(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

математического образования, которая сегрегирует детей по расе, гендеру и социальному классу. Конечно, не все выдающиеся математики поддерживают подобные тревожные идеи; я предполагаю, что те, кто выступает против широкого доступа к математике на базе расизма и предвзятости, – небольшая, хотя и громкая группа. К этому вопросу я вернусь в главе 8.

Наука о данных в классах системы К–12 – это не только новая возможность для старшеклассников, но и новый инструмент для взгляда на математику, предлагающий всем преподавателям возможность разнообразить материал для учеников всех возрастов. Когда учителя используют данные, они, возможно, говорят о тех же числах, что и раньше, но теперь эти числа обретают смысл – они отражают реальность мира. Конечно, нужно признать, что все числа, с которыми учащиеся сталкиваются в повседневности, – это ish-числа. Например, вы можете рассказать аудитории о десятичных числах. Вместо того чтобы раздавать ученикам готовые бланки с числами, можно попросить их измерить предметы в комнате или около школы и внести собранные данные в таблицу. Или, скажем, они могут измерить рост растений. Мир полон естественных десятичных и ish-чисел!

Проявляйте любопытство к данным

Существуют не только числовые данные: некоторые являются «категориальными» или «качественными». Например, если вы решите выяснить любимый цвет разных людей, то вы будете собирать категориальные данные.

Числовые данные различаются по важному параметру – они могут быть непрерывными и дискретными. Непрерывность возникает, когда возможные величины занимают целый интервал. Например, если вы собираете данные о росте людей, формально вы можете получить любое число. Пример дискретных данных – количество ног в вашей семье, включая домашних животных, или количество братьев и сестер в какой-нибудь группе людей. У вас не может быть двух с половиной братьев или ног.

Подобные виды данных окружают нас повсюду, и школьники могут получить массу удовольствия, исследуя данные в собственных мирах. Это придает смысл не только ish-числам, с которыми они сталкиваются, но и математике в целом. Когда ученики освоятся с данными, они могут заняться их изучением, начав с какого-нибудь вопроса, как показано на рисунке 4.12. В исследованиях данных мне особенно нравится то, что они приглашают людей искать закономерности – этот подход помогает во всех областях математики. Когда учащиеся находят закономерности, им предлагается выделить суть и рассказать о своих результатах. Этот процесс прекрасно годится для всех дисциплин и соответствует стандартам в математике, естественных науках (или по любой другой теме исследования), английском языке и во многих других предметах.

Рис. 4.12. Исследовательский процесс для науки о данных.

Идеально начинать урок или семейный разговор с того, что мы называем «беседой о данных». Ученикам предлагается «обратить внимание и поразмышлять» над представлением данных. Очень важно демонстрировать детям наглядные примеры и помогать им улавливать смысл, чтобы развивать ту грамотность, которая будет защищать их в мире, что только и ждет, чтобы ввести их в заблуждение165. Представления данных можно найти везде: в журналах, газетах, социальных сетях и на сайтах. Когда я провожу такие беседы в классе, я призываю школьников обращать пристальное внимание на данные и их источник.

Такие беседы не только иллюстрируют мощь размышления над информацией, но и демонстрируют учащимся всех возрастов творческие подходы в современной визуализации данных. Примером отставания традиционных учебных программ от потребностей общества является тот факт, что школы предлагают ученикам каждый год в течение пяти лет изучать линейные графики. Однако в современном мире визуализация данных чрезвычайно креативна, и она может продемонстрировать те свойства, на которые неспособны в сезоне 2015–2016. линейные графики. Одна из моих любимых тем – данные о точках на площадке, откуда совершает броски легендарный баскетболист Стефен Карри; они приведены на рисунке 4.13. Ту же самую информацию можно изобразить, используя линейный график, но представление с помощью баскетбольной площадки намного информативнее166.

Рис. 4.13. Представление данных о бросках с игры Стефена Карри

Когда мы впервые выложили такое наглядное представление на сайте youcubed.org, я поняла, что мы можем также обрабатывать данные из моего любимого вида спорта – футбола. В наши дни подобные данные представляют огромную ценность, поскольку используются для подбора игроков и улучшения результатов футболистов и команд.

