(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

пользу не только на рабочем месте. Как только молодые люди начинают пользоваться социальными сетями и интернетом, они становятся уязвимыми к дезинформации. Мы должны помочь им научиться отделять факты от вымысла, разбираться в получаемых визуальных источниках, включая и те, которые призваны ввести их в заблуждение. Я считаю это необходимым для обеспечения справедливости. Если мы не научим нашу молодежь разбираться в бесчисленных пластах информации и отбирать только нужные сведения, мы оставим их беззащитными перед ожидающим их миром, где эмоции превалируют над фактами. Даже самых маленьких можно и нужно знакомить с информацией, и в оставшейся части этой главы я изложу несколько серьезных идей, касающихся грамотности в сфере данных, которые важны для всех, а также соображения о развитии информационной грамотности в семьях и классах.

Когда Стив Левитт приглашал меня выступить в одном из выпусков «Фрикономики», он рассказал о группе лиц, которые продвигают идею внедрять уроки по информационной грамотности в программу двенадцатилетнего образования К–12. В эту группу входили сам Левитт, Арне Дункан – бывший министр образования, Нейт Сильвер – статистик и создатель сайта FiveThirtyEight, фокусирующегося на анализе опросов общественного мнения, а также Эрик Шмидт – бывший исполнительный директор Google. Я согласилась поучаствовать, и наша команда в Стэнфорде приступила к созданию информационного ресурса для помощи преподавателям. Я понимала, что учащимся необходимо разбираться в данных, но одновременно сознавала, что у учителей просто не найдется места в расписании для нового материала; поэтому мы разработали нечто более полезное, нежели контент, – методику понимания данных, которая позволит учителям внедрять идеи работы с данными в те курсы, которые они уже ведут152. Уже в детском саду дети смогут развивать информационную грамотность, которая поможет в восприятии мира. В школе они познакомятся с данными и вероятностью на уроках математики, а в старших классах смогут пойти на вводные курсы по данным и выбрать программу с акцентом на науку о данных, а не на алгебру, тригонометрию или анализ153. К счастью, университеты начинают ценить такие схемы так же высоко, как и стандартную программу анализа.

Системное неравенство: математическая реальность

Гарвардский университет, который, как и многие другие учебные заведения, поддерживает расширение математических курсов, утверждает, что занятия математикой в средней школе должны быть направлены на развитие концептуального мышления: необходимо поощрять школьников рассуждать и анализировать для критического изучения мира154. Курс науки о данных – идеальная возможность для учащихся приобрести эти важные навыки.

Может показаться, что подобные изменения, позволяющие школьникам старших классов заняться наукой о данных и статистикой, – это небольшой шаг; однако это первый случай изменения математической программы старшей школы с XIX века. В 1892 году Комитет десяти (рабочая группа педагогов из США) разработал учебную программу по математике для школьников155. Удивительно, что мы до сих пор преподаем по ней, хотя математические потребности мира с тех пор резко изменились. Естественно, перемены встречают серьезный отпор со стороны традиционалистов, которые считают, что школьникам нужно преподавать только алгебру и анализ.

