Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

Я также благодарен всем тем в сообществе квантовой информации и теоретической информатики и за его пределами, дискуссии и споры с которыми на протяжении многих лет нашли отражение в этой книге. Наверно, я не смогу составить полный список этих людей, но вот по крайней мере часть: Дорит Ааронов, Андрис Амбайнис, Майкл Бен-Ор, Гарри Бурман, Рафаэль Буссо, Дейв Бэкон, Майкл Вассар, Джон Ватрус, Дэниел Готтесман, Рональд де Вольф, Дэвид Дойч, Энди Друкер, Ричард Карп, Эльхам Кашефи, Джулия Кемпе, Ричард Клив, Грег Куперберг, Шон Кэрролл, Сет Ллойд, Микеле Моска, Майкл Нилсен, Христос Пападимитриу, Одед Регев, Ленни Сасскинд, Барбара Терхал, Грег Хайтин, Алекс Халдерман, Робин Хэнсон, Эд Фахри, Крис Фукс, Лен Шульман. Я прошу меня простить за неизбежные пропуски (а те, кто не хочет увидеть своих имен в этой книге, срочно сообщите!).

Я благодарен первым читателям, нашедшим ошибки в первом тираже книги. Это Эван Берковитц, Боб Гейлслут, Эрнест Дэвис, Эндрю Маркс, Крис Мур и Тайлер Сингер-Кларк.

Наконец, я хочу сказать спасибо маме и папе, моему брату Дэвиду и, конечно, моей жене Дейне, которая наконец-то познакомится со мной в состоянии, когда я не занят завершением этой чертовой книги.

1. Атомы и пустота

Я предпочел бы найти одно причинное объяснение, нежели стать царем персов.

Демокрит

И все же почему Демокрит? Начнем с самого начала: кто такой Демокрит? Какой-то древнегреческий чувак. Он родился где-то около 450 г. до н. э. в том самом скучном провинциальном греческом городке под названием Абдера, о котором афиняне говорили, что сам воздух в нем порождает глупость. Согласно моему источнику, а именно Википедии, он был учеником Левкиппа. Его называют досократиком, хотя на самом деле он был современником Сократа. Это дает некоторое представление о том, какое ему придается значение: «Ну да, досократики… может, стоит упомянуть о них на первой лекции курса». Кстати, существует легенда о том, что Демокрит однажды посетил Афины специально для того, чтобы встретиться с Сократом, но при встрече с ним попросту не осмелился назвать свое имя.

До нас не дошло почти ничего из трудов Демокрита. Кое-что оставалось еще до Средних веков включительно, но к настоящему времени оказалось утрачено. Сведения о нем мы получаем в основном от других философов (к примеру, от Аристотеля), которые упоминают Демокрита, чтобы покритиковать его.

Что же они критикуют? Демокрит считал, что вся Вселенная состоит из атомов в пустоте, которые непрерывно движутся по вполне определенным и доступным для понимания законам. Эти атомы могут сталкиваться друг с другом и отскакивать при столкновении, а могут слипаться в более крупные объекты. Они могут иметь разный размер, вес и форму — может быть, некоторые из них представляют собой сферы, некоторые — цилиндры, а некоторые — еще что-нибудь. С другой стороны, Демокрит утверждает, что свойства вещей, такие как цвет и вкус, не определяются свойствами атомов, а возникают из взаимодействия многих атомов. Ибо если бы атомы, образующие океаны, были «синими по сути своей», то как они могли бы образовывать белую пену на верхушках волн?

Не забывайте, это примерно 400 г. до н. э. До сих пор все очень неплохо.

Почему Демокрит считает, что все вещи сделаны из атомов? Он приводит некоторые аргументы, один из которых можно сформулировать своими словами так: предположим, у нас есть яблоко, и предположим, что это яблоко сделано не из атомов, а из чего-то непрерывного и твердого. Предположим далее, что мы берем нож и разрезаем яблоко на две части. Ясно, что точки на одной стороне попадут на первый кусок, а точки на другой стороне — на второй, но как насчет точек, расположенных в точности на границе? Они что, исчезнут? Или удвоятся? А симметрия нарушится? Ни одна из перечисленных возможностей не кажется особенно элегантной.

Кстати говоря, ожесточенные споры между атомистами и антиатомистами идут и сегодня. Обсуждается вопрос о том, действительно ли сами пространство и время состоят из неделимых атомов на планковских масштабах в 10–33 см или 10–43 с. Опять же у физиков очень мало экспериментальных данных, на которые можно опереться в этом вопросе, и они, по существу, находятся в том же положении, в каком был Демокрит 2400 лет назад. Если хотите знать мнение на этот счет невежественного и не слишком информированного обывателя, то я бы поставил на атомистов. И аргументы, которые я бы при этом использовал, не полностью отличаются от тех, что использовал Демокрит: они опять же основываются в основном на неустранимых математических трудностях с континуумом.

Один из немногочисленных отрывков Демокрита, все же дошедших до нас, представляет собой диалог между Разумом и Чувствами. Разум начинает разговор: «Только по договоренности между людьми существует сладость, по договоренности — горечь, по договоренности — цвет, на самом деле существуют только атомы и пустота». По мне, одна эта строка уже ставит Демокрита в один ряд с Платоном, Аристотелем и любым другим древним философом, которого вы рискнете назвать: было бы трудно сформулировать более точно в одном предложении все научное мировоззрение, которое появится через 2000 лет! Но диалог на этом не заканчивается. Чувства отвечают: «Глупый Разум! Неужели ты стремишься ниспровергнуть нас, хотя именно от нас получаешь все данные?»

Я впервые встретил этот диалог в какой-то книге Шрёдингера[9]. Ага, Шрёдингер! — вот видите, мы продвигаемся потихоньку к «квантовым вычислениям», заявленным в названии книги. Не беспокойтесь, мы обязательно до них доберемся.

Но почему Шрёдингера должен был заинтересовать этот диалог? Ну вообще-то его интересовало множество вещей. Он не был склонен к интеллектуальной моногамии (да и ни к какой другой моногамии тоже). Но одна из возможных причин его интереса — тот факт, что он был одним из создателей квантовой механики — самого удивительного, на мой взгляд, открытия XX века (за ней с небольшим отрывом следует теория относительности) — и теории, которая добавила совершенно новый аспект в тысячелетний спор между разумом и чувствами, хотя и не сумела разрешить его.

Вот о чем идет речь: для любой изолированной области Вселенной, которую мы хотим рассмотреть, квантовая механика описывает эволюцию во времени состояния этой области, которое мы представляем как линейную комбинацию — суперпозицию — всех возможных конфигураций элементарных частиц в этой области. Таким образом, это весьма экстравагантная картина реальности, в которой каждая конкретная частица находится не здесь и не там, а в своего рода взвешенной сумме всех мест, в которых она