Космос. Иллюстрированная история астрономии и космологии - Джон Норт

1. Поскольку Солнце обладает высокой яркостью, то два светила должны находиться на заданном минимальном расстоянии друг от друга, иначе лунный серп будет неразличим.

2. Время, за которое Луна преодолеет это расстояние, зависит от относительной скорости Луны и Солнца. Среднее значение относительной скорости равно примерно 12˚ в сутки, однако эта «суточная элонгация» может варьироваться в пределах двух-трех градусов в ту или другую сторону.

3. Критическое расстояние зависит от яркости фона неба, а она в свою очередь зависит от угла между горизонтом и линией, соединяющей заходящее Солнце и лунный серп (см. ил. 31). Это, в свою очередь, определяется несколькими факторами: а) временем года, которое есть не что иное, как другой способ определения положения Солнца на «эклиптике» – годовом пути Солнца, проходящем через середину пояса зодиака; b) отклонением Луны от этого пути, ее «эклиптической широтой», достигающей 5˚; и c) географическим положением наблюдателя (широтой), определяющей углы пересечения звездами горизонта при восходе и заходе.

Вот, вкратце, описание процедуры, которой мы, вероятно, должны следовать. Самое удивительное заключается в том, что вавилоняне умели каким-то образом определять многие факторы, анализируя свои наблюдения в начале месяца. Они проделывали это, используя только арифметические методы, то есть не прибегая к геометрическим моделям, и если мы воспроизводим здесь их результаты в графической форме, то только потому, что это экономит нам время. (Для получения полного представления о том, как это делалось на самом деле, нужно познакомиться с работой Отто Нейгебауера «Astronomical Cuneiform Texts», где содержится соответствующий расшифрованный и проанализированный материал.)

31

Первое наблюдение лунного серпа. Солнце находится ниже западного горизонта, линия его спуска не показана. (Она не совпадает с эклиптикой и определяется вращением неба вокруг Полюса мира.) Луна может находиться в пределах чуть более 5° в ту или другую сторону от эклиптики.

Известны две основные системы, посредством которых осуществлялось представление различных солнечных, лунных и планетных движений. В первой, называемой «Системой А», предполагалось, что на достаточно большом участке зодиака скорость (например, Солнца) остается постоянной величиной с каким-либо определенным значением, затем происходит изменение значения, и оно снова считается постоянным в течение достаточно продолжительного промежутка времени до момента следующего изменения и т. д. Возникает потребность в правилах перехода. Если представить зависимость скорости от времени графически, то получим кривую, напоминающую по внешнему виду зубчатую стену крепости с бойницами (в общем случае – нерегулярную), которую часто называют «зигзагообразной функцией». «Система Б», на первый взгляд, выглядит более сложно. В ней предполагается, что каждая строка в таблице положений (или чего-либо другого) отличается от предыдущей, но разница образует постоянное положительное либо отрицательное число, исключая те случаи, когда возникает значение, заведомо выходящее за пределы максимума или минимума. Если это случается, направление изменений (увеличение или уменьшение) меняется на противоположное. Если мы построим график по этой таблице значений, он будет иметь неровную пилообразную форму зигзагообразной функции. Система А, как было установлено на практике, является более гибкой, поскольку может быть легко использована с любым количеством шагов различной длины, а это делает ее более точной по сравнению с жесткой конфигурацией Системы Б.

Перемена направлений в зигзагообразных функциях производится в соответствии со строгими правилами, которые легче всего объяснить с помощью ил. 32. На этом рисунке изображен график, построенный по эфемеридам, составленным на 179 г. эры Селевкидов (133–132 гг. до н. э.). По горизонтальной шкале отложена последовательность месяцев (как они тогда понимались), их названия перечислены в первом столбце таблички. Они, как выяснилось, маркируют дни, когда происходило соединение Солнца с Луной. Вертикальная шкала соответствует второй колонке таблички, содержащей шестидесятеричные числа, равные по порядку величины 28 или 29. Следующая колонка таблицы, не отображенная на графике, может быть интерпретирована как перечисление долгот Солнца и Луны в моменты их соединений. Смысл чисел, записанных во второй колонке, стал понятен только после того, как их проанализировали современные ученые. Поскольку оказалось, что вторая колонка содержит разности между соседними записями в третьей колонке, она (вторая колонка), очевидно, должна содержать, как мы сказали бы сейчас, скорости Солнца (изменение долготы в течение месяца). Пользуясь графическим способом объяснения чисто арифметических величин, мы можем сказать: зигзаги, построенные с помощью прямых линий, возникли как аппроксимация вавилонянами определенного процесса, для отображения которого нам сегодня понадобилась бы по меньшей мере синусоида. И все же это было их выдающимся достижением.

Можно легко посчитать период зигзагообразной функции в месяцах. На ил. 32 он записан в виде числа 12;22,08,53,20. Это значение соответствует продолжительности года, измеряемой в синодических месяцах. Его получили, очевидно, не прямыми наблюдениями, а с помощью одного из циклических соотношений, о которых мы упоминали ранее. Похоже, в данном случае использовалось равенство: 810 лет = 10 019 месяцев. Конечно, для выведения этих уравнений необходимо было проводить наблюдения, но поиск правильных числовых соотношений также играл свою роль. К сожалению, нам известны только итоговые результаты этих расчетов.

32

Зигзагообразная функция вавилонян в современном графическом представлении.

Нашлись и другие характерные равенства, например 225 лет и 2783 месяца, где на один год приходится 12;22,08 месяцев. Это число обнаружено в табличках, составленных с использованием как Системы А, так и Системы Б. Одним из наиболее неожиданных открытий для тех, кто работал с этими клинописными табличками, стало то, что, хотя Система А была более древней, обе системы регулярно использовались в течение всего периода, к которому относятся сохранившиеся таблички (ок. 250–50 гг. до н. э.), как в Вавилоне, так и в Уруке.

Относительно редко встречающиеся лунные эфемериды охватывали периоды более одного года. Большинство из них содержали столбцы со скоростями и положениями Луны и Солнца. В некоторых указывалась продолжительность дней или ночей, согласующаяся с положением Солнца в предыдущем столбце. У нас есть возможность рассчитать это, используя методы сферической тригонометрии, но вавилоняне пользовались только арифметическими методами. Иногда встречаются колонки с широтами Луны, а иногда – колонки с максимальными фазами затмений. Алгоритм (принцип расчета) для определения максимальной фазы затмения применялся каждый месяц, вне зависимости от того, намечалось оно или нет. Это может быть расценено, с одной стороны, как нечто несовместимое с духом эмпирической науки, с другой, как свидетельство высокого уровня абстрагирования и ясного осознания понятия математической функции. В числе вспомогательных процедур можно упомянуть такие, как исправление результатов расчета скорости Солнца, она на первом этапе вычислений считалась постоянной, но о ее переменности было хорошо известно. Осуществление этих исправлений в Системе Б сопряжено с бо́льшим количеством трудностей, чем в Системе А, а это отчасти объясняет причину ее долгого использования.

Как уже пояснялось на с. 85, существовало ясное понимание того, что ни лунное, ни солнечное затмения невозможны в случае, если потенциально затмеваемый объект располагается в момент новолуния или полнолуния на слишком большой широте. Предсказание солнечных затмений гораздо более сложная проблема, чем предсказание лунных. По этому поводу можно только сказать, когда они не произойдут. Для их предсказания необходимо обладать гораздо большей информацией о расстояниях между Землей, Солнцем и Луной и их размерах. Не существует твердых доказательств того, что были известны закономерности повторяемости солнечных затмений (еще один способ их предсказания), хотя есть те, кто