Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

Что можно было сделать? В пакет можно было включить нокаут-колл, который исчезал бы также на уровне 4,85. Отсутствие дебета было бы соблюдено. Кроме того, трейдер даже мог получить какой-то утешительный доход. Это было бы возможно при следующих условиях.

Длительность: 1 год. Клиент покупает 5,60 пут на доллар (выключение на уровне 4,85), продает 5,60 колл на доллар (выключение на уровне 4,85) без премии. Если по истечении 1,5 года доллар останется выше 4,75, клиент вернет свой убыток $12 млн.

Однако, если структура выключится (т. е. доллар опустится ниже 4,85), трейдер потеряет на своей глобальной позиции еще больше. Контора, торгующая деривативами, о которой идет речь в нашей истории, не предупредила его об этом.

На самом деле клиента вынудили урезать распределение, отказавшись от любой надежды вернуть деньги ради возможности продолжать торговлю вечно, дожидаясь, когда касания барьера не произойдет в течение целого года.

На рис. 20.12 показан профиль всего пакета на момент экспирации. Принципиальное отличие рис. 20.12 от рис. 20.9 состоит в том, что выше барьера 4,85 на рис. 20.12 мы видим полную безубыточность.

Хеджирование обратных нокаут-опционов: наглядный пример

Как правило, обратные нокауты трудно хеджировать. В представленном ниже примере мы рассмотрим обратный нокаут-опцион с точки зрения трейдера и покажем возможные варианты хеджирования. Мы сделаем это с помощью греков и анализа их релевантности или ее отсутствия.

Сделка рассматривается с точки зрения продавца опциона и хеджируется пошагово.

Трейдер продает пут на доллар по 5,60 на $100 млн сроком на 1 год (опцион колл на FRF на $800 000), выключение на уровне 4,85, т. е. на уровне всего 3 % от рынка.

Дельты. У оператора короткие коллы, но неопытный трейдер может удивиться, увидев, что значение дельты меняется с положительного на отрицательное. Это происходит потому, что вблизи барьера опционная структура ослабевает и начинает доминировать ставка. По мере приближения рынка к барьеру сделка дешевеет. Ближе к другой стороне, однако, сделка тоже дешевеет, поскольку теперь она напоминает длинный пут на ралли. В промежутке между двумя полюсами сделка будет выглядеть довольно необычно.

Дельта выражается в процентах от номинальной стоимости (в долларах, а не во встречной валюте). На рис. 20.13 показано изменение дельты структуры. Читатель может видеть резкое падение у барьера 4,75.

По мере приближения момента экспирации сердце дельты снова начинает биться быстрее. Посмотрите на нее за день до экспирации (рис. 20.14).

За день до экспирации дельта достигает уровня 2000, а для позиции в $100 млн это очень серьезное значение. На самом деле номинальная стоимость позиции выше для того, чья валюта расчетов – доллары, поскольку она соответствует короткой позиции в эквиваленте $100 млн в FRF на уровне 5,6 (560 млн FRF), что было бы константой для FRF из-за парадокса двух стран, но на уровне 4,85 эта сумма превращается в 100 × 5,60/4,85 = $115,4 млн. Таким образом, 2000 дельты будут стоить 2000 × 115,4 = $231 млрд. Внутренняя стоимость опциона при тех же условиях составит $15,5 млн, т. е. будет наблюдаться довольно впечатляющий временной распад, учитывая, что за год до этого стоимость составляла от $600 000 до $800 000 (цена, по которой трейдеры продавали инструмент).

На рис. 20.15 показано ускоренное изменение стоимости опциона с течением времени. В торговле ускорение означает нестабильность. Эта нестабильность растет у барьера при условии, что структура не выключается до момента экспирации. Поэтому такой сценарий (пожалуй, самый ужасный), несомненно, наименее вероятен из всех. Есть очень небольшая вероятность того, что рынок целый год будет находиться у барьера, не касаясь его,

На рис. 20.16 читатель видит два возможных сценария: изменение стоимости при курсе USD-FRF 4,76 (вблизи барьера) и 5,55 (вдали от барьера). При курсе 4,76 сделка претерпевает отрицательный (для продавца) временной распад. Однако при курсе 5,55 временной распад сделки положительный. Трейдер исполняет свою дельту. Он продает нокаут-пут, и у него остается длинная позиция в долларе (короткая в FRF). Он продает доллары, покупает FRF против позиции в 19 % от долларовой стоимости (при курсе 5,00 долларовая стоимость составляет 100 × 5,60/5,00 = $112 млн, а 19 % – это $21,2 млн).

