Космос. Иллюстрированная история астрономии и космологии - Джон Норт

О влиянии на Индию со стороны западных культур можно судить не только по доктринам, содержащим отголоски пифагорейского и стоического учений, но и по содержащимся в них числовым значениям юга. Почти все эти продолжительные временные периоды делились без остатка на 603 = 216 000. Обычно употреблялись 2‐х, 4‐х, 6-ти и 8‐ми кратные значения этой величины, которые иногда умножались на какую-либо степень числа 10. Поскольку индийская система счисления была с самого начала только десятичной, в этой практике можно усмотреть очевидное влияние греко-вавилонской традиции. Есть все основания полагать, что система юга сформировалась не позднее III в. до н. э.

Индийцы цитировали планетные периоды примерно в такой манере: «5 775 330 сидерических месяцев равны одной Калиюге», а затем указывали дату, когда началась текущая Калиюга. (По западному летосчислению это совершенно определенный день 3102 г. до н. э.) Этого было достаточно для указания среднего положения планеты в последующие дни.

Индийская астрономия не чуралась проблемы неравномерности планетного движения, но решение этого вопроса осложнялось у индийцев чрезвычайно серьезным отношением к усвоенной ими аристотелевской космологии, где концентричность сфер считалась строго обязательной. Однако они сумели найти крайне любопытный вариант сочетания ее с греческой астрономией эпициклов. То, на чем они основывались, очевидно, относилось к доптолемеевскому периоду. (Например, в их теориях нет и намека на птолемеевские экванты, хотя следует признать, что принцип экванта неявно проводился в них и скрыто присутствовал в новых геометрических схемах.) И Солнцу, и Луне присваивался единственный эпицикл на их деферентных кругах, которые, как и все остальные деференты, были концентричны относительно центра Земли. Что касается планет, то каждая из них обладала двумя эпициклами с общим центром, и этот центр двигался по круговой траектории со средней планетарной скоростью. (Эпициклы назывались манда- и шихра-эпициклами.) У каждого эпицикла предполагалась вращающаяся по нему точка. В одном случае скорость движения была такой же, как в эпицикле соответствующей греческой модели. Другой случай – менее очевиден. Точка, как считалось, двигалась таким образом, что радиус, соединяющий ее с центром эпицикла, лежал на линии, задающей направление на голову Овна, долгота которой полагалась равной нулю. Однако эти точки в двух эпициклах являлись всего лишь вспомогательными элементами модели, и ни одна из них не идентифицировалась с планетой как таковой. Но где тогда располагалась планета?

Конечно, можно просто категорично заявить: долгота планеты определялась регламентированными процедурами расчета, сформулированными в тексте, и закончить на этом. Другими словами, мы можем, не особенно задумываясь, поступить так, как это делали сами индийские вычислители – применить правила, содержащиеся в тексте, и найти значение, соответствующее долготе планеты. Однако можно выбрать альтернативный путь и, используя греческую модель эпицикла, попытаться разобраться в том, каким образом индийцы вывели эти процедуры и как одна модель могла быть преобразована в другую.

Следует отметить, что первый, «бездумный», подход был отнюдь не безынтересен. Совокупность вычислительных правил предназначалась для получения исходного, далеко не точного приближения к искомой долготе, затем эта величина пересчитывалась до тех пор, пока повторный пересчет не переставал давать существенного изменения значения. Эта «итерационная» процедура далеко не тривиальна. Аналогичные процедуры часто применялись в астрономии более позднего периода, но здесь мы имеем дело с очень ранним и к тому же весьма эффективным приемом. Он обнаруживается уже в «Пайтамаха-сиддханте», в версии, датируемой V в. н. э. (Этот труд содержит множество других математических разработок греческого типа, касающихся тригонометрии и проецирования на плоскость.) Первое приближение в этой процедуре получалось делением пополам каждой из двух независимых поправок (см. следующий абзац). Именно по этой причине у арабских последователей индийцев эта операция получила название «метод деления уравнения».

81

Этапы эволюции индийских планетных моделей. Длина сплошных линий – постоянна.

