Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

Правило управления рисками: хеджирование форвардных активов, соответствующее позиции в опционе, должно рассеиваться в соответствии с распределением времени первого выхода.

Более точная оценка: метод Дюпира–Дермана–Кани

В 1992 г. Дюпир сформулировал основополагающее понятие двухмерного процесса волатильности. Между двумя точками в пространстве (спот/страйк) и временем (до экспирации) существует волатильность, определяемая как перекосом, так и форвард-форвардной волатильностью на рынке[197]. Затем последовали прорывные исследования Дюпира (1993 г.), Дермана и Кани (1994 г.). Они предложили численный метод, разбив время на меньшие отрезки между узлами, и таким образом вывели календарную функцию времени-скорости (которую даже можно назвать диагональной). Метод позволяет использовать некоторые формы гибких узлов на биномиальном (или полиномиальном) дереве.

Метод ценообразования на дереве имеет большое значение для любой структуры последовательности цен (зависящей от пути). Поскольку барьерный опцион зависит не только от единичной волатильности, но и от волатильности в каждом узле, данный метод ценообразования позволяет точнее определить стоимость барьерного опциона с помощью двухмерной поверхности волатильности. Фактически метод позволяет снять как форвард-форвардную проблему, так и проблему оценки момента остановки.

Независимо от указанных выше исследователей Марк Рубинштейн, работавший в Беркли, ввел понятие подразумеваемого биномиального дерева и изучил латеральную волатильность между двумя ценами активов, выведенными из цен опционов. Иными словами, пока Дюпир, Дерман и Кани исследовали процесс между точкой в пространстве (цена актива) и временем (S, t) и (S + ∆S, t + ∆t), Рубинштейн независимо обнаружил подразумеваемый процесс между (S, t) и (S + ∆S, t).

Однако применение этих техник оказалось затруднительным из-за ряда проблем. Главная из них заключается в следующем: для того, чтобы биномиальное (или триномиальное) дерево сходилось к устойчивой цене, требуется большое количество шагов. Расчеты требуют больших затрат времени, поэтому предпринимаются серьезные усилия в области поиска численных методов для ускорения расчетов и разработки удобных методов ценообразования опционов.

Пока на рынке нет ни одной системы, использующей данный метод.

Дополнительные сложности ценообразования: дисперсионные отношения

Опционные трейдеры хеджируются с определенной частотой, скажем через наблюдаемые временны́е промежутки. Их беспокоит волатильность на временно́й шкале интервенции. Трейдера, хеджирующегося каждые несколько минут, не будет беспокоить волатильность тика. Однако барьерный опцион реагирует на бесконечно малую волатильность. Как показано в главе 6, две эти волатильности могут заметно различаться.

Барьерные опционы оцениваются исходя из предположения, что распределение минимумов максимума броуновского движения характеризуется той же волатильностью, что и само броуновское движение. Подход к барьерному опциону, легче всего воспринимаемый на уровне интуиции, заключается в принятии допущения о риск-нейтральности (да-да!) дисконтированной стохастической выплаты ванильного опциона (т. е. S – K для колла и K – S для пута) при условии, что момент остановки не был достигнут в течение данного периода. Соблюдение этого условия отличает обычный опцион от ванильного.

Однако условие, связанное с моментом остановки, может зависеть от распределения минимумов максимума. Анализ числа Паркинсона (см. главу 6) подсказывает, что распределение экстремумов в конкретный день может заметно отличаться от ожидаемого логнормального (или даже нормального, поскольку оно не имеет большого значения в течение одного дня) распределения.

Правило трейдинга: на рынке с возвратом к среднему барьерная составляющая барьерного опциона переоценивается. На трендовом рынке она недооценивается.

Этот эффект объясняется тем, что нокаут-опцион с большей вероятностью будет выключен, если рынок в течение дня характеризуется высоким уровнем отрицательной автокорреляции, а опционы оцениваются при волатильности, близкой к закрытию. Помните, что структура срабатывает в момент появления цены на мониторе, а не в зависимости от конечного состояния актива.

Поскольку эта книга не учебник по эконометрике, а общее руководство по хеджированию опционов, автор предоставляет самим трейдерам возможность решать, каким процессом определяется динамика рынка и является ли то или иное конкретное состояние рынка превалирующим.

