(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

313. A. K. Whitney, “Math for Girls, Math for Boys,” Atlantic, April 18, 2016, https://www.theatlantic.com/education/archive/2016/04/ girls-math-international-competition/478533/.

314. “William Lowell Putnam Mathematical Competition,” Wikipedia, проверено 1 октября 2023 года, https://en.wikipedia.org/ wiki/William_Lowell_Putnam_Mathematical_Competition

315. “William Lowell Putnam Mathematical Competition,” Mathematical Association of America, n.d., https://www.maa.org/ sites/default/files/pdf/Putnam/Competition_Archive/List%20 of%20Previous%20Putnam%20Winners.pdf.

316. J. Boaler, M. Cordero, and J. Dieckmann, “Pursuing Gender Equity in Mathematics Competitions: A Case of Mathematical Freedom,” MAA Focus (February/March 2019), http://digitaledi-tions.walsworthprintgroup.com/pub lication/?m=7656&l=1&i= 566588&p=18&ver=html5.

317. Смотрите Consortium for Mathematics and Its Applications, https://www.comap.com/contests/mcm-icm.

318. Boaler et al., “Pursuing Gender Equity.”

319. Boaler et al., “Pursuing Gender Equity.”

320. T. Grandin, Visual Thinking: The Hidden GiVs of People Who Think in Pictures, Patterns, and Abstractions (New York: Penguin, 2022).

321. S. M. Iversen and C. J. Larson, “Simple Thinking Using Complex Math Vs. Complex Thinking Using Simple Math – A Study Using Model Eliciting Activities to Compare Students’ Abilities in Standardized Tests to Their Modelling Abilities,” ZDM 38 (2006): 281–92; Boaler et al., “Studying the Opportunities.”

322 Anderson et al., “Achieving Elusive Teacher Change,” 98.

323. “Tai-Danae Bradley,” youcubed.org, n.d., https://www.youcubed. org/resources/tai-danae-bradley/.

324. “Research Articles,” youcubed, n.d., https://www.youcubed.org/ evidence/research-articles/.

325. Boaler, “Promoting ‘Relational Equity.’”

326. Boaler and Greeno, “Identity, Agency, and Knowing,” 171.

327. Boaler and Greeno, “Identity, Agency, and Knowing.”

328. Boaler and Sengupta-Irving, “The Many Colors of Algebra.”

329. Cheng, “What If Nobody Is Bad at Maths?”; E. Cheng, Is Math Real? How Simple Questions Lead Us to Mathematics’ Deepest Truths (New York, Basic Books, 2023).

330. “The Interactive Mathematics Program (IMP),” Activate Learning, n.d., https://activatelearning.com/interactive-mathematics-program-imp/.

331. Grandin, Visual Thinking.

332. Boaler, “Crossing the Line.”

333. Boaler and Staples, “Creating Mathematical Futures.”

334. Boaler, “Open and Closed Mathematics.”

335. Boaler, “Crossing the Line.”

336. “Tucker Carlson,” Wikipedia, проверено 20 октября 2023 года, https://en.wikipedia.org/wiki/Tucker_Carlson.

337. A. Oksanen, M. Celuch, R. Latikka, R. Oksa, and N. Savela, “Hate and Harassment in Academia: The Rising Concern of the Online Environment,” Higher Education 84 (2022): 541–67, https://doi. org/10.1007/s10734-021-00787-4.

338. M. V. Valero, “Death Threats, Trolling, and Sexist Abuse: Climate Scientists Report Online Attacks,” Nature, April 6, 2023, https://www.nature.com/articles/d41586-023-01018-9.

339. J. V. Chamary, “Wikipedia’s 100 Most Controversial People,” Forbes, January 25, 2016, https://www.forbes.com/sites/jvcham-ary/2016/01/25/wikipedia-people/?sh=5522df036ffb.

340. “Jo Boaler,” Wikipedia, проверено 14 августа 2023 года, https://en.wikipedia.org/wiki/Jo_Boaler.

341. L. S. Shulman, “PCK: Its Genesis and Exodus,” in Re-Examining Pedagogical Content Knowledge in Science Education, 13–23 (Oxfordshire, UK: Routledge, 2015).

342. D. L. Ball and D. K. Cohen, “Developing Practice, Developing Practitioners: Toward a Practice-Based Theory of Professional Education,” Teaching as the Learning Profession: Handbook of Policy and Practice 1 (1999): 3–22.

343. J. Boaler, “Educators, You’re the Real Experts. Here’s How to Defend Your Profession,” Education Week, November 3, 2022, https:// www.edweek.org/teaching-learning/opinion-educators-youre-thereal-experts-heres-how-to-defend-your-profession/2022/11.

344. L. A. Santos, J. G. Voelkel, R. Willer, and J. Zaki, “Belief in the Utility of Cross-Partisan Empathy Reduces Partisan Animosity and Facilitates Political Persuasion,” Psychological Science 33, no. 9 (2022), https://doi.org/10.1177/09567976221098594.

