(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

мы верим, что можем чему-то научиться, и стремимся к этому, мы с большей вероятностью получим пользу, чем когда не верим в себя или в важность процесса91. Отчасти причина низкой успеваемости по математике в стране заключается в том, что многие учителя и ученики воспринимают напряженные усилия как признак слабости. Если бы мы могли изменить отношение учителей и родителей, мы смогли бы поднять результаты в математике на всех уровнях.

Я уже читала один из своих онлайн-курсов, как услышала рассказ Кэрол Дуэк о событии, которое сподвигло ее начать исследование ментальности, породившее одну из самых значимых идей в области образования92. Она сообщила мне, что опрашивала маленьких детей, давая им различные задания, и наблюдала, как многие ученики отступают, столкнувшись с трудной проблемой. Однако один мальчик отреагировал совершенно иначе: когда ему предложили сложную задачу, он восторженно воскликнул, что любит трудности, и набросился на работу. Этот мальчик, сам того не подозревая, сыграл важную роль в мировом образовании. Его восклицание заставило Дуэк осознать, что наш подход к препятствиям может изменить то, как мы учимся. Десятилетия исследований, проведенных ею и ее коллегами, подтвердили влияние таких мысленных установок на наши способности к обучению93.

Ученики с установкой на рост, а не на данность верят, что смогут научиться всему, и смотрят на ошибки и сложности как на возможность для учебы. Такой ментальный подход не только поддерживает их в трудные моменты, но и защищает от вредных стереотипов, а также поощряет упорство – и все это ведет к повышению успеваемости94. Доказательства мощного влияния сдвига ментальности с фиксированного мышления на мышление роста просто ошеломляют: исследования показали, что это может повысить результаты95, улучшить здоровье96, помочь учащимся сдерживать агрессию97 и уменьшить расовое неравенство98.

Дуэк воочию убедилась, что существует значимая разница между большинством школьников, с которыми она работала в тот день, и мальчиком, которого трудная работа не только не пугала, но и приводила в восторг. Перед родителями и педагогами встает проблема – как развивать такое мышление и воодушевление перед лицом трудностей в наших учениках и в них самих. Есть факты, свидетельствующие, что некоторые ученики меняются, когда узнают о развитии мозга и важности упорства. Однако последние исследования показывают, что конкретно в математике для масштабного и длительного эффекта нужно не просто вносить различные идеи, а менять преподавание99. Иными словами, то, что нам действительно нужно, – развивать культуры ментальности в классах и на рабочих местах. Подход к преподаванию, который помогает развить культуру ментальности, начинается, возможно, с самого важного условия преподавания и учебы – создания среды, в которой учащихся поощряют прикладывать усилия.

Нейробиологи, с которыми я сотрудничала в течение последних нескольких лет, изучают различные аспекты нашего мозга, используя разные методы, но все, с кем мне довелось поработать, единодушно утверждали: наиболее продуктивное время для нашего мозга – когда мы испытываем трудности и совершаем ошибки. Автор бестселлера «Код таланта» Дэниел Койл[19], изучая тех, кто добился наибольшего успеха в различных областях, пришел к выводу, что все они люди, которые учились, «работая на грани своего понимания» – совершая ошибки, исправляя их, двигаясь дальше и совершая еще больше ошибок100. Это подтверждает мой собственный опыт: учащиеся, готовые бороться и работать на грани своего понимания, обычно добиваются большего.

Элли – школьница, настроенная работать на пределе своих возможностей, – посетила первый летний лагерь Youcubed. Если бы вы понаблюдали за занятиями, которые вели мы с Кэти Уильямс, то, вероятно, обратили бы внимание на Элли, поскольку она весьма охотно делилась своими мыслями и ответами – обычно неверными. Человек со стороны мог бы причислить Элли к плохо успевающим ученицам нашего класса, и это правда, ведь ей поставили низкие баллы на предварительном тестировании. Однако я действительно ценила тот факт, что Элли сообщала о своих ошибках, поскольку это давало пищу для размышлений другим ученикам. Элли решительно защищала свой ошибочный подход, но в итоге исправлялась и двигалась дальше. Она работала на грани своего понимания101. Когда мы проанализировали достижения школьников, выяснилось, что Элли улучшила свои показатели больше, чем остальные 82 человека, и оказалась одной из лучших учениц в группе102. Подтвердилось, что девочка действительно услышала наш посыл о борьбе и ментальности, и это изменило ее подход к математике. Через несколько лет, уже в старшей школе, Элли обратилась ко мне за помощью, поскольку решила написать работу на тему ментальности.

