Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

class="p1">Таким образом, контраст между операциями с опционами в деньгах и вне денег становится нулевым (за исключением разницы дельт), поскольку обе позиции имеют эквивалентную временну́ю стоимость и каждая из них может синтетически повторить другую, используя определенный инструмент. Разница становится видимой на уровне денежности – по дистанции между ценой страйк и ценой актива.

Соответственно, в данном анализе рассматриваются опционы на уровне понятий денежности вверх (насколько страйк выше текущей цены актива) и денежности вниз (насколько страйк ниже нее).

Барьерные продукты. Короткий обычный нокаут-опцион и длинный ванильный будут воспроизводить длинный нокин-опцион с тем же страйком и аутстрайком:

– KO + V = KI.

Следовательно,

KI – V = —KO.

Например, 102 нокаут-колл с 98 аутстрайком может быть воспроизведен путем покупки 102 нокин-колла на 98 и продажей ванильного 102 колла. У барьера обе операции будут нейтральными.

Это относится и к обратным нокаут-опционам.

Американские бинарные опционы. Они могут быть синтетически построены с помощью нокаут-опциона со скидкой, соответствующей размеру ставки. Синтетически бинарная колл-ставка (если она задета) на страйке 104 с выплатой $2 – это 104 нокаут-колл со страйками и аутстрайками на 104 (опцион никогда не будет в деньгах) и скидкой в размере $2. Скидка может быть истолкована как американский бинарный опцион с некоторыми возможными осложнениями во временно́й стоимости на дату оплаты.

Европейские бинарные продукты. Они имеют те же правила паритета пут-колл, что и обычные опционы, но с особенностью. Длинный колл – зеркало короткого пута в веге и всех греках, в отличие от обычного опциона, где соблюдается правило «длинный колл + дельта = длинный пут + дельта». Это называется правилом обратимости и может быть реализовано следующим образом.

В предельном случае бинарный опцион – это спред. Сначала устанавливают эквивалентность спредов, взяв два теоретических страйка 96 и 94:

Длинный 96 пут, короткий 94 пут, длинная позиция в 0,13 дельты будут воспроизводить короткий 94 колл, длинный 96 колл, но длинные 0,13 дельты (на удивление). В отличие от простого опциона воспроизведение спреда осуществляется через дельты того же направления сделки и той же величины.

Как следствие, длинный бинарный 95 пут с длинной 0,13 дельтой (в форварде) эквивалентен короткому бинарному 95 коллу (тоже с длинной 0,13 дельтой).

Радужные опционы (с двойным или множественным страйком). Правило паритета пут-колл тут соблюдается не полностью. Например, пут на IBM или Microsoft не может быть реплицирован коллом на IBM или Microsoft и базовыми активами. Трейдеры просто довольствуются тем, что на финансовых рынках представлено не так уж много подобных инструментов. Большинство из них ненавидят эти инструменты за путаницу.

Составные опционы. Правила паритета пут-колл сохраняются на уровне опциона второго порядка. Длинный (европейский) колл-опцион на колл можно воспроизвести с помощью длинного пут-опциона на колл и длинного колла, все с одинаковым страйком и аутстрайком. Короткий пут-опцион на пут можно воспроизвести с помощью короткого колла на тот же самый опцион, короткого опциона и т. д. Даже опционы третьего порядка, как и колл на составной опцион, можно хеджировать с помощью пута на тот же самый порядок и опцион на порядок ниже.

Нарушение правил паритета пут-колл для американского опциона приводит к появлению омеги, ожидаемого срока жизни опциона (который отличается от номинального срока существования). Поэтому лучше считать, что американские опционы необходимо оценивать по временно́й структуре волатильности, которая короче, чем номинальная европейская. Во всех случаях опцион на один страйк близок к европейскому опциону (вне денег с более длительным ожидаемым сроком жизни), в то время как внебиржевой опцион оценивается как американский.

На более продвинутом уровне необходимо оценивать эффект перекоса. При приостановке паритета пут-колл опцион глубоко в деньгах подчиняется правилам досрочного исполнения, что в дополнение к эффекту временно́й структуры изменяет перекос.