Если исходить из греческих моделей, то обоснование этих нетривиальных процедур уведет нас далеко от нашей темы, но вполне можно представить схематичное описание возникшей ситуации. Для начала возьмем простую греческую схему с одним эксцентрическим эпициклом (ил. 81, верхняя часть), она может быть преобразована в схему с двумя неконцентрическими эпициклами, где второй эпицикл будет носителем главного эпицикла (нижняя левая часть рисунка). (Для осуществления этого преобразования можно воспользоваться отношениями подобия, сформулированными Аполлонием; мы разбирали их в главе 4, используя в качестве иллюстрации ил. 52.) Радиусы эпициклов образуют некий угол с вершиной в центре (он не изображен на рисунке), служащий поправкой («аномалией» или «уравнением»), которую необходимо прибавить к долготе планеты, либо вычесть из нее. Два рассматриваемых эпицикла не являются концентрическими, но поскольку возникает задача по расчету указанных уточняющих углов, они могут быть сведены к концентрическим (нижняя правая часть рисунка) посредством дополнительных преобразований, вводимых для уточнения поправок. К сожалению, в силу ограничений, налагаемых объемом книги, мы не можем более подробно рассмотреть здесь соответствующие процедуры.

Это сильно отличалось от физической модели планетных кругов. Хотя индийцы размещали Землю в центре планетных деферентов исключительно по физическим («философским») соображениям и, вероятно, по тем же причинам делали эпициклы концентрическими, они в конечном счете выбрали довольно экстравагантный путь. Мы убедились, что они сначала переняли греческие модели, затем провели с ними геометрические преобразования, внесли в них некоторые искажения, а затем с помощью «поправок для поправок» восстанавливали их, пользуясь исключительно вычислительными средствами.

«Пайтамаха-сиддханта» является текстом, написанным на основе «Брахмапакса» – сочинения, считавшегося откровением Будды. Существовало множество других текстов, написанных в той же традиции, однако есть одна влиятельная работа, особенно строго следовавшая указанному источнику. Она написана (еще на санскрите) Брахмагуптой в 628 г. н. э. на юге Раджастана. Это сочинение сыграло довольно важную роль в истории. Известное сначала как «Брахма-спхута-сиддханта», оно было привезено в арабский Багдад одним из послов из Синда между 771 и 773 гг. Арабы назвали его (или сочинение очень близкое ему по содержанию) «Зидж ал-Синд-Хинд». Именно под этим названием оно снискало широкую популярность в восточном и западном мусульманских мирах, Византии и западном христианском мире.

Брахмагупта предложил множество разнообразных способов рационализации процедуры вычисления планетных положений. Они включали в себя новые, достаточно изощренные правила вычисления планетных долгот и затмений. Помимо прочего, в них учитывались колебания размеров некоторых эпициклов. (Как мы увидим далее, он был не первым, кто воспользовался этой идеей.) Действительно, если наблюдатель находится не в центре деферента, то (представим себе мысленно эту картину) размеры эпицикла будут флуктуировать по мере того, как он движется по деференту. Такой способ учета поправок планетных долгот теряет смысл, если наблюдатель находится в центре деферента, однако нам не известно, что на самом деле хотел компенсировать Брахмагупта, поскольку вопрос о том, насколько точными являлись параметры индийских моделей, остается невыясненным.

В своих текстах индийские астрономы продолжали придерживаться этой традиции вплоть до VI в., и даже дольше. В XI в., в силу обратного влияния со стороны исламской (уже почти полностью птолемеевской) астрономии, в планетные параметры внесли значительные изменения, однако технические приемы, применяемые индийцами, практически не поменялись.

АРИАБХАТА

Первое полное описание индийских планетных моделей известно по копиям работ Ариабхаты I, датируемым VI в. Принято считать, что Ариабхата родился в 476 г. н. э. неподалеку от города, носящего сегодня название Патна (штат Бихар). Его астрономия была основана на строгом соответствии принципам, изложенным в откровении Будды. Кроме того, в качестве главного источника Ариабхата использовал