(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

Когда ученики опускаются в «яму», они используют такие выражения, как «этот вопрос слишком трудный» и «я не могу это решить», но, когда они выбираются из «ямы», они меняют взгляды, произнося «я сделал», «в школе положено пробовать и ошибаться» и «мне просто нужно найти другой способ». Они также изобразили путь над «ямой», снабдив его надписью: «Опасно, не ходите этой дорогой». Джен Шефер, учительница из Канады, которая прорабатывала метод «ямы» вместе со своими учениками, говорит, что она и могла бы брать их за руку и переводить их через «яму» или перепрыгивать вместе с ними, однако это не будет помощью, поскольку таким образом она лишит школьников возможности бороться. Джен старается делать так, чтобы ее ученики чувствовали себя комфортно в моменты борьбы: для этого она дает доступные задания, которые позволяют этого добиваться.

Рис. 3.3. «Яма борьбы».

Иногда кто-нибудь из учеников Джен обращается к ней: «Мисс Шефер, я действительно в “яме”!» В этом случае она отвечает: «Отлично! Какие инструменты тебе нужны?» Этот ответ мне импонирует по двум причинам. Во-первых, Джен положительно относится к попаданию в «яму»; а во-вторых, она не погружается в задачу и не пытается изменить ее так, чтобы школьникам было легче избежать борьбы, – она спрашивает, что им может помочь для того, чтобы выбраться из «ямы».

Недавно, посещая одну из школ, я узнала об учительнице начальных классов, которая предлагает своим ученикам придумать интерпретирующий танец об «учебной яме», и она говорит, что старается внедрить эту идею во все свои уроки.

Такие различные метафоры – «обучение на грани», «ямы борьбы», «грозовые тучи» – оказались невероятно значимыми как для учащихся разных возрастов, так и для взрослых, которые хотят жить с установкой на рост, ценя моменты усилий и обучаясь в это время.

Предлагайте сложную работу, но с высокой степенью свободы

Когда люди занимаются математикой, им нужна трудная работа, чтобы у них появилась возможность прикладывать усилия. Но для этого подходят не все математические вопросы и задания, здесь требуется определенный набор важных качеств. Без толку задавать людям узкие вопросы, на которые они не могут ответить и которые не предлагают пространство для размышления. Вопросы, которые побуждают прикладывать усилия и при этом ощущать себя комфортно, – вот что нам нужно. Все они обладают «низким полом» и «высоким потолком». Хороший пример с таким свойством открывал эту книгу (рис. 3.4). Каждый может сказать, каким образом добавляются новые квадраты («низкий пол»), однако это задание распространяется и на алгебраические размышления высокого уровня о квадратичных функциях («высокий потолок»).

3.4. Увеличивающиеся фигуры из квадратов.

Я установила, что заданиям, поощряющим усилия и не вносящим дискомфорт, а также демонстрирующим красоту математического разнообразия, присущ ряд особенностей, о которых рассказывается ниже.

Разнообразные задачи, которые приглашают учеников выйти на грань понимания:

Эти задачи оказываются самыми интересными для учащихся, наиболее захватывающими, и я настоятельно рекомендую их вам. Со многими из них мы встретимся далее в этой книге.

Радуйтесь, когда ученики борются и совершают ошибки

Когда я даю ученикам трудное задание и они жалуются на сложность, я отвечаю, что это ощущение возникает потому, что их мозг напряженно работает – формируя и укрепляя пути и создавая новые связи, – а это именно то, к чему они должны стремиться. Я объясняю им, что это важный момент и что нужно ценить ощущение сложности работы. Как и японский учитель, о котором я говорила ранее, я разбираю ошибки на доске, чтобы весь класс мог извлечь из них пользу и увидеть их ценность. Джен Шефер предлагает своим ученикам написать текст и рассказать о своих самых любимых ошибках, самых серьезных усилиях или моментах эврики. Джен прислала мне несколько таких текстов, и меня поразила огромная математическая ценность рассуждений учеников о таких сложных идеях, как вычитание целых чисел, понимание единицы при сложении дробей и перестановка алгебраических выражений.