Опыт автора книги подсказывает, что любые рынки, включая подчиняющиеся тренду (например, с более высокой недельной выборочной волатильностью по сравнению с дневными выборками), в течение дня будут демонстрировать возврат к среднему. Это обуславливается проскальзыванием при исполнении опционов участниками рынка, расширением спреда бид-офер в случае более высокой по сравнению с обычной волатильности, а также рядом других факторов.

Другой подход к анализу базируется на использовании числа Паркинсона.

Правило трейдинга: если близкая к закрытию волатильность меньше числа Паркинсона, то при использовании обычных методов барьерная составляющая опциона недооценивается. В противном случае она переоценивается.

Упражнение: добавим опционы пут

В качестве упражнения читатель может еще раз рассмотреть представленные выше примеры и рассчитать цену 98 пута, выключающегося на уровне 105, и такого же опциона, включающегося на уровне 105. Автор книги считает, что опцион пут – это не что иное, как синтетический колл, и предпочитает тратить время на выявление различий там, где они могут иметь место.

Глава 20

Барьерные опционы (II)

Единственное, что мне нравится в нокаут-опционах, – это их выключение.

Н. ЗЕЙДАН

Эта глава посвящена обратным и двойным барьерным опционам[198].

Обратные барьерные опционы

Обратные нокаут-опционы

■ Обратный нокаут – это барьерный опцион, исполняющийся в деньгах, из-за чего его цены по разные стороны барьера демонстрируют сильное расхождение.

Обратные нокауты почти всегда можно разложить на обычные нокауты плюс американская ставка. Однако в итоге знак гэп-дельты меняется на противоположный. Поскольку об управлении рисками обратных нокаутов ходит огромное количество страшилок, представляется полезным отдельно рассмотреть их.

Цена 3-месячного колла при волатильности 15,7 % обычно составляет 3,11 % номинальной стоимости. Цена обратного нокаута, исполняющегося на уровне 108 без рибейта, составит только 0,55 %. Как ни странно, дельта обратного нокаут-колла иногда может быть отрицательной (на ралли его цена будет снижаться). Тем, кто лишь недавно вступил в члены клуба любителей экзотических опционов, трудно вообразить подобное, поскольку цены обычных опционов при накоплении внутренней стоимости только растут. В данном случае, однако, внутренняя стоимость в какой-то момент исчезает, и поэтому на ралли вблизи барьера цена снижается. Взаимная противоположность барьерного и обычного базового ванильного опционов обуславливает серьезный конфликт между ними на протяжении всей жизни инструмента.

Обратные нокауты, похоже, оцениваются аномально низко, причем их цена, как правило, меняется обратно пропорционально времени: они характеризуются отрицательным временны́м распадом. Эта особенность делает их привлекательным инструментом продажи для корпоративных игроков. Она же является кошмаром для опционных трейдеров, лишая их сна и заставляя просыпаться в холодном поту, как будет показано далее.

Лучший способ понять обратные нокаут- и нокин-опционы – это взглянуть на них как на американские бинарные опционы с высокой выплатой. Поскольку выплаты осуществляются, когда опцион находится глубоко в деньгах с высокой внутренней и невысокой временно́й стоимостью, вблизи барьера эти инструменты мало похожи на опционы и больше напоминают ставку.

На рис. 20.1 и 20.2 показано необычное поведение обратного нокаут-опциона сроком на 6 месяцев, исполняющегося на уровне 10. Читатель заметит, что у владельца опциона относительно короткая гамма, а также короткая дельта.

На рис. 20.3 показан неприятный эффект времени вблизи барьера, напоминающий такой же эффект для американского бинарного опциона.

Рис. 20.4 демонстрирует влияние времени на обратный нокаут (100, 105), а рис. 20.5 – отличие влияния времени на американский бинарный опцион: ниже 100 сделка характеризуется короткой гаммой, поэтому временной распад ускоряется (даже при отсутствии затрат на поддержание позиции).

Практический пример: главное о нокаут-опционах

Сделка, о которой пойдет речь, имела место в действительности (автор книги лишь слегка изменил ее). Доллар торговался против французского франка.

Поскольку в 1990-х гг. доллар стабильно снижался по отношению к европейским валютам, финансовые