Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике - Джон Дербишир

• В 1895 году немецкий математик Ханс фон Мангольдт доказал основной результат работы Римана, в котором утверждается связь между π(x) и дзета-функцией, и преобразовал его к более простому виду. Тогда стало ясно, что если бы была доказана некая теорема, намного более слабая, чем Гипотеза Римана, то применение ее к формуле фон Мангольдта дало бы доказательство ТРПЧ.

• В 1896 году два работавших назависимо математика — уже упомянутый Жак Адамар и бельгиец Шарль де ля Валле Пуссен — доказали этот более слабый результат и, следовательно, ТРПЧ.

Уже говорилось, что любой, кто бы ни сумел доказать ТРПЧ, тем самым снискал бы себе бессмертие. Это предсказание едва не сбылось: Шарль де ля Валле Пуссен умер за пять месяцев до своего 96-летия, а Жак Адамар — за два месяца до 98-летия.^[79] Они не знали — по крайней мере, достаточно долго не знали, — что соревнуются друг с другом; и, поскольку оба они опубликовали свои результаты в один и тот же год, со стороны математиков было бы нечестно отдавать предпочтение кому-то одному из них за то, что он получил этот результат первым. Как и в случае восхождения на Эверест, они разделили славу.

Судя по всему, де ля Валле Пуссен опубликовался чуть раньше. Статья Адамара — она называлась Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques^[80] — вышла в бюллетене Французского математического общества. Адамар добавил замечание о том, что он узнал о результате де ля Валле Пуссена, когда читал гранки своей статьи. И далее: «Однако я полагаю, что никто не сможет отрицать, что преимущество моего метода состоит в его простоте».

Этого никто никогда и не отрицал. Доказательство Адамара проще; из того факта, что он знал об этом до того, как его статья была напечатана, следует, что он не только слышал о результате де ля Валле Пуссена, но и имел возможность ознакомиться с ним. Однако поскольку их работы с очевидностью независимы, поскольку никогда не было ни малейшего намека на нечестную игру и поскольку и Адамар, и де ля Валле Пуссен были настоящими джентльменами, эти одновременные доказательства не стали причиной вражды или полемики. Я удовлетворюсь тем, что скажу, как говорит и весь математический мир: в 1896 году француз Жак Адамар и бельгиец Шарль де ля Валле Пуссен, работая независимо, доказали ТРПЧ.

III.

Доказательство ТРПЧ является великой поворотной точкой в нашей истории — настолько важным моментом, что в соответствии с ним я разбил книгу на две части. Во-первых, оба доказательства 1896 года опирались на некоторый результат в духе Гипотезы. Если бы или Адамар, или де ля Валле Пуссен смогли доказать справедливость Гипотезы, то справедливость ТРПЧ была бы остановлена немедленно. Они, разумеется, этого не смогли, но им этого и не требовалось. ТРПЧ — это орех, а Гипотеза Римана — молоток. ТРПЧ следует из более слабого (и безымянного) утверждения: