черного тела при той же температуре, что и атомы. Похожим образом, если начать со спектра черного тела для света, и при этом все атомы будут находиться в основном состоянии (с минимальной энергией), в стадии равновесия количество атомов в возбужденном состоянии будет точно тем, что ожидается обнаружить в газе при соответствующей температуре.

Тот факт, что квантовая формула Планка для спектра черного тела естественным образом вытекает из применения квантовой идеи к свету, был мощным аргументом в пользу реальности существования фотонов. Конечно, для газа из атомов достижение равновесного состояния со светом также требует, чтобы поглощаемые и испускаемые фотоны могли менять скорость, чтобы изменить среднюю кинетическую энергию атомов. Это, в свою очередь, означает, что отдельные фотоны должны обладать импульсом, и Эйнштейн использовал свою модель, чтобы показать, что необходимый импульс фотона точно соответствует тому, что можно ожидать, как следствие его специальной теории относительности 1905 года, а также продемонстрировать, что квантовый свет хорошо соотносится еще с одной устоявшейся областью физики и обеспечивает дополнительную поддержку понятия фотонов.

Импульс фотонов напрямую наблюдался через несколько лет Артуром Холли Комптоном[105] как изменение длины волны рентгеновских лучей, которые рассеивались электронами металла. Экспериментальное наблюдение этого «рассеяния Комптона» было одним из заключительных элементов для подтверждения того, что свет имеет корпускулярную природу[106]. В наши дни импульс фотона – это важный инструмент для технологий лазерного охлаждения, которые используют рассеяние света для замедления движения атомов в газе, создавая небольшие облака из атомов при температурах в пределах миллионных долей градуса от абсолютного нуля. Эти технологии революционизировали изучение атомной и молекулярной физики, поскольку свойства таких медленно двигающихся атомов могут быть измерены с беспрецедентной точностью, и в 1997 году Нобелевская премия по физике была присуждена трем физикам[107] за открытие технологий охлаждения лазера в начале 1980-х годов.

Эйнштейн также использовал статистическую модель, чтобы показать простую и непосредственную взаимосвязь между уровнями спонтанного излучения, индуцированного излучения и поглощения. Для того чтобы смесь света и атомов пришла в равновесие, уровни индуцированного излучения и поглощения должны быть равны между собой и пропорциональны уровню спонтанного излучения. Атом с высоким уровнем спонтанного излучения также будет легко поглощать свет, а такой атом может быть так же легко индуцирован, чтобы излучить свет.

Точный уровень спонтанного излучения для отдельного атома было невозможно вычислить в 1917 году, и потребовалось подождать, как минимум, десятилетие для развития полной теории квантовой механики. Взаимосвязь, которую Эйнштейн нашел между степенью готовности атомов поглощать свет и уровнем спонтанного излучения (обычно измеряемого в периоде существования атома, возбужденного до определенного состояния), можно проверить с помощью экспериментов и хорошо им соответствует. Модель также предсказывает, что уровень спонтанного излучения должен быстро возрастать с увеличением частоты излучаемого света, и действительно, экспериментальные наблюдения это подтвердили[108]. Статья Эйнштейна по статистике света от 1917 года не считается самой известной его работой, но она была исключительно важной частью для построения всей квантовой оптики. Простая вероятностная модель поглощения, индукционного излучения и спонтанного излучения до сих пор используется для предсказания взаимодействий между светом и атомарными газами, и эти вероятности называются «коэффициентами Эйнштейна» в честь этой работы. Возможно, наиболее значимая для физики в целом, эта статья сыграла критически важную роль в том, чтобы убедить физиков относиться к фотонам серьезно в то время, когда даже Нильс Бор неохотно принимал эту концепцию и предпочитал более классическую модель, где его дискретные атомные состояния взаимодействовали со светом, который был только волной.

Для наших целей, однако, наиболее важная часть работы Эйнштейна от 1917 года о фотонах – ее начало – введение понятия спонтанной эмиссии. Тот факт, что один фотон может запустить излучение другого фотона сам по себе, делает возможным создание лазера с самыми драматическими последствиями для повседневной жизни.

История лазера

Как многие из физиков, Чарлз Таунс[109] провел Вторую мировую войну, работая над новой технологией радаров, которая привела к колоссальным улучшениям методов генерирования, управления и обнаружения света на частотах микроволнового диапазона. После войны физики вернулись к мирным исследованиям, начали использовать эти новые микроволновые источники для изучения свойств атомов и молекул, создавая карты переходов между состояниями. Эти эксперименты