Уоррен Баффет. Как 5 долларов превратить в 150 миллиардов - Роберт Хагстром

Стратегия Торпа основана на простой концепции. Когда в колоде есть десятки, валеты, дамы, короли и тузы, игрок — допустим, вы — имеет статистическое преимущество перед дилером. Если вы назначите –1 для старших карт и +1 для младших, то отслеживать количество сданных карт будет довольно легко: просто ведите счет в уме, складывая и вычитая по мере выпадения каждой карты. Когда число становится положительным, вы знаете, что впереди еще много старших карт. Умные игроки откладывают свои самые крупные ставки на тот момент, когда положительное число достигнет относительного максимума.

Глубоко в основе книги Торпа лежит модель ставок Келли[159]. Келли, в свою очередь, черпал вдохновение у Клода Шеннона, изобретателя теории информации.

Работая в 1940-х годах математиком в лаборатории Белла, Шеннон посвятил значительную часть своей карьеры тому, чтобы найти наиболее оптимальный способ передачи информации по медным проводам без искажения случайным молекулярным шумом. В 1948 году в статье под названием «Математическая теория коммуникации» он описал свое открытие[160]. В ней была приведена математическая формула для определения оптимального объема информации, который с вероятностью успеха можно передать по медному проводу.

Несколько лет спустя Джон Келли, другой математик, прочитал статью Шеннона и понял, что формулу можно с таким же успехом применять и в азартных играх — еще одном занятии, которому способствовало бы понимание возможностей достижения успеха. В 1956 году в статье под названием «Новое толкование скорости передачи информации» Келли указал, что определенные Шенноном различные скорости передачи данных и возможные исходы случайного события, по сути, одно и то же — вероятности, — и одна и та же формула полезна при работе и с тем и с другим[161].

Оптимизационная модель Келли, которую часто называют стратегией оптимального роста, основана на концепции: зная вероятность успеха, вы ставите ту часть своих денежных средств, которая максимизирует темпы роста. Это выражается в виде формулы 2p — 1 = x, где увеличенная в два раза вероятность выигрыша (p) минус 1 равна проценту всей суммы ваших денежных средств, которую вам следует поставить (x). Например, если вероятность выигрыша в казино составляет 55%, вам следует поставить 10% своих денежных средств, чтобы добиться максимального увеличения выигрыша. Если вероятность равна 70%, ставьте 40%. А если знаете, что шансы на выигрыш равны 100%, модель скажет: «Ставьте все».

Конечно, фондовый рынок гораздо сложнее игры в блек-джек. В игре количество карт ограничено — как и количество возможных исходов. Фондовый рынок, на котором представлены многие тысячи акций и миллионы инвесторов, предлагает практически неограниченное количество различных вариантов развития событий. Использование подхода Келли требует постоянных пересчетов и корректировок на протяжении всего инвестиционного процесса. Тем не менее лежащая в его основе концепция — математическая привязка степени вероятности к размеру инвестиций — несет в себе важные уроки.

Я считаю модель Келли привлекательным инструментом для целенаправленных инвесторов. Однако она принесет пользу только тем, кто использует ее ответственно. Применение подхода Келли сопряжено с рисками, и инвесторам было бы разумно осознавать три ограничения:

1. Любому, кто намерен инвестировать — с использованием модели Келли или без нее, — следует иметь долгосрочный прогноз. Даже если у игрока в блек-джек есть надежная модель подсчета, помогающая обыграть казино, не всегда можно рассчитывать на успех в первых же раздачах карт. То же самое относится к инвестированию. Сколько раз инвесторы убеждались, что выбрали правильную компанию, но рынок не торопился вознаграждать их выбор?

2. Будьте осторожны с использованием кредитного плеча. Об опасности заимствования средств для инвестирования на фондовом рынке (с использованием маржинального счета) не раз заявляли и Бен Грэм, и Уоррен Баффет. Неожиданный запрос на ваш капитал может произойти в самый неподходящий момент в игре. Если вы используете модель Келли на маржинальном счете, падение фондового рынка способно вынудить вас продать свои акции, что приведет к отмене ставки с высокой вероятностью.

3. Самая большая опасность при игре с высокой вероятностью — риск превысить ставки. Если вы считаете, что событие имеет 70% вероятности успеха, а на самом деле получается всего лишь 55%, вы рискуете так называемым разорением игрока. Способ минимизировать этот риск — делать пониженные ставки, используя так называемую полумодель Келли или дробную модель Келли. Например, если в модели Келли предлагается поставить 10% вашего капитала, вы можете вместо этого поставить только 5% (полумодель Келли). Как полумодель, так и дробная модель Келли обеспечивают маржу безопасности при управлении портфелем ценных бумаг, а это, наряду с маржой безопасности, которую мы применяем при выборе отдельных акций, обеспечивает двойной уровень защиты.

Поскольку риск превышения ставки намного хуже последствий занижения ставки, я считаю, что всем инвесторам, особенно тем, кто только начинает использовать стратегию целенаправленного инвестирования, следует использовать ставки по дробной модели Келли. К сожалению, минимизация ставок также уменьшает ваш потенциальный выигрыш. Но поскольку зависимость в модели Келли параболическая, последствия занижения ставки не так уж страшны. Применение полумодели Келли, уменьшающее сумму вашей ставки на 50%, снижает потенциальный коэффициент роста прибыли на 25%.

Мнение Чарли Мангера о коэффициентах ставок

В 1994 году Чарли Мангер принял приглашение доктора Гилфорда Бэбкока выступить на студенческом семинаре по инвестициям в бизнес-школе Университета Южной Калифорнии. Он затронул несколько тем, в том числе «искусство обретения житейской мудрости». Чарли также объяснил в свойственной только ему манере, что думает о вероятностях и оптимизации дохода.

«Модель, которая мне нравится, — дабы упростить представление о том, что происходит на рынке обыкновенных акций, — это система ставок на скачки, при которой выигрыши распределяются между победителями пропорционально сумме каждой ставки, — сказал он. — Если задуматься, такая система и есть фондовый рынок. Все приходят туда, делают ставки, и шансы меняются в зависимости от того, на что сделана ставка. Вот что происходит на фондовом рынке».

Он продолжил: «Любому дураку понятно, что у скакуна легкого веса с отличным коэффициентом выигрыша, хорошей позицией и так далее гораздо больше шансов на победу, чем у лошади с целой чередой проигрышей, лишним весом и тому подобное. Но если вы посмотрите на коэффициенты, то увидите, что ставки на плохую лошадь равны сто к одному, а на хорошую — три к двум. Тогда неясно, какая ставка лучше с точки зрения статистики. Расценки изменились таким образом, что обойти систему очень сложно»[162].

Аналогия с ипподромом идеально подходит для инвесторов. Слишком часто инвесторов привлекает рискованная игра, которая дает невероятные шансы, но по какой-либо из бесчисленных причин никогда не заканчивается успехом. А иногда они выбирают верный вариант, даже не задумываясь о выигрыше. Мне кажется, самый разумный подход к скачкам или фондовому рынку