Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

Джейсон Сократ Барди

Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики

Посвящается

{Дж. Б.}

∧

{Люси Ли & Альберту Д.}

∧

{Ленни}

Jason Socrates Bardi

The Great Math War

How Three Brilliant Minds Fought for the Foundations of Mathematics

Перевод с английского под научной редакцией Артема Смирнова

Copyright © 2025 by Jason Socrates Bardi

Настоящее издание опубликовано по соглашению с Basic Books, импринтом Basic Books Group, подразделением Hachette Book Group, Inc., Нью-Йорк, США, при содействии Игоря Корженевского из Агентства Александра Корженевского (Россия). Все права защищены.

© Издательство Института Гайдара, 2026

Dramatis Personae

ЗАЧИНЩИКИ

Л. Э. Я. Брауэр (1881–1966) – голландский математик («Интуиционизм»).

Давид Гильберт (1862–1943) – немецкий математик («Формализм»).

Бертран Рассел (1872–1970) – английский философ и литератор («Логицизм»).

ГЛАВНЫЕ ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЛИЦА

Герман Вейль (1885–1955) – автор термина «кризис оснований».

Людвиг Витгенштейн (1889–1951) – философ и несостоявшийся протеже Рассела.

Курт Гёдель (1906–1978) – венский логик, известный теоремой о «неполноте».

Георг Кантор (1845–1918) – создает теорию множеств и переопределяет бесконечность.

Софья Ковалевская (1850–1891) – первая женщина в Европе, получившая докторскую степень по математике.

Рихард Курант (1888–1972) – возглавляет Математический институт Геттингена в 1920-х.

Королева Математика (р. ок. 20 000 до н. э.) – «Холодная и безответная любовь», по словам Рассела.

Оттолайн Моррелл (1873–1938) – лондонская светская дама и активистка движения за мир во время Первой мировой войны.

Эмми Нётер (1882–1935) – ведущий математик после Первой мировой войны.

Альфред Норт Уайтхед (1861–1947) – главный соавтор Бертрана Рассела.

Готлоб Фреге (1848–1925) – аналитический философ, переосмысливший логику.

Альберт Эйнштейн (1879–1955) – физик, прославившийся своей теорией относительности.

ВТОРОСТЕПЕННЫЕ ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЛИЦА

Людвиг Бибербах (1886–1982) – немецкий математик и союзник Брауэра.

Отто Блюменталь (1876–1944) – математический редактор и главный поборник Гильберта.

Эмиль дю Буа-Реймон (1818–1896) – известен своим «торжествующим пессимизмом.

Джордж Буль (1815–1864) – его книга 1847 года породила булеву логику.

Карл Вейерштрасс (1815–1897) – математик и наставник Ковалевской.

Пауль Гордан (1837–1912) – наставник Нётер, «Король инвариантов».

Хелен Дадли (1886–1932) – американская поэтесса и девушка Рассела.

Евклид (~III в. до н. э.) – автор самой известной книги по математике.

Зенон Элейский (~V в. до н. э.) – греческий философ, прославившийся благодаря Ахиллесу и черепахе.

Константин Каратеодори (1873–1950) – самый известный греческий математик современности.

Дьюла «Юлиус» Кёниг (1849–1913) – венгерский математик из Будапешта.

Феликс Клейн (1849–1925) – математик, наставник Гильберта.

Дидерик Кортевег (1848–1941) – голландский математик и наставник Брауэра.

Леопольд Кронекер (1823–1891) – немецкий ученый, известный как «Сомневающийся».

Герман Минковский (1864–1909) – друг Гильберта и учитель Эйнштейна.

Гёста Миттаг-Леффлер (1846–1927) – шведский математик и редактор журнала.

Джузеппе Пеано (1858–1932) – итальянец, ставший источником вдохновения для Рассела.

Эмиль Пикар (1856–1941) – французский математик-изоляционист.

Анри Пуанкаре (1854–1912) – самый известный математик своего времени.

Элис Рассел (1867–1951) – писательница-феминистка, активистка и жена Рассела.

Эвелин Уайтхед (1865–1961) – хороший друг четы Рассел до Первой мировой войны.

Джеймс Франк (1882–1964) – нобелевский лауреат, протестовавший против прихода нацистов к власти.

Лиза де Холл (1870–1959) – фармацевт и жена Брауэра.

Эрнст Цермело (1871–1953) – математик, давший букву «Z» аббревиатуре ZFC.

Эпименид Критский (~VII в. до н. э.) – самый известный лжец в истории человечества.

