Кратчайшая история времени - Стивен Уильям Хокинг

общая теория относительности – единственная из всех, которая не является квантовой: она не учитывает принцип неопределенности. Но поскольку частные теории других сил существенным образом зависят от квантовой механики, то при объединении теории тяготения с другими теориями приходится искать способы сочетания принципа неопределенности с общей теорией относительности. Но квантовую теорию гравитации пока еще никому не удалось создать.

Создание квантовой теории гравитации оказалось очень трудной задачей, потому что принцип неопределенности означает, что даже «пустое» пространство должно быть заполнено виртуальными парами частица-античастица. Если бы не это – если бы «пустое» пространство было бы действительно пустым, – то все поля, такие как гравитационное и электромагнитное поля, были бы в точности равны нулю. Но величина напряженности поля и скорость ее изменения со временем напоминают положение и скорость (то есть скорость изменения положения) частицы: согласно принципу неопределенности чем точнее известна одна из этих величин, тем с меньшей точностью можно определить другую. Так что если поле в пустом пространстве равно в точности нулю, значит, у него точно определенная напряженность (нулевая) и точно определенная скорость изменения напряженности (тоже нулевая), что противоречит принципу неопределенности. Следовательно, величина напряженности поля должна включать некоторую минимальную неопределенность в виде квантовых флуктуаций.

Эти флуктуации можно рассматривать как пары частиц, которые в какой-то момент совместно рождаются, разлетаются, а потом снова сближаются и взаимно аннигилируют. Это виртуальные частицы вроде частиц-носителей взаимодействий: в отличие от реальных частиц их невозможно обнаружить непосредственно при помощи детектора частиц. Но их косвенное влияние, такое как небольшое изменение энергий электронных орбит, можно измерить, и результаты таких измерений замечательно точно согласуются с теоретически предсказанными. В случае флуктуаций электромагнитного поля эти частицы представляют собой виртуальные фотоны, а в случае флуктуации гравитационного поля – это виртуальные гравитоны. Но в случае флуктуаций полей слабого и сильного взаимодействий пары виртуальных частиц представляют собой пары частиц вещества, таких как электроны и кварки и соответствующие им античастицы.

Фейнмановская диаграмма, изображающая виртуальную пару частица-античастица. Примененный к электрону, принцип неопределенности гласит, что даже в пустом пространстве возникают и аннигилируют виртуальные пары частица-античастица

Проблема в том, что виртуальные частицы обладают энергией. Получается, что раз число виртуальных пар бесконечно, то их суммарная энергия должна быть бесконечна и, следовательно, в соответствии с уравнением Эйнштейна E = mc2 (см. главу 5) их масса тоже должна быть бесконечной. Согласно общей теории относительности это означает, что создаваемая этими частицами сила тяготения должна свернуть Вселенную до бесконечно малого размера. Но это ведь не так! Аналогичные, кажущиеся нелепыми бесконечности [расходимости] появляются и в других частных теориях – в теории сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий, – но во всех этих случаях они устраняются при помощи так называемого процесса перенормировки, что позволило создать квантовые теории этих сил.

Перенормировка состоит во введении новых бесконечностей, которые при сложении с бесконечностями, возникающими в теории, взаимно сокращаются. Но они не обязаны полностью сокращаться. Можно подобрать новые бесконечности так, чтобы при суммировании оставались небольшие остатки. Эти небольшие остатки называются перенормированными величинами.

Хотя на практике эта методика кажется сомнительной с математической точки зрения, она, похоже, работает и используется в теориях сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий, позволяя получать предсказания, которые удивительно точным образом согласуются с наблюдениями. Но с точки зрения создания полной теории у перенормировки есть серьезный недостаток, потому что она означает, что реальные значения масс и величин сил не могут быть предсказаны в рамках теории, а должны подбираться исходя из результатов наблюдений. К сожалению, при использовании перенормировки для устранения квантовых бесконечностей[15] в общей теории относительности у нас есть только два свободных параметра: сила тяготения и значение космологической постоянной, которую Эйнштейн ввел в свои уравнения, потому что считал, что Вселенная не расширяется (см. главу 7). Оказалось, что этих двух параметров недостаточно, чтобы устранить все бесконечности. Поэтому нам приходится иметь дело с квантовой теорией гравитации, которая предсказывает, что некоторые величины, такие как кривизна пространства-времени, в действительности бесконечны, но при этом эти величины могут быть измерены и согласно измерениям оказываются совершено конечными!

Ученые давно подозревали, что это станет препятствием для попыток сочетать общую теорию относительности с принципом неопределенности, но окончательно этот вывод был подтвержден подробными расчетами лишь в 1972 году. Спустя четыре года было предложено возможное решение – так называемая супергравитация. К сожалению, расчеты, необходимые для того, чтобы установить, остались ли в супергравитации «несокращенные» бесконечности, оказались настолько громоздкими, что никто не был готов выполнить их. Согласно оценкам, даже чтобы выполнить эти расчеты на компьютере, потребуется много лет, и в этих расчетах с большой вероятностью невозможно будет полностью избежать ошибок. Так что мы сможем быть уверены в правильности ответа, только если кто-нибудь повторит расчет и получит тот же результат, а это не очень-то вероятно! И все же, несмотря на эти проблемы, а также на то, что частицы в теориях супергравитации не похожи на наблюдаемые частицы, большинство ученых считают, что теорию можно подкорректировать и что это будет правильным решением проблемы объединения гравитации с другими силами. Потом в 1984 году предпочтения научного сообщества замечательным образом изменились в пользу теории струн.

До появления теории струн считалось, что каждая из фундаментальных частиц занимает в пространстве одну точку. Базовыми сущностями в теории струн являются не точечные частицы, объекты, имеющие длину, но не имеющие протяженности вдоль других измерений – наподобие отрезка струны. У этих струн могут быть концы (так называемые открытые струны), но они могут замыкаться сами на себя, образуя петли (замкнутые струны). В каждый момент времени частица занимает одну точку в пространстве. А в отличие от нее струна в каждый момент времени представляет собой линию в пространстве. Два отрезка струны могут соединиться, образуя единую струну; открытые струны могут просто соединяться своими концами, а в случае замкнутых струн ситуация напоминает пару ног, приставленную к паре брюк. Аналогичным образом отрезок струны может разделиться на две струны.

Если фундаментальными объектами во Вселенной являются струны, то что такое частицы, которые мы, похоже, наблюдаем в наших экспериментах? В теориях струн то, что раньше считалось различными точечными частицами, рассматривается как волны на струне, подобные волнам на колеблющемся леере воздушного змея. Но размеры струн и размах их колебаний настолько малы, что наши самые передовые технологии не позволяют различить их форму, поэтому во всех наших экспериментах струны ведут себя как мельчайшие, бесформенные точки. Представьте себе, что вы рассматриваете пылинку: вблизи, или если смотреть на нее