345. I. Manji, Don’t Label Me: An Incredible Conversation for Divided Times (New York: St. Martin’s Press, 2019).

346. J. Little, The Warrior Within: The Philosophies of Bruce Lee (New York: Chartwell Books, 2016).

347. Boaler, Limitless Mind.

348. G. Lukianoff and J. Haidt, The Coddling of the American Mind: How Good Intentions and Bad Ideas Are Setting Up a Generation for Failure (New York: Penguin, 2019).

349. Boaler, “Crossing the Line.”

350. “An Example of a Growth Mindset K–8 School,” youcubed. org, n.d., https://www.youcubed.org/resources/an-example-of-a-growth-mindset-k-8-school/.

351. C. Trungpa, Shambhala: The Sacred Path of the Warrior (Boulder, CO: Shambhala Publications, 2009).

352. “Bruce Lee,” Wikipedia, проверено 17 октября 2023 года, https://en.wikipedia.org/wiki/Bruce_Lee.

353. Little, Warrior Within, xxii.

354. K. Danaos, Nei Kung: The Secret Teachings of the Warrior Sages (New York: Simon and Schuster, 2002).

355. Little, Warrior Within, xxii.

356. Trungpa, Shambhala, 262.

357. K. P. Ellison, Untangled: Walking the Eightfold Path to Clarity, Courage, and Compassion (New York: Balance Books, 2022), 62.

Сноски

1

Английский суффикс – ish означает как наличие свойства, так и его неполноту. Далее автор объяснит, что подразумевает под словом math-ish, и будет использовать – ish в качестве компонента других неологизмов. (Здесь и далее, если не указано иное, прим. переводчика.)

2

В описываемое время школьники сдавали экзамены на аттестат со следующими возможными оценками: A, B, C, D, E, F, G. Еще ниже была оценка U, означавшая несдачу экзамена.

3

Английское слово calculus не имеет точного соответствия в русском языке. Так называют и математический анализ в целом, и отдельные области, где мы используем термин «анализ» (например, vector calculus – векторный анализ) или «исчисление» (например, differential calculus – дифференциальное исчисление). В школе обычно ограничиваются основами интегрального и дифференциального исчисления.

4

Марш смерти – пеший переход, к которому вынуждали военнопленных или заключенных.

5

Американская система образования делится на три уровня: начальная школа (1–5-й классы), средняя школа (6–8-й классы) и старшая школа (9–12-й классы).

6

SET – стандартный тест оценки готовности к высшим учебным заведениям США, который проходят старшеклассники. 800 баллов – максимальный результат по математике.

7

Общественный колледж – учебное заведение, обучение в котором ведется по двухгодичной программе. Выпускникам таких колледжей присваивается степень ассоциата (associate’s degree), позволяющая работать на младших должностях или продолжить обучение в университете. (Прим. ред.)

8

Курс Алгебра 2 в американской средней школе включает линейные уравнения, многочлены, тригонометрию, показательные и логарифмические функции и так далее.

9

Курсы, помогающие ученикам, которые имеют академические недостатки или пробелы в знаниях и навыках. (Прим. ред.)

10

Имеется в виду синаптогенез – процесс формирования синапсов (связей) между нейронами в нервной системе на протяжении всей жизни человека. (Прим. ред.)

11

Рабочая память – тип памяти, который отвечает за временное хранение и обработку информации, необходимой для выполнения различных задач. Она играет ключевую роль в обучении и понимании речи. (Прим. ред.)

12

Имеется в виду миндалевидное тело – область мозга, клетки которой активируются при ощущении страха и агрессии. (Прим. ред.)

13

GPA (Grade Point Average) – средняя оценка за школьные предметы (от 0,0 до 4,0). К ней можно свести учебные показатели любой страны.

14

Когнитивный (или исполнительный) контроль – способность мозга управлять и регулировать мыслительные процессы, внимание и действия. Он включает в себя такие функции, как планирование, принятие решений, решение задач, переключение между задачами и подавление импульсивных реакций. (Прим. ред.)

15

Технический писатель – составитель технической документации.

16

Фрагмент книги Джо Боулер «Математическое мышление. Книга для родителей и учителей». – М.: Манн, Иванов и Фербер, 2019. – Перевод Н. Г. Яцюк.

17

В США учат таблицу умножения до 12 × 12.

18

Электроэнцефалография – неинвазивное исследование, которое используется для регистрации электрической активности мозга. (Прим. ред.)

19

Пер. Ю. Букановой. По изданию: Дэниэл К. Код таланта. Гениями не рождаются. Ими становятся. – М.: Азбука-Аттикус, 2020.

20

В исходном эксперименте «Мир тесен» Стэнли Милгрэма 1967 года, где пересылались конверты, между двумя выбранными людьми оказалось в среднем 5 промежуточных человек, то есть 6 было средним числом рукопожатий, а не максимальным.

21