Я люблю и ценю анализ. В нем множество идей, и без него, как отмечает Стив Строгац, у нас не было бы ни сотовых телефонов, ни компьютеров, ни микроволновых печей, ни радио, ни телевидения156. В моей старшей школе его вела замечательная учительница математики, которая втягивала своих учеников в обсуждение. Она стала первой преподавательницей математики, которая предоставила мне такую возможность, и это полностью изменило мое представление об учебе. Однако в США существует серьезная проблема, связанная с траекторией изучения анализа: число курсов в старшей школе, которые проходят перед изучением анализа, превышает количество лет обучения. Поэтому, чтобы двигаться по программе анализа, ученики должны пройти курс алгебры еще в средней школе. В результате школьные округа создали две учебные траектории в средней школе: одна включает алгебру в 8-м классе, а другая – нет. Зачастую разделение начинается в 6-м классе средней школы, опираясь на данные тестов, проведенных еще у четвероклашек. Это означает, что какой-то узкий тест, который дети проходили в возрасте десяти лет (а то и младше), определяет, какую программу они будут изучать в 12-м классе, и их дальнейшее будущее – колледж или что-то иное. Такая сортировка учеников привела к неоправданному расовому и социальному неравенству. Анализ изучают 46 % учащихся азиатского происхождения, в то время как среди латиноамериканских школьников этот показатель составляет 9 %, а среди черных – 6 %; в целом в США анализ проходят только 16 % школьников157. Причина в том, что большую часть учеников, особенно цветных, с раннего возраста сталкивают с пути, ведущего к высокому уровню знаний. Программы углубленного анализа предлагает лишь половина старших школ в США (как правило, в более богатых районах), что создает проблемы, если такой курс требуется при поступлении в колледжи158. Даже у тех 16 % учащихся, которые изучают анализ в старшей школе, преподавание ведется не на должном уровне. Дэвид Брессуд, профессор математики в колледже Макалестер и бывший президент Математической ассоциации Америки, проанализировал данные более 800 тысяч учащихся и обнаружил, что свыше двух третей студентов, изучавших ранее анализ в школе, в колледже либо пересдавали его, либо брали курс более низкого уровня159.

Решение этих проблем системного расизма и низких результатов, конечно, заключается не в отмене анализа; требуется пересмотреть последовательность и материал занятий. Если бы старшая школа не требовала четырех курсов, предшествующих анализу (алгебра – геометрия – алгебра 2 – начала анализа[35]), то средним школам не пришлось бы выстраивать различные траектории, опирающиеся на результаты начальной школы. Я была одним из пяти авторов программы California Mathematics Framework 2023 – комплекса базовых принципов, единогласно принятых Советом по образованию штата Калифорния. Одна из рекомендаций этой программы – переосмыслить и упорядочить содержание курсов в старшей школе160. Если из занятий убрать материал, который уже не актуален для современного мира, а оставшуюся программу преподавать в соответствии с рекомендациями Гарварда, чтобы школьники могли «использовать рассуждения для критического изучения мира», у нас будет гораздо больше выпускников, владеющих математикой. Математическая ассоциация Америки рекомендует школам прекратить то, что она назвала «гонкой к анализу», и оставить этот предмет для колледжа161.

Еще один способ преодолеть это системное неравенство – ввести науку о данных в качестве одного из курсов старшей школы. Ученики могли бы изучать ее в десятых-одиннадцатых классах, при этом им не требовалась бы какая-то углубленная подготовка в средней школе. Если раньше большинство учеников, переведенных на низкий уровень, двигались по пути в математическое никуда, то теперь они могли бы остаться на траектории, ведущей в прекрасное математическое нечто. В идеале за курсом науки о данных должна идти статистика. Через год после того, как Стив Левитт попросил меня помочь внедрить науку о данных в программу K–12, моя команда в Стэнфорде разработала курс по этой дисциплине для старшей школы, консультируясь со специалистами и преподавателями статистики. Наша программа опирается исключительно на бесплатные инструменты162. На момент написания этих строк американским школьникам доступны пять курсов по науке о данных. На второй год существования нашей программы ее уже прошли более 160 тысяч школьников. Их учителя рассказали, что среди учеников:

• 46 % девушек,

• 57 % цветных людей,

• 68 % людей, не имевших особой математической подготовки.

Этот бесплатный курс предоставляет возможность изучать математику каждому – вне зависимости от его математического прошлого. Исследования студентов, изучающих науку о данных, показывают, что к концу курса они активнее занимаются математикой и с бо́льшим энтузиазмом относятся к дисциплинам STEM (естественные науки, технологии, инженерия и математика) и к высшему образованию163.

К сожалению, традиционалисты выступают против открытости и расширения возможностей для людей, которые обычно не имеют шансов учиться и работать в сфере STEM. Борьба за то, чтобы математика была доступна большему числу людей, ведется на протяжении всей истории человечества164. Что интересно, противодействие исходит от тех, кто добился больших успехов в этой дисциплине. Циник мог бы сказать: идея, что каждый может продвинуться в изучении математики до высокого уровня, угрожает личности тех «особенных» людей, которые продемонстрировали свое превосходство. Другой мог бы заявить, что ему нравится система