Лиза ван ден Манкхоф – учительница, с которой я познакомилась во время посещения школы Сенпокчин в Келоуне (Канада), где учатся дети коренных американцев, – рассказала мне, что, когда учителя или ученики допускают ошибки на уроке, они обмениваются жестом «дай пять» с пятью одноклассниками. Такая идея мне нравится, и когда я посетила класс Лизы, я увидела, что здесь создана культура дружеского отношения к ошибкам. Подробнее о своем приятном визите в эту школу я расскажу в главе 6.

Родителям же важно демонстрировать дома позитивное отношение к ошибкам – что порой может оказаться непросто, особенно когда дети разбивают ваше любимое украшение, проливают напиток на документы или в приливе чрезмерной энергичности роняют младшего брата или сестру. Я знаю, как трудно в такие моменты реагировать спокойно; мне самой пришлось поработать над этим в рамках собственного родительского опыта. Но мы знаем, что именно в семье рождаются представления учеников о себе, их установки и важность борьбы. Одно исследование, проведенное специалистами по ментальности, показало, что к трем годам у разных детей формируются разные установки – в зависимости от того, как их хвалят родители117. Поэтому в следующий раз, когда ваш ребенок совершит ошибку, не поленитесь донести до него полезную мысль: ошибки – это часть жизни и важная возможность учиться.

Используйте не фиксированную похвалу, а развивающую

Одно из исследований Кэрол Дуэк убедительно продемонстрировало влияние различных форм похвалы. Ученые провели эксперимент, в котором две группы выполняли сложное задание. Испытуемых из одной группы похвалили за усердную работу, а людям из другой сказали, что они очень умные. Затем обеим группам предложили выбрать между простой и сложной задачей. Девяносто процентов тех, кого похвалили за ум, выбрали легкое задание, в то время как большинство учащихся, которых хвалили за усердие, выбрали самое сложное118. Это исследование демонстрирует, что даже небольшое изменение в способе похвалы может дать немедленный результат. Мы знаем, что, когда мы хвалим других, делая акцент на их ум, они сначала гордятся этим, но когда позже такие люди путаются или ошибаются (как это бывает у всех), то они начинают думать: «Может быть, я не такой уж умный». Хвалить детей – хорошее дело, но отмечайте и полученный результат и проделанный путь. Не используйте ярлыки, а говорите, что вам нравится их творческое мышление или крутой подход к решению проблемы.

Участники вышеуказанного исследования выбрали легкое задание, потому что боялись потерять полученную характеристику «умный». Это обычная реакция на ярлык: она приводит к уязвимости, когда люди стараются защитить свой «умный» образ и отказываются от возможности задавать вопросы и бороться119.

Измените способ оценивания

В главе 7 я изложу некоторые идеи о полезных формах обратной связи. Если мы стремимся, чтобы учащиеся нормально воспринимали трудности, нам не следует наказывать их каждый раз, когда они совершают ошибку. Если мы так поступим, возникнет мощное противоречие, и ученики прекрасно это почувствуют. Безусловно, все мы понимаем, насколько важно, чтобы на итоговом экзамене ученики ошибались как можно меньше, однако оценки, выставляемые в течение какого-либо курса или года обучения, – совсем другое дело; они дают возможность поощрять борьбу и право ошибаться120.

Расскажите об известных или важных ошибках

Марк Петри – учитель средней школы в Санта-Ане (Калифорния)121. Каждую неделю Марк показывает своим ученикам видеоролик с примером какого-нибудь человека, демонстрирующим установку на рост. Мне нравится эта идея, и я думаю, что ее можно распространить и на ошибки, ведь мир полон примеров оплошностей, которые в свое время, возможно, и выглядели несуразными, но в итоге оказались весьма полезными. Один из моих любимых примеров – это история