Мастер опционов: непростой вопрос

В одном из известных финансовых институтов руководитель трейдеров по свопам, проводя собеседование с запуганным кандидатом со степенью MBA, задал такой вопрос:

«Предположим, евродоллары ограничены на уровне 100,00 и не могут торговаться выше. Когда рынок приближается к 100,00, какой будет цена 100 коллов?»

«Ноль», – ответил кандидат.

«Правильно. Это хороший ответ. А что скажешь о путах?»

(Продолжительное молчание.)

«Ну, – заключил трейдер по свопам, – ты провалил мой тест, пут должен торговаться на нуле. Разве ты не понимаешь правила паритета пут-колл? Пожалуй, тебе стоит попробовать себя на производстве или в бухгалтерии какой-нибудь компании».

Однажды трейдер по свопам столкнулся с равным себе в лице друга автора, трейдера-ветерана, специализирующегося на количественном анализе (довольно редкое занятие). Трейдер по свопам и ему задал свой вопрос на засыпку, на что ветеран ответил:

«Ваш вопрос не имеет смысла. Если вы считаете, что рынок евродолларов не может подняться до 100 (ставки в этом случае опустятся до нуля), то в ваших рассуждениях есть изъян. Рынок может приблизиться по доходности к 0, но волатильность тогда будет такой, что для достижения этого состояния потребуется вечность.

Потом, может быть и худший вывод. Рынок, который достигнет 100 (если предположить, что он там ограничен), будет мертв и на нем не будет никакой волатильности.

Этому есть много объяснений. Если посмотреть с позиции трейдинга, то рынок, который достигает 100, сам по себе становится бесплатным опционом. Трейдеры смогут продавать базовый актив по 100,00, зная, что это будут бесплатные деньги. Здесь можно участвовать в коррекции без возможного ралли! Зная, что на рынке есть какая-то волатильность, трейдеры станут продавать ее из расчета цены базового актива 99,99, таким образом заплатив тик за опцион и т. д. Тогда рынок остановится на цене, где ваш колл будет стоить больше нуля.

Если говорить математическим языком, то рынок, где сделки идут по цене 100, будет дегенеративным, что делает ваш вопрос о путах и коллах излишним».

Количественный трейдер не получил эту работу (к его счастью). Но трейдер по свопам перестал с той поры задавать на собеседованиях этот вопрос.

Глава 16

Концепции торговли опционами

Наем трейдера сродни продаже волатильности. Неважно, делает ли он свою работу очень хорошо или очень плохо, вы остаетесь без работы.

СТАРАЯ ПОГОВОРКА ОБ ОПЦИОНАХ

В этой главе приведены определения концепций торговли опционами, которые более подробно рассматриваются в других главах книги.

■ По официальному определению, репликация опционов представляет собой самофинансируемый метод воспроизведения выплат опционного инструмента с помощью других инструментов (рис. 16.1). На практике репликация опционов – это более широкое понятие, охватывающее все операции, совершаемые над опционами.

■ Статическая репликация – это стратегия управления рисками, которая заключается в нахождении эквивалента опционной позиции, не требующего непрерывной ребалансировки. Статическая репликация направлена как на уменьшение дисперсии прибыли/убытка сделки, так и на минимизацию транзакционных издержек.

Первая и самая простая статическая репликация – это арбитражные позиции пут-колл-базовый актив, в которых колл синтетически превращается в опцион пут и т. д.

Следует остерегаться статической репликации инструментов, имеющих момент остановки (т. е. нестабильную длительность), с помощью инструментов с постоянной длительностью. Эта тема рассматривается при обсуждении бинарных и барьерных опционов.

Наконец, необходимо различать разложение на минимальные элементы и репликацию. Многие сделки требуют от операторов разложения на составляющие для вычисления стоимости и оценки требуемого хеджирования. Разложение может выявить, например, риски перекоса. В большинстве случаев, однако, репликация практически нецелесообразна.

Статическая репликация через роллирование рисков на биномиальном дереве (метод Дермана)[184] заключается в получении конечной выплаты по ценной бумаге путем структурирования биномиального дерева и реплицирования выплаты в каждом его узле. Такой метод может быть полезен для хеджирования рисков некоторых барьерных опционов. Мы покажем адаптацию такого метода, где вместо выплат сопоставляются выплаты и греки позиции.

Используемый автором (с большим успехом) метод рекурсивной репликации опционов заключается во взятии ряда состояний опционной структуры