Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

Правило управления рисками: длинную или короткую гамму необходимо оценивать не только по знаку, но и по диапазону (как показано в главе 8). Трейдер должен понимать, является ли его позиция нейтральной по гамме, положительной с длинной гаммой, отрицательной по гамме, или график гаммы каким-то образом переворачивается.

Календарный спред имеет гамму, которая разворачивается на графике за страйком вне денег. Продавец календарного спреда может получить ограниченную сумму на данной позиции (как правило, от проданной части календарного спреда при деньгах). Оператор, готовый сделать ставку против разных крыльев позиции, имеет несколько вариантов – он может занять позицию в опционе вне денег против опциона при деньгах или же сыграть на календарном спреде.

Применяя отношение к временно́му спреду, оператор может получить гамму, которая останется нейтральной в коротком диапазоне при деньгах, но быстро становится положительной в крыльях.

Мягкая дельта против жесткой

■ Мягкая дельта – это хеджирование дельты через опцион, при котором она исчезает асимптотически (к цене актива). Жесткая дельта не исчезает при предельном движении базового актива.

Мягкие дельты обычно используются для покрытия вторичных дельт (т. е. дельт, возникающих при движении рынка), которые не могут быть хеджированы жесткой дельтой без увеличения рисков на экстремумах.

Пример. Трейдер имеет следующую позицию в книге опционов – длинный опцион колл при деньгах и короткие многочисленные коллы вне денег.

На уровне 106 трейдер получает прибыль от длинных дельт. Продажа жестких дельт может привести к тому, что его отрицательная гамма станет хуже в хвостах.

Продажа дельты через опционы с покупкой, например, опциона пут или пут-спреда, дает следующий результат:

Иногда дельту лучше всего продавать через смещение страйков (т. е. перемещая центр гаммы ближе к зоне, где она становится короткой). Вначале длинная гамма была сосредоточена около 100, а короткая гамма – около 112. Ралли должно было дать трейдеру возможность сместить центр со 100 на 106 и, таким образом, стабилизировать позицию. Наилучшим возможным хеджем в этом случае является мягкая дельта (покупка опционов в 106 страйке), добавленная к продаже опционов в 100 страйке. Следующим шагом, если ралли продолжится, должен быть перенос длинных позиций в 112 страйк путем повторения операции.

Рекомендация. Перед перебалансированием опционной позиции трейдеру необходимо выполнить следующий тест: перевернется ли гамма в другую сторону? Если длинная гамма становится отрицательной, будет очень опасно продавать «жесткие» дельты (т. е. наличный актив или фьючерсы), поскольку тогда график прибыли/убытка будет вести себя хуже в хвостах матрицы цен.

Ставки на волатильность

Эти сделки могут включать в себя более одного опциона. Все опционы, рассматриваемые в этом разделе, являются ванильными.

■ Торговля волатильностью первого порядка с использованием ванильных опционов – это сделка, которая удовлетворяет следующим условиям:

● монотонно длинная или короткая волатильность, необязательно с постоянной гаммой;

● веги и гаммы находятся на одной стороне рынка;

● соблюдение дельта-нейтральности.

Эти характеристики применимы к простым опционным сделкам – длинные стрэддлы, длинные стрэнглы и т. д. Любая форма торговли, в которой все опционы являются длинными или короткими, будет удовлетворять таким правилам (табл. 16.1).

Торговля волатильностью первого порядка имеет свои преимущества из-за того, что она является легко отслеживаемой, с прибылью/убытком, которые несложно прогнозировать (рис. 16.3). Результирующие позиции имеют небольшую сложность.

■ Торговля волатильностью второго порядка – это сделка, которая включает в себя длинные и короткие опционы с разными сроками исполнения, но на один продукт. Она характеризуется следующими свойствами:

● Гамма позиции всегда переворачивается с положительного на отрицательное значение на графике.

● Вега может менять знак где-то вдоль линий (это не является принципиальным условием).

● Взвешенная вега всегда меняет направление где-то на графике.

● Из-за сложности двухмерное графическое представление часто становится неактуальным и слабо раскрывает свойства позиции.