Когда я занималась поисками визуальных представлений футбольных данных, я познакомилась с Майклом Помой, который работал аналитиком данных в женской футбольной программе в Университете Джеймса Мэдисона, а сейчас занимается тем же в женской профессиональной футбольной команде «Хьюстон Даш». Его должность, на мой взгляд, демонстрирует тот диапазон работ, что доступен для людей, разбирающихся в данных. Он показал нам схему, приведенную на рисунке 4.14, где изображены футбольные ворота и зоны, в которые летел мяч при пенальти для тех, кто не следит за футболом: пенальти (одиннадцатиметровые удары) назначают за нарушения игроков в пределах штрафной площади, и во время такого удара между бьющим и воротами находится только вратарь). Показатель PSxG, или ожидаемые голы после удара, – это вероятность гола при том или ином направлении удара. Плотность цветов на диаграмме соответствует успешности ударов.

Рис. 4.14. Представление данных по пенальти в матчах женских футбольных команд в Дивизионе I NCAA (Национальной ассоциации студенческого спорта) между 2017 и 2019 годами (примерно 6500 игр).

Я привела две диаграммы, посвященные спорту – области, которая изобилует данными и их анализом и может по-настоящему увлечь учеников, – однако в беседах о данных вы можете выбирать любые темы, например: сведение лесов, стоимость жилья, популярность собак, защита от вирусов и так далее167. Такие разговоры преподносят данные в наглядной и творческой форме, что способствует продуктивному разговору и, что важно, развитию грамотности в этой области, поскольку люди учатся их читать.

Я родилась в Великобритании, и после переезда в США мне пришлось изрядно полетать через Атлантику. В свете этого мне было особенно интересно узнать о дизайнерах Джорджии Лупи и Стефани Посавек, которые живут по разные стороны океана: Стефани – в Лондоне, а Джорджия – в Нью-Йорке. Чтобы поддерживать связь друг с другом, дизайнеры в течение года каждую неделю отправляли друг другу открытки, в которых делились различными аспектами своей жизни с помощью данных. Они выбирали разные темы – улыбки, смех или нерешительность, а весь проект получил название «дорогие данные»[36] 168. Для каждой из подобных тем они собирали различные сведения, которые называются переменными. Если переменных несколько, данные именуются многомерными – это центральная идея в науке о данных и в грамотности в этой области. Например, на одной из недель они сосредоточились на прощаниях (рис. 4.15), и собираемыми переменными стали тип прощания, с кем дизайнеры прощались и где оно происходило. Их прекрасные материалы теперь размещены на веб-сайтах и в книгах169.

Рис. 4.15. Неделя прощаний: открытка, отправленная Стефани Посавек Джорджии Лупи.

dear-data.com.

Вдохновившись работой Стефани и Джорджии, я включила подобные вещи в свой курс в Стэнфорде, в уроки на нашем сайте и в наш курс науки о данных для старшей школы. Я предложила учащимся собрать произвольные данные о своей жизни, используя три или более переменных, и выделила им время для презентации данных в классе. Такое задание в значительной степени изменило взгляды студентов на данные и математику.

Кира Конте – студентка, посещавшая мой курс в Стэнфорде; ее мама работала в центре Youcubed и делилась с дочерью важностью установки на рост. Благодаря этому Кира поступила в Стэнфорд, а затем начала сама исследовать тему ментальности. Когда я предложила студентам задание сделать подборку данных о своей жизни, причем использовать не менее трех переменных, Кира решила сосредоточиться на взаимодействии со своей собакой Дейзи.

Ее данные включали тип взаимодействия, реакцию Дейзи и время суток. Получившийся у нее наглядный материал иллюстрирует креативность, которую можно применять к работе с данными.

Кира Конте

Задание: Как изучать математику – и что-то еще

Профессор Джо Боулер и Таня ЛаМар

Дорогие данные: В течение дня (с 6 утра до 22