Уоррен Баффет. Как 5 долларов превратить в 150 миллиардов - Роберт Хагстром

Математика целенаправленного инвестирования

Было бы чрезмерным упрощением, но не преувеличением сказать, что фондовый рынок — это гигантский склад, полный бесчисленных вероятностей. На этом складе действуют тысячи факторов, которые, объединяясь, определяют цены. Все они постоянно меняются, и каждый может оказать существенное влияние, но какое — нельзя предсказать с абсолютной уверенностью. Поэтому задача инвесторов — сузить область поиска компаний, выявив и удалив наименее известные, а затем сосредоточив внимание на оставшихся. Эта задача представляет собой упражнение по теме теории вероятностей.

Когда мы не уверены в правильном понимании ситуации, но все же хотим высказать мнение, то часто добавляем к своим фразам слова «шансы есть», или «вероятно», или «это не очень вероятно, но…». Когда мы идем дальше и пытаемся дать количественную оценку этим общим выражениям, то мы имеем дело с вероятностями. Вероятности — это математическое название риска.

Какова вероятность, что кошка родит птицу? Нулевая. Какова вероятность, что завтра взойдет солнце? Этому событию, которое считается несомненным, присваивается вероятность, равная 1. Все события, которые не являются ни полностью достоверными, ни полностью невозможными, имеют вероятность где-то между 0 и 1, выраженную в виде дроби.

Определение этой дроби — вот в чем суть теории вероятностей.

В 1654 году Блез Паскаль и Пьер Ферма обменялись серией писем, которые легли в основу теории вероятностей. Шевалье де Мере, философ и азартный игрок, предложил Паскалю, вундеркинду, одаренному как в математике, так и в философии, разгадать загадку, которая ставила в тупик многих математиков. Как двум игрокам в карты определить ставки в игре, если им придется уйти до ее окончания? По поводу задачи де Мере Паскаль обратился к Ферма, математическому гению.

«Переписка между Паскалем и Ферма, состоявшаяся на эту тему в 1654 году, — писал Питер Бернстайн в книге “Против богов”, прекрасном трактате о риске, — ознаменовала эпохальное событие в истории математики и теории вероятностей»[149]. Хотя эти двое подошли к проблеме по-разному (Ферма использовал алгебру, а Паскаль обратился к геометрии), они смогли построить систему для определения вероятности нескольких возможных исходов. И действительно, числовой треугольник Паскаля решает множество проблем, включая вероятность, что ваша любимая бейсбольная команда выиграет Мировую серию после поражения в первой игре.

Работа Паскаля и Ферма положила начало теории принятия решений. Теория принятия решений помогает правильно поступать, когда вы не уверены в том, что произойдет. «Принятие такого решения, — писал Бернстайн, — важный первый шаг в любой попытке управлять рисками»[150].

* * *

Хотя Паскалю и Ферма приписывали разработку теории вероятностей, другой математик, Томас Байес, написал статью, заложившую основу для практического применения этой теории.

Родившийся в Англии в 1701 году, ровно через 100 лет после Ферма и 78 лет после Паскаля, Байес прожил ничем не примечательную жизнь. Он был членом Королевского общества, но при жизни никаких работ в области математики не опубликовал. Лишь после смерти издали его статью под названием «Эссе о решении проблемы в доктрине шансов». В то время никто не придал статье большого значения. Однако, по словам Бернстайна, это была «поразительно оригинальная работа, которая принесла Байесу бессмертную славу среди статистиков, экономистов и других социологов»[151]. Она подарила инвесторам возможность использовать математическую теорию вероятностей.

Байесовский анализ дает нам логичный способ рассмотреть набор исходов, из которых все возможны, но на самом деле произойдет только один. Концептуально это простая процедура. Мы начинаем с определения вероятности каждого из исходов на основе любых имеющихся данных. Если появляются дополнительные доказательства, первоначальная вероятность пересматривается с учетом новой информации. Теорема Байеса позволяет использовать математическую операцию для обновления наших первоначальных убеждений, тем самым изменяя соответствующие шансы.

Как это работает? Давайте представим, что вы с другом провели день, играя в любимую настольную игру, и теперь, в конце игры, болтаете о том о сем. Какие-то слова собеседника побуждают вас заключить дружеское пари: бросив кубик в игре, вы получите шесть очков. Шансы на выигрыш равны одному к шести, вероятность — 16%. Но предположим, что ваш друг бросает кубик, быстро прикрывает его рукой и заглядывает под ладонь. «Я вижу четное число», — заявляет он. Теперь у вас есть новая информация, и ваши шансы резко увеличиваются до одного к трем, что составляет 33% вероятности. Пока вы раздумываете, стоит ли менять ставку, друг, поддразнивая, добавляет: «И это не четверка». С учетом этой дополнительной информации ваши коэффициенты снова изменились и составляют один к двум с вероятностью 50%.

На этом очень простом примере вы провели байесовский анализ. Каждая новая информация влияет на исходную вероятность, и это становится байесовским умозаключением.

Байесовский анализ — это попытка включить всю доступную информацию в процесс принятия решения об исходном положении дел. Колледжи и университеты используют теорему Байеса, чтобы помочь своим студентам в изучении процесса принятия решений. В учебных заведениях байесовский подход чаще называют деревом принятия решений: каждая его ветвь представляет новую информацию, которая, в свою очередь, изменяет шансы при принятии решений. «В Гарвардской школе бизнеса, — объясняет Чарли Мангер, — всех первокурсников объединяет великая количественная вещь, которую они называют деревом принятия решений. От них требуется лишь взять школьную алгебру и применить ее к решению реальных жизненных задач. Студентам это нравится. Они с удивлением обнаруживают, что школьная алгебра применима в жизни»[152].

Как отмечает Чарли, основы алгебры чрезвычайно полезны при расчете вероятностей. Но чтобы применить теорию вероятностей на практике в инвестировании, нам нужно немного глубже разобраться, как рассчитываются показатели. В частности, обратить внимание на понятие частоты.

Что означает выражение «вероятность выпадения орла при однократном подбрасывании монеты равна одной второй»? Или «вероятность выпадения нечетного числа при однократном подбрасывании кости равна одной второй»? Если в коробке семьдесят красных и тридцать синих шариков, о чем нам говорит утверждение, что вероятность выпадения синего шарика равна трем десятым? Во всех этих примерах вероятность события — это то, что называется частотной интерпретацией, и она основана на законе больших чисел.

Если неопределенное событие повторяется бесчисленное количество раз, частота возникновения отражается на его вероятности. Например, если мы подбросим монету 100 тысяч раз, то количество выпадений орла, как ожидается, составит 50 тысяч. Обратите внимание, я не сказал, что оно равно 50 тысячам. Закон больших чисел гласит, что относительная частота и вероятность должны быть одинаковыми только для бесконечного числа повторений. Теоретически мы знаем, что при честном подбрасывании монеты шанс выпадения орла равен одному к двум, но никогда не сможем сказать, что шансы равны, пока не пройдет бесконечное количество подбрасываний.

Совершенно очевидно, что в любой проблеме, связанной с неопределенностью, мы никогда не сможем сделать однозначного заявления. Но