Колл-спред (когда страйки идут один за другим), например покупка 102 коллов, продажа 106 коллов в равных количествах, демонстрирует характеристики одного колла, когда рынок находится на отметке 100. Если же рынок поднимется до 104, то у него будет последовательно нулевая гамма, положительная нисходящая гамма, отрицательная восходящая гамма, которая обуславливает реверсию риска.

Пропорциональный спред, когда оператор покупает 102 коллы и продает в 2 раза больше 106 коллов, будет иметь противоположные характеристики.

Ставки на более высокие моменты

■ Ставка на третий момент – это форма арбитража распределения, где ставка делается на корреляцию между волатильностью конкретного рынка и ценой актива.

■ Ставка на четвертый момент – это длинная или короткая ставка на волатильность волатильности. Она достигается либо с помощью опционов вне денег, либо с помощью календарных спредов.

Пример. Коэффициент «обратный спред» – это метод, который предполагает покупку опционов вне денег в больших объемах и продажу меньшего количества опционов при деньгах при соблюдении правила кредита (т. е. сделка первоначально генерирует положительный денежный поток). Правило кредита сложнее интерпретировать, если используются опционы в деньгах. В этом случае необходимо вычитать приведенную стоимость внутренней части каждого опциона, используя паритет пут-колл, чтобы приравнять их к опционам вне денег.

Сделка, показанная на рис. 16.4, осуществлялась путем покупки путов вне денег и коллов вне денег и продажи меньшего количества стрэддлов при деньгах, имеющих одинаковый срок погашения.

На рис. 16.5 показан второй способ, который предполагает покупку 60-дневных опционов в определенном объеме и продажу 20-дневных опционов на 80 % от количества купленных.

Обе сделки представляют собой позицию, получающую выигрыш от толстых хвостов и высоких пиков распределения. Обе сделки, однако, имеют разную чувствительность к веге, но близкую к плоской модифицированной веге.

Разбор примера: Зависимость обычного опциона от последовательности цен

Ниже показано, в какой мере репликация опциона зависит от последовательности цен.

В данном примере используется ряд данных по доходности[187], включая начальную и конечную цену, а также ее волатильность. Эти цифры позволяют составить большое количество последовательностей цен, в то время как начальная цена, конечная цена и волатильность остаются неизменными.

Чтобы показать, как создается ценовое движение, берется последовательность доходностей в процентах, скажем 1 %, 5 %, –1 %, –5 %. Цена базового актива начинается с 100. Следующая цена 100 × (1 + 0,01) = 101. Следующая цена 101 × (1 + 0,05) = 106,05. Следующая цена 106,05 × (1 – 0,01) = 104,99. Следующая цена 104,99 × (1 – 0,05) = 99,74 (окончательная цена). Последовательность цен будет в этом случае 100; 101; 106,05; 104,99; 99,74. Если взять те же доходности, но в другом порядке: 5 %, –5 %, –1 %, 1 %, то последовательность цен будет выглядеть так: 100, 105, 99,75, 98,75, 99,74. Определенно, путь цены другой.

Ниже используется произвольный ценовой ряд для 252 торговых дней на основе произвольного распределения с волатильностью 15,6 % (что соответствует среднему движению 1 % за торговый день). Перестановка дневных доходностей дает 106 различных путей движения цены.

Все цены начинаются с 100 и заканчиваются на 98,6. На рис. 16.6 показано восемь путей и проиллюстрировано их расхождение. На одном из путей достигнут максимум 127, а на другом 105. Интуитивно понятно, что оба пути цен имеют одно и то же среднее значение изменения цены и одно и то же значение волатильности. При этом одни из полученных перестановкой результатов имеют годовой диапазон 10 %, а другие – 60 %.

Рис. 16.6 для большей ясности показывает только восемь путей, использованных в анализе.

Трейдер покупает на $10 млн годовой европейский опцион колл на страйке 100 и ежедневно ребалансирует дельту. Считается, что европейские опционы не зависят от последовательности цен, поэтому для них важен только