Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

барьерной структуры. Однако тем, кто не боится работы, глубокие знания о барьерных и цифровых опционах обеспечат соответствующую подготовку в области управления рисками структур, которые трейдеры, торгующие экзотическими опционами, называют детской забавой.

Бинарные опционы – наверное, лучший полигон для трейдера, поскольку работа с ними дает глубокие знания в области продвинутого управления книгами опционов. Большинство экзотических структур и все ставки базируются на бинарных опционах. Последние также дают прекрасную возможность оценить навыки любого риск-менеджера: многим опытным риск-менеджерам, проваливающим экзамен по бинарным опционам, видимо, следует подумать о серьезной переподготовке.

Барьерные опционы также c трудом воспринимаются риск-менеджерами, обладающими лишь поверхностными знаниями об опционах. Парадоксально, но факт: трейдеры, не имеющие достаточного опыта, тоже неправильно трактуют эти опционы, хотя и балуются ими. В то же время начинающие трейдеры (часто более квалифицированные) прекрасно справляются с барьерными опционами. Эти инструменты всегда помогают автору отличить настоящего опытного риск-менеджера от нуждающегося в дальнейшей подготовке.

Европейские бинарные опционы

Европейские бинарные опционы также называют цифровыми деривативами, опционами ставки и гэп-путами и коллами.

■ Бинарный опцион приносит единовременную выплату только в случае исполнения условий опциона. Бинарным он называется по аналогии с двоичной системой счисления (либо 0, либо 1): трейдер получает все или ничего, без промежуточных вариантов.

Из-за дискретного характера выплат бинарные опционы особенно трудно хеджировать, используя стандартные структуры, предполагающие непрерывные выплаты.

Противоположностью дискретных выплат, или гэп-выплат («все или ничего»), характерных для бинарного опциона, являются пандусные выплаты, характерные для обычного опциона. Различают американские и европейские бинарные опционы.

■ Европейский бинарный опцион – это ставка на то, что цена актива будет выше или ниже определенного уровня в момент экспирации. Американские опционы ставки – это опционы типа «если коснется». Такой опцион считается исполненным, если цена актива достигнет оговоренного уровня в любой момент в течение срока действия опциона. Соответственно, такие опционы труднее хеджировать.

Мы рассмотрим несколько разновидностей опционов – как американских, так и европейских. Европейские бинарные опционы предполагают только одну цену страйк, в отличие от американских бинарных опционов, которые могут быть типа «и/или». Двойных ставок в чистом виде не существует, поскольку европейская двойная ставка может быть построена как совокупность двух независимых опционов ставки.

Бинарные опционы присутствуют во многих структурах как европейского, так и американского типа. Опционы изменчивой премии представляют собой просто конструкцию из европейских ванильных опционов и опционов ставки, предполагающих выплату начальной премии, если опцион в деньгах.

Согласно представлениям, широко распространенным в кругах трейдеров, европейские ставки хеджировать легко, за исключением периодов, близких к экспирации, когда дельта резко возрастает, а цена спот приближается к цене страйк. Далее будет показано, что хеджирование в обоих этих случаях затруднено. Действительно, немало денег было впустую потрачено на текущее управление цифровыми опционами с длительным сроком действия.

Одна из причин, по которой трейдеры быстро учатся работать с опционами ставки, заключается в том, что дельта таких опционов ведет себя как гамма стандартного опциона.

У европейских опционов ставки проблему нередко создает нелинейность параметров, затрудняющая вега-хеджирование, особенно для динамических хеджеров.

На рис. 17.1 видно, что бинарный опцион – это короткая гамма и растущая (но умеренно) тета, когда опцион в деньгах, и длинная гамма и разрушаемая временем выплата, когда опцион вне денег. В состоянии при деньгах опцион теряет свою опциональность и работает как фьючерс. Эта особенность бинарного опциона – реверсия риска при достижении барьера, – несомненно, облегчает хеджирование с помощью ряда асимметричных инструментов. Ниже будет показано, что оптимальный хедж для барьерного опциона – узкий спред в диапазоне, учитывающем эффект перекоса. Как правило, при ценообразовании барьерных опционов следует принимать во внимание асимметричную структуру рынка. На товарном рынке, который становится волатильным после распродажи и выдыхается после ралли, асимметрия действительно весьма благоприятна, если цена барьерного опциона не включает компенсацию за этот дисбаланс (перепад волатильности, который мы называем перекосом).

Посмотрите внимательно (в микроскоп) на часть графика, где представлена длинная гамма (слева на рисунке).

Длинная гамма обусловлена локальной выпуклостью. Бинарный опцион имеет положительное плечо, когда он вне денег (трейдер рискует меньше, чтобы получить больше), и отрицательное плечо в противном случае (трейдер рискует больше, чтобы получить меньше). Если ставка на момент экспирации приносит $1, а в настоящее время стоит 1 цент, на графике будет наблюдаться выраженная выпуклость. Трейдер может получить 99 центов, а потерять только 1 цент. Это и будет структура с длинной гаммой.

На рис. 17.2 не видно серьезных трудностей в защите веги и гаммы бинарного опциона с помощью обыкновенных ванильных опционов. Однако по мере приближения к экспирации график начинает скользить в сторону пин-риска. На рис. 17.3 показана чувствительность к ценам по мере приближения экспирации. В узком сегменте график становится все ближе к вертикали, оставаясь горизонтальным в других сегментах.

Хеджирование с помощью ванильных опционов

Посмотрите на форму графика на рис. 17.3 и попробуйте найти профиль структуры, повторяющей такие выплаты. Первое, что приходит в голову, – это колл-спред.

Мастер опционов: еще несколько слов о реверсии риска

Реверсия риска, определение которой дается выше, относится к ситуациям, когда гамма и/или вега изменяют знак с положительного на отрицательный в одной точке.

Первоначально понятие «реверсия риска» применялось к такому инструменту защиты от риска, как «ограда» (покупка коллов вне денег, финансируемая за счет продажи путов), но вскоре трейдеры начали использовать его для обозначения асимметричного риска опционной позиции. Его стали понимать как третий момент.

Для букраннера реверсия риска – это переключение риска в одной точке. Лучшее определение реверсии риска на сегодняшний день[189]: «Это все равно что застраховаться от засухи, финансируя страховку за счет страхования от наводнения».

На рис. 17.4 представлен колл-спред, где у оператора длинный страйк 100,00 и короткий страйк 100,01.

Рис. 17.4 отличается от рис. 17.3 шкалой. Формы графиков очень похожи. Это говорит о том, что бинарный опцион – на самом деле замаскированный колл-спред. Он обладает всеми соответствующими характеристиками: длинной гаммой там, где она доминирует благодаря близости длинной ноги (ниже длинной ноги), и короткой гаммой там, где она доминирует благодаря близости короткой ноги (выше короткой ноги). Таким образом, микроскопический колл-спред – это длинная гамма ниже 100 и короткая гамма выше 100. Как и в обычном опционе, гамма ослабевает по мере удаления от цены страйк, и комбинация достигает пика при определенном уровне цены спот. Между этими точками позиция выглядит как реверсия риска.

Для понимания сходства двух позиций чрезвычайно важна следующая дополнительная информация: оба опциона являются европейскими, не зависят от последовательности цен и истекают одновременно. Поскольку разница только в шкале, увеличение размера одной позиции должно полностью воспроизводиться другой.

Следующий шаг – расчет номинальной стоимости колл-спреда, пригодного для хеджирования барьерного опциона.

Предположим, что выплата по барьерному опциону составляет $100 за единицу, если ставка сыграла, и ничего, если она не сыграла. Следовательно, количество единиц колл-спреда должно быть таким, чтобы один тик соответствовал $100. Для этого трейдеру достаточно ничтожно малого количества единиц колл-спреда – 10 000. Такая репликация, однако, будет эффективной везде на карте возможных риск-нейтральных результатов только при отсутствии области, в которой нельзя следовать за другой ногой. В рассматриваемом примере трейдер выбрал рынок, двигавшийся неделимыми тиками 0,01. Если бы рынок двигался с дискретными приращениями 0,05, это облегчило бы задачу трейдеру, поскольку реплицирующее количество единиц было бы меньше (2000 единиц).

Мастер опционов: деление тика

Биржи запрещают нарезать тики и использовать меньшие приращения.

Если бы они этого не делали, трейдеры могли бы торговать более мелкими единицами путем деления сделки. Представьте, что рынок двигается с минимальным приращением 0,01. Покупка 50 лотов по 100,00 и 50 лотов по 100,01