ПОЛИТИКИ, ДЕЯТЕЛИ ИСКУССТВА, АНАРХИСТЫ, ВОЕННЫЕ И ЛИДЕРЫ

Г. Г. Асквит (1852–1928) – британский премьер-министр в начале Первой мировой войны.

Александрина Виктория (1819–1901) – королева Англии на протяжении большей части XIX века.

София фон Гогенберг (1868–1914) – герцогиня, убийство которой положило начало Первой мировой войне.

Роберт Грейвс (1895–1985) – английский писатель, сражавшийся на Сомме.

Герберт Китченер (1850–1916) – британский генерал Англо-бурской войны и фельдмаршал.

Пауль Крюгер (1825–1904) – президент Республики Трансвааль.

Дэвид Ллойд Джордж (1863–1945) – английский военный министр и премьер-министр Гораций.

Д. Г. Лоуренс (1885–1930) – английский автор, который поссорился с Расселом.

Фрида Лоуренс (1879–1956) – жена Д. Г. и заклятый враг Оттолайн во время Первой мировой войны.

Филип Моррелл (1870–1943) – либеральный член британского парламента.

Гаврило Принцип (1894–1920) – боснийский серб, начавший Первую мировую войну.

Леди Фрэнсис Рассел (1815–1898) – графиня и бабушка Рассела.

Логан Пирсолл Смит (1865–1946) – писатель, брат, лучший друг, злейший враг.

Франц Фердинанд (1863–1914) – эрцгерцог и наследник, убийство которого разожгло Первую мировую войну.

Уинстон Черчилль (1874–1965) – член британского кабинета министров в начале Первой мировой войны.

Фердинанд Шпрингер (1879–1965) – знаменитый немецкий издатель математической литературы.

Т. С. Элиот (1888–1965) – знаменитый поэт и студент Бертрана Рассела.

АКСИОМЫ, ОШИБКИ, ЗАБЛУЖДЕНИЯ, ПАРАДОКСЫ И МИФЫ

Аксиома выбора (глава 5). «Для любого семейства непустых множеств существует соответствие, которое ставит в пару каждому из этих множеств один из его элементов», согласно Цермело.

Безудержная вера в решения (главы 1, 12, 13, 16). Евангелие Давида Гильберта: любая проблема может быть решена, если уделить ей достаточно времени и сил.

Заблуждение избыточных данных (глава 12). Иллюзия того, что чем больше данных мы используем в анализе, тем более обоснованными выглядят наши результаты.

Заблуждение о незначительности результатов (глава 4). Гласит, что чем более тривиальной кажется проблема, тем менее остро стоит вопрос о поиске ответа или решения для нее.

Закон непротиворечия (глава 5). Гласит, что А и ¬А (не А) никогда не бывают истинными одновременно.

Икар (главы 3, 5, 6, 15, 16). Мифологический беглец с Крита на восковых крыльях, который подлетел так близко к Солнцу, что крылья растаяли, и он рухнул, униженный, обратно на Землю.

Иллюзия тотального контроля (глава 7). Узколобая иллюзия, при которой человек считает, что его действия – и только они – являются причиной его успехов.

Комплекс Исаака Ньютона (глава 3). Отвратительная и патологическая ненависть к публикациям, подогреваемая параноидальной уверенностью, что современники готовы ударить вас в спину.

Континуум-гипотеза (главы 3, 5). Утверждение Кантора о том, что никакое бесконечное множество не имеет мощности (размера) между мощностью бесконечных целых и бесконечных вещественных чисел; в необобщенном виде записывается как

Ловушка показателей процесса (главы 4, 5). Психологическое искажение реальности, ведущее к патологическому подходу в стратегическом планировании, когда решения безрассудно принимаются исключительно на основе данных о процессе, в ущерб соображениям результата или издержек.

Озимандия (главы 1, 18). Царь царей, обломки статуи которого в пустыне служат памятником угасшей славе былого величия.

Ошибка кажимости (глава 18). Гласит, что чем больше вы вкладываете в идею, тем более истинной она кажется. А чем более истинной она кажется, тем больше значения она приобретает, тем сильнее вы цепляетесь за нее и тем труднее ее отпустить, когда выясняется, что идея ложна.

Парадокс Бурали-Форти (главы 3, 5). Если вы создадите множество всех возможных «порядковых чисел» (ординалов), отражающих размеры различных множеств, то оно будет содержать ординал больше самого себя. Но это невозможно.

Парадокс Зенона (глава 2). Как получается, что Ахиллес не может догнать черепаху? Почему стрела