На рис. 20.17–20.23 показаны разные риски, связанные с динамическим хеджированием. На рис. 20.17–20.20 предполагается дельта-нейтральность, а на остальных еще и вега-нейтральность. Учитывая различия между локальным и глобальным поведением греков, графики позволяют рассматривать чувствительность как через микроскоп, так и через телескоп (для локальной чувствительности допуская незначительные, а для глобальной – значительные колебания параметров).

Рис. 20.17 демонстрирует чувствительность дельты (взгляд в микроскоп) в районе курса USD-FRF 5,00. Она напоминает простую длинную гамму с V-образной кривой прибыли/убытка. На рис. 20.18 показана та же чувствительность в увеличенном масштабе со скачком у барьера. Рис. 20.18 говорит о реальной необходимости ликвидировать дельта-хедж на барьере – одной из проблем управления барьерным опционом.

Гамма и вега. Гамма на рис. 20.19 вызывает тревогу, поскольку она центрирована вблизи 5,30 USD-FRF. На рис. 20.20 показано, что за 5 недель до экспирации гамма достигает пика, близкого к барьеру, и становится отрицательной в районе 5,35. Различия между рис. 20.19 и рис. 20.20 указывают на причину, по которой трейдеры боятся обратных нокаут-опционов, – ведь им нельзя доверять из-за того, что их характеристики не могут оставаться стабильными долгое время,

Прежде чем рассматривать необходимые вега-хеджи, проанализируем стабильность показателя. На рис. 20.21 и 20.22 представлена позиция при текущей цене спот. На рис. 20.21 показана чувствительность позиции к волатильности за 1 год до экспирации, а на рис. 20.22 – за 1 месяц до экспирации. Примечательно, что и сама вега, и ее выпуклость вблизи барьера увеличиваются по мере приближения экспирации.

Обратите внимание, что знак веги отрицательный: у владельца опциона вега короткая. Трейдеру, продавшему опцион, придется продать и вегу, чтобы компенсировать длинную позицию в волатильности.

Анализируя баланс гаммы при ближайших движениях, трейдер увидит, что гамма достигает пика около 5,30. Вега ведет себя так же (гамма и вега одинарного опциона достигают пика на одном уровне). Соответственно, трейдер продает опцион, достигающий пика примерно на этом уровне. Трейдер выбирает 3-месячный опцион на уровне USD-FRF в районе 5,30, что обеспечивает ему вега-нейтральную позицию. График комбинации веги на рис. 20.23 показывает, что вега-нейтральность будет весьма подходящей для следующего шага.

Трейдеры не любят ситуации, когда вега позиции растет при ослаблении волатильности и снижается на ралли. Соответственно, вега-нейтральность всегда означает проигрыш.

На рис. 20.24 показана вега структуры, не хеджированной по цене спот по уровням волатильности. При сравнении рис. 20.24 с рис. 20.23 ясно видно, что ситуация на нем более благоприятна. Возможно, в конце концов было бы лучше избежать продажи 3-месячных опционов,

Наконец, на рис. 20.25 показана хеджированная экспозиция при изменении курса. Мы видим, что на вегу могут влиять изменения не только волатильности, но и цены спот.

В завершение можно сказать, что, возможно, было бы лучше оставить сделку без вега-хеджирования. Как трейдер, автор книги считает, что лучше не хеджировать опасные сделки, чем хеджировать их аккуратно, но неправильно.

Двойные барьерные опционы

Двойные барьерные опционы – это структуры, срок действия которых истекает, когда рынок касается любого из двух барьеров. В структурах с одним активом (т. е. одномерных опционах) может быть только два барьера: один – выше рынка, другой – ниже. В многомерных барьерных опционах (с несколькими активами) барьеров может быть несколько, но их количество не может превышать количество