Стивен Строгац – специалист по прикладной математике из Корнелла, который занимался «графами тесного мира»103. Эта концепция основана на идее, что все мы связаны друг с другом максимум шестью рукопожатиями и живем в маленьком мире[20]. Вместе со своим учеником Дунканом Уоттсом Стивен написал работу, демонстрирующую, что многие системы в мире – от электросетей до нейронных сетей червей и сотрудничества между голливудскими актерами – функционируют не случайным образом, а как кластерные сети с типичными длинами путей в них. На сегодняшний день статья Строгаца и Уоттса входит в сотню самых цитируемых научных работ в мире104.

Я ценю тексты Стивена о преподавании математики, но мое внимание привлекает другое: его описание собственных трудностей с учебой. В потрясающем интервью, которое Строгац дал экономисту Стиву Левитту в одном из подкастов, ученый рассказывал о своей работе и своем математическом пути105. В ходе этой беседы Стивен признался, что с трудом учился в средней школе, получая самые низкие оценки по всем предметам, потому что уроки не предлагали подключить интуицию или визуальное восприятие – иными словами, они были одномерными, лишенными разнообразия. Он также рассказал, когда влюбился в ощущение борьбы.

Это произошло в старшей школе, когда учитель дал задачу и заметил, что ранее ее не решил ни один из учеников. Преподаватель добавил, что решения не нашел и он сам, выпускник Массачусетского технологического института[21]. Это привлекло внимание юного Стивена. Он занялся задачей, но решения не появилось ни через час, ни через два. Дни упорной работы складывались в недели, а затем в месяцы. Через шесть месяцев он нашел доказательство. Учитель был так доволен, что показал работу директору школы.

За эти месяцы Стивен пристрастился к пути понимания через борьбу (сам он называл это «боем»). Ему так понравилось это ощущение, что он начал сам придумывать сложные задачи для себя, задавая вопросы об обширном и удивительном предмете, который мы именуем математикой.

Превращение Стивена в одного из ведущих математиков мира опровергает распространенный в системе образования миф, что борьба – это признак слабости и к ней прибегают только мыслители «низкого уровня». Упорство оказалось ключевой частью в математическом развитии будущего ученого. Еще один опасный миф заключается в том, что наиболее успешные люди не прикладывают усилий. Это совершенно неверно: фактически самые успешные люди – те, кому комфортно бороться за свой успех; они, подобно Стиву, учатся искать ощущение сражения, понимая, что это неотъемлемая часть результата.

Это важно помнить всем нам: мы должны приветствовать или даже выискивать возможности для работы, которая подталкивает нас к грани нашего понимания, поскольку именно так можно обнаружить величайшее знание; именно там проявляется творчество и совершаются важные открытия. Зачастую именно тогда, когда мы приближаемся к той границе, где у нас нет уверенности или знаний, мы достигаем самых больших успехов. Мы не добьемся многого в жизни, если будем перестраховываться, действовать осторожно, уступать нашим внутренним негативным голосам и страхам.

В четырех различных исследованиях, участники которых относились к разным возрастным группам и изучали разный материал, специалисты сравнивали подход, используемый в большинстве математических классов, – сначала рассказ о существующих методах решения заданий, а затем их применение на практике – с противоположным подходом106, когда преподаватели сначала дают учащимся вопросы и задачи и только потом говорят о методах, необходимых для их выполнения. Для обсуждения возможных путей решения учащимся предлагается использовать свою интуицию. Все исследования показывают, что такой подход