Черные дыры и молодые вселенные - Стивен Уильям Хокинг

сократится до тридцати километров, скорость убегания увеличится до 300 000 кмс, т. е. скорости света. После этого свет, излучаемый звездой, не сможет покидать ее поверхность, а будет притягиваться обратно гравитационным полем. Согласно СТО ничто не может двигаться быстрее света, поэтому если свет не может вырваться наружу, этого не сможет сделать ничто.

В результате получится черная дыра: область пространства-времени, из которой никто и ничто не имеют ни малейшей надежды вырваться. Граница черной дыры называется горизонтом событий. Он соответствует волновому фронту света от звезды, который потерпел неудачу в своем «побеге» в бесконечность и остался парить над дырой на расстоянии радиуса Шварцшильда: 2GM/Öc, где G — гравитационная постоянная Ньютона, M — масса звезды и c — скорость света. Радиус Шварцшильда для звезды с массой порядка десяти солнечных масс составляет около тридцати километров.

В настоящее время существуют достаточно хорошие наблюдательные доказательства того, что в двойных звездных системах типа Лебедь Х-1, содержащих рентгеновские источники, имеются черные дыры подобного размера[39]. Кроме того, во Вселенной могут существовать достаточно много черных дыр гораздо меньшего размера. Такие черные дыры могли образоваться не в результате коллапса звезд, а в результате коллапса сильно сжатых областей в плотной горячей среде, появившейся сразу после Большого взрыва, который привел к возникновению Вселенной. Эти «первичные» черные дыры представляют большой интерес с точки зрения квантовых эффектов, о которых я скажу далее. Такая черная дыра, с массой порядка миллиарда тонн (это масса порядочной горы), должна иметь радиус примерно 10-13 сантиметров (это размер нейтрона или протона). Ничто не мешает такой черной дыре притаиться где угодно: она может, например, вращаться вокруг Солнца или вокруг центра Галактики[40].

Первые намеки на то, что черные дыры могут иметь непосредственное отношение к термодинамике, появились в 1970 году, когда математически было доказано, что площадь поверхности горизонта событий, который является граничной поверхностью черной дыры, возрастает при падении в черную дыру вещества или излучения. Более того, если две черные дыры столкнутся и сольются, образовав одну черную дыру, площадь горизонта событий вокруг получившейся черной дыры будет больше, чем просто сумма площадей горизонтов событий вокруг прежних черных дыр (до столкновения). Прослеживается определенная связь между таким поведением горизонта событий и концепцией энтропии в термодинамике. Энтропию можно рассматривать как меру беспорядка системы или, что эквивалентно, как отсутствие какого-либо знания о ее точном состоянии. Знаменитый второй закон термодинамики утверждает, что энтропия всегда увеличивается со временем.

Аналогия между свойствами черной дыры и законами термодинамики была подробно рассмотрена тремя учеными. Один из них – Джеймс М. Бардин из Вашингтонского университета, другой – Брэндон Картер, который работает в обсерватории в Медоне, а третий – ваш покорный слуга. Первый закон термодинамики говорит, что небольшое изменение энтропии системы сопровождается пропорциональным изменением энергии системы. Коэффициент пропорциональности называется температурой системы. Мы с Бардином и Картером нашли аналогичный закон, связывающий массу черной дыры с площадью горизонта событий. Здесь коэффициент пропорциональности включает в себя величину, называемую поверхностной гравитацией, которая является мерой напряженности гравитационного поля на горизонте событий. Если принять идею, что площадь горизонта событий аналогична энтропии, то поверхностная гравитация будет аналогична температуре. Сходство усиливается благодаря тому факту, что поверхностная гравитация оказывается одинаковой во всех точках горизонта событий, совсем как температура, которая одинакова для всего тела, находящегося в тепловом равновесии.

Хотя и существует сходство между энтропией и площадью горизонта событий, нам все-таки было до конца не очевидно, каким образом эта площадь соотносится с энтропией черной дыры. Что понимать под энтропией черной дыры? Большой прорыв в понимании этого вопроса осуществил в 1972 году Джейкоб Д. Бекенштейн, который заканчивал в то время Принстонский университет, а сейчас работает в университете в Негеве (Израиль). Дело заключается в следующем. После того, как в результате гравитационного коллапса образуется черная дыра, она быстро приходит в стационарное состояние, характеризуемое всего лишь тремя параметрами: массой, моментом количества движения и электрическим зарядом. Только эти три свойства сохраняются в «памяти» у черной дыры от того объекта, которым она была до коллапса. Этот вывод иногда формулируется так: «у черной дыры нет волос». Теорема была доказана в нашей совместной работе с Картером, Вернером Израэлем из Университета провинции Альберта (Канада) и Дэвидом К. Робинсоном из Королевского колледжа (Лондон).

Положение о «лысой» черной дыре подразумевает, что огромное количество информации о звезде теряется при гравитационном коллапсе. Например, черная дыра не помнит, состояла ли ее звездная прародительница из вещества или антивещества, была ли ее форма сферической или сильно отличалась от нее. Другими словами, черная дыра с данной массой, моментом количества движения и электрическим зарядом может быть следствием коллапса самых разных конфигураций материи. Действительно, если пренебречь квантовыми эффектами, число таких конфигураций может быть бесконечно большим, поскольку черная дыра, среди прочего, может быть создана в результате коллапса облака, состоящего из неопределенно большого количества частиц неопределенно малой массы.

Тем временем из квантовомеханического принципа неопределенности следует, что частица с массой m ведет себя как волна с длиной h/mc, где h – постоянная Планка (равная 6,62´10-27 эргс), а c – скорость света. Чтобы облако частиц смогло образовать черную дыру в результате коллапса, эта длина волны должна быть меньше размера формируемой черной дыры. Поэтому, скорее всего, число конфигураций, из которых может получиться черная дыра с данной массой, моментом количества движения и электрическим зарядом, ограничено, хотя и очень большое. По предположению Бекенштейна, логарифм этого числа как раз и следует интерпретировать как энтропию черной дыры. Этот логарифм будет мерой количества информации, которая безвозвратно потеряна во время коллапса при прохождении через горизонт событий при создании черной дыры.

В предположении Бекенштейна содержалось одно фатальное упущение: если черная дыра имеет конечную энтропию, пропорциональную площади горизонта событий, она также должна иметь конечную температуру, которая будет пропорциональна поверхностной гравитации. Это означает, что черная дыра может находиться в равновесии, испуская тепловое излучение с некоторой температурой, отличной от нуля. Но согласно классическим концепциям такое равновесие невозможно, так как черная дыра поглощала бы любое тепловое излучение, падающее на нее, но по определению не могла бы испустить ничего взамен.

Этот парадокс сохранялся до начала 1974 года. В том году я исследовал, как будет вести себя вещество в окрестностях черной дыры в соответствии с квантовой механикой. К моему великому удивлению я обнаружил, что черная дыра, по-видимому, постоянно излучает частицы. Как и все остальные специалисты в это время, я принимал как должное то, что черная дыра вообще ничего не может излучать. Поэтому я потратил много