Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

В течение нескольких десятилетий эксперименты Бенджамина Томпсона[39] (также известного, как граф Румфорд) и Джеймс Джоуль[40]продемонстрировали связь между механической работой и выработкой тепла, что трудно было увязать с теорией теплорода. Томпсон показал, что трение при высверливании пушечного ствола может производить неисчерпаемое количество тепла, что было бы невозможным, если бы «теплород» был реальной жидкостью. Джоуль усилил эту связь, определив точное значение «механического эквивалента тепла», то есть сколько работы необходимо для повышения температуры определенного количества воды на один градус, если ее размешивать.

С более теоретическим подходом выступили в своих работах Рудольф Клаузиус[41] и Джеймс Клерк Максвелл[42], связав математической зависимостью поток тепла между предметами с кинетической энергией атомов и молекул, из которых они состоят. Австрийский физик Людвиг Больцман, опираясь на работы Максвелла, разработал большую часть статистической модели тепловой энергии, которую мы используем сегодня.

Отдельные атомы и молекулы в газе или твердом теле беспорядочно колеблются или передвигаются с разными скоростями, но поскольку их очень много, мы можем применить статистические методы для точного предсказания вероятности нахождения атомов с определенной кинетической энергией в веществе при определенной температуре. (Получившаяся в результате формула известна как «Распределение Максвелла-Больцмана» в честь их инновационной работы.) Важнейшая часть кинетической модели – понятие «равнораспределения», введенное Максвеллом и уточненное Больцманом. Оно утверждает, что энергия распределяется одинаково среди всех типов движения, доступных частицам. Газ, состоящий из единственного атома, содержит всю свою кинетическую энергию в линейном движении этого атома, в то время как газ простых молекул будет содержать энергию, распределенную в равных долях между линейным движением молекул в целом, вибрацией атомов внутри молекул и вращением каждой молекулы вокруг ее центра масс.

Кинетическая теория и такой статистический подход успешно объяснял термические свойства многих материалов[43], и в конце 1800-х годов теория теплорода была окончательно отвергнута. Поскольку излучение света требует тепловой энергии и свет играет значительную роль в передаче тепла, именно поэтому повара покрывают некоторые блюда фольгой, чтобы загородить путь свету и уменьшить нагрев. Физики, естественно, начали исследовать связь между электомагнитными волнами и тепловой энергией. Эта задача требовала эмпирических данных, поэтому в 1800-х спектроскописты в Германии проводили эксперименты для измерения спектра света, излучаемого горячими предметами в широком диапазоне температур и длин волн. Экспериментальные результаты были высокого качества, но объяснение этих результатов в терминах кинетической модели физики никак не давалось.

В 1890 году две конкурирующие модели Вильгельма Вина[44] из Германии и Лорда Рэйли[45] из Британии дали возможность сделать практические предсказания количества света, излученного на данной длине волны при данной температуре. При этом формула была основана на общих принципах и экспериментальных данных из одного диапазона длин волн, и ученые надеялись покрыть ею и другие диапазоны. Предсказания Вина совпадали с данными на высоких частотах, но не работали для низких частот, в то время как выводы Рэйли были верны лишь для низких частот. В 1900 году Макс Планк нашел математическую функцию, объединявшую оба вывода и согласовавшуюся, наконец, с данными наблюдений. Планк вывел эту функцию после одной вечеринки, которую он устроил, где спектроскопист Генрих Рубенс рассказал ему о предсказаниях Рэйли и последних экспериментальных результатах. Когда гости ушли, Планк погрузился в свое исследование, и через некоторое время появился с точной формулой, что он и послал на открытке в тот же вечер. Но если формула Планка и была огромным успехом с практической точки зрения, никто не мог объяснить, почему она работает, по крайней мере, при использовании принятых фундаментальных принципов физики.

Ультрафиолетовая катастрофа

Итак, как должна выглядеть модель, основанная на этих принципах? Общий подход наиболее ярко иллюстрируется методом, предпринятым британскими физиками Лордом Рэйли и Джеймсом Джинсом, который в действительности был проделан чуть позже успешной квантовой модели Планка. Модель Рэйли-Джинса оказалась неверной, но выявила причины этого провала и показала, что решение может быть построено в рамках базовой терминологии.

Идея Рэйли-Джинса для решения проблемы теплового излучения очень проста и опирается на понятие равнораспределенности, использованное Максвеллом и Больцманом[46] при описании термических свойств газов: вы просто берете энергию, полученную от нагревания, и делите ее в равных долях между всеми возможными частотами света. Принцип «распределить ее поровну» требует, однако, конечного набора возможных частот, а это означает, что физики должны иметь упрощенную теоретическую модель, чтобы разбить на части непрерывный спектр света.

Трюк, позволяющий сосчитать частоты, следует из универсальности наблюдаемого излучения: мы помним, что спектр света от горячего предмета не зависит от каких-либо его материальных свойств. Теоретическая модель должна была принять это во внимание, это привело физиков к тому, чтобы рассмотреть свет, испускаемый идеальным «черным телом»[47], то есть объектом, который поглощает любой свет, падающий на него, и не отражает ничего. Это не означает, что «черное тело» действительно черного цвета и не излучает света. Если бы это было так, оно быстро бы нагрелось и распалось. Здесь важно понимать, как и со свечением нагревательного элемента, что излучаемый свет никоим образом не зависит от поглощаемого света.

Далее обнаружилось, что есть прекрасный практический способ создать такое черное тело в лаборатории: коробка с маленькой дырочкой в ней. До тех пор, пока дырочка мала по сравнению с размерами коробки, входящему свету будет почти невозможно выйти обратно, вместо этого он будет отражаться много раз от стенок коробки внутри, до того момента, как найдет выход (если полностью не поглотится ранее). Это примерно и есть сущность «черноты» черного тела: падающий на него свет поглощается и не отражается независимо от частоты.

Физики, делающие измерения теплового излучения[48], использовали именно такую технику для своих экспериментов. Модель коробки с маленькой дырочкой помогла физикам, поскольку волны внутри нее оказывались ограниченными по набору частот. Волны, которые хорошо совпадали с границами коробки, продолжали свой путь достаточно долго, а волны «неправильных» частот накладывались друг на друга и уничтожались. Свет все-таки сумел вырваться через дырочку, обладал ограниченным набором частот, какие были внутри, и не имели ничего общего с происходившим вне коробки[49].

Как только физики научились выполнять этот трюк для определения ограниченного набора допущенных частот, появилась надежда, что они смогут подсчитать допущенные частоты внутри коробки и разделить всю доступную энергию между ними. При этом полученный в результате спектр будет напоминать то, что наблюдалось в экспериментах и описывалось формулой Планка. К сожалению, этот простой и