Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

Парадокс Кантора (главы 3, 5). Гласит, что, если множество всех множеств включает в себя все множества, оно должно включать и свое собственное множество всех подмножеств (булеан). Это парадокс, так как это означает, что одно из подмножеств множества всех множеств будет больше, чем само множество всех множеств.

Парадокс лжеца (глава 5). По сути, утверждает: «Это высказывание ложно».

Парадокс Рассела (главы 5, 14). Рассмотрите множество всех множеств, которые не принадлежат самим себе – принадлежит ли это главное множество самому себе? (Ответ: Принадлежит, если не принадлежит, и не принадлежит, если принадлежит).

Теорема о вполне упорядочении (глава 5). Wohlordnungssatz Эрнста Цермело, фундаментальная основа его аксиомы выбора. Теорема гласит, что множества, даже бесконечные, могут быть упорядочены на основе наименьших элементов их подмножеств.

Торжествующий пессимизм (главы 1, 13). Философия, принимающая «непознаваемые неизвестные» – вопросы, которые мы не можем задать, проблемы, которые не решим, и ответы, которых никогда не узнаем. Выражается фразой Ignoramus et ignorabimus («Мы не знаем и не узнаем»). Давид Гильберт это ненавидит.

Предисловие. Все, что я узнал о логике от своих родителей

Я хочу идти дальше.

Час поздний.

Я хочу идти дальше.

Ночь темна.

Я хочу идти дальше.

Дорога опасна.

Я хочу идти дальше…

Карло Коллоди

(из сказки «Пиноккио»)

Когда я работал над этой рукописью, моего отца не стало. Разбирая вещи на чердаке его дома в Геттисберге, Пенсильвания, я нашел толстое издание в мягкой обложке – «Основные работы Бертрана Рассела». Я уже был глубоко погружен в изучение Рассела, одного из ключевых персонажей «Великой математической войны». Я осмотрел книгу, отложил ее и тут же забыл, пока она случайно не попалась мне на глаза больше года спустя. Тогда я описывал теорию типов Рассела (ей посвящена пятая глава, «Все критяне – лжецы») и наконец открыл этот том.

Заглянув под обложку, я был поражен: там было личное посвящение от мамы моему отцу, Джей-Би. Судя по всему, она подарила ему книгу в студенческие годы, за два года до моего рождения. Он был музыкантом, математиком, начинающим философом и звездой студенческого футбола. Она изучала журналистику и была активисткой. Надпись гласила: «Тому, кто умнее меня! / С любовью, Люси / 1968».

Что это значило? И что она имела под этим в виду? Прочесть эти слова можно было по-разному, но ни один вариант не казался верным до конца. Прямой комплимент? Их личная шутка? Ирония? Сарказм? Не пропущены ли здесь кавычки? Моя мать – женщина блестящего ума и невероятной гордости. Она убежденная феминистка и точно не стала бы так тешить мужское самолюбие. Конечно, я спросил ее об этой книге (спустя 55 лет!), – но она не вспомнила ни как покупала ее, ни как дарила. И уж тем более того, какой смысл вкладывала в то посвящение.

Я появился на свет чуть больше года спустя после того, как Люси оставила это посвящение, в начале 1970-го, а спустя 125 часов умер Рассел. Ему было 98 лет, мне – пять дней. Мои физические параметры при рождении странным образом повторяли параметры Рассела веком ранее. Он весил около четырех килограммов при росте 53 сантиметра. «Дай бог один из тридцати младенцев бывает таким крупным и упитанным», – заявил его врач в 1872 году. Я был скроен по тем же лекалам: 3 килограмма 800 граммов и без малого 53 сантиметра. Мама говорит, я был таким толстым, что лицо у меня сплющилось, а пальцы на ногах выглядели как «пучки мелкой морковки».

Когда полвека спустя я взялся за эту книгу, мы подолгу обсуждали Рассела с отцом – это было за несколько месяцев до его кончины. Мои рассказы повергли его в шок. Отец помнил Бертрана Рассела в специфическом образе культурной иконы 1960-х. Для него это был глубокий старик, живая легенда. Философ старой школы, не сходивший с газетных полос из-за критики Вьетнамской войны. Он протестовал против ядерной бомбы, обвинял президентов США в военных преступлениях (как-то даже ляпнул, что Кеннеди хуже Гитлера). Он выступал за свободную любовь – и не потому, что так стало модно в хипповую «Эру Водолея». Рассел призывал к временным «пробным» бракам (пока нет детей) еще с 1920-х годов. Одобрял добрачный секс, считая, что это оздоровит университетскую жизнь и умственно, и морально. Он считал, что «затхлого Молоха» традиций и законов, стоявшего на пути прогресса, пора свергнуть. «Лицемерное поклонение им ничего нам не дает», – говорил он.

Рассел сталкивался с жесткой травлей. В 1940 году, стоило ему стать профессором Сити-колледжа в Нью-Йорке, местный епископ обвинил его в пропаганде против религии. Судья Верховного суда штата объявил его непригодным к тому, чтобы заниматься преподаванием. А глава регистрационной палаты округа Нью-Йорк призывала вывалять его в смоле и перьях. Но Рассела это не остановило. Мой отец, который всегда ценил смелость и откровенность, любил Рассела за защиту свободной любви и антивоенные взгляды.

* * *

«Я хотел назвать тебя Бертран Рассел», – сказал мне отец по телефону в середине 2020 года, в разгар пандемии, когда я работал над планом этой книги. Это был один из последних наших разговоров. Он говорил совершенно серьезно: в 1969 году, когда мама была беременна мной, он не раз обсуждал с ней это имя.

Отец тогда только начал учиться в аспирантуре в Огайо. Протесты против Вьетнама были в самом разгаре, и мои родители, как и многие другие представители их поколения, принимали в них участие. За несколько месяцев до этого отец вызвал скандал в своем колледже, написав антивоенную статью как главный редактор студенческой газеты. Группа студентов выступила против. Они организовали собрание, требуя, чтобы отец сложил полномочия. Отец решил явиться на этот протест без приглашения. Он встал в конце зала. Его заметили. Пошел шепот, шум, тыканье пальцами, насмешки. Выступавший на трибуне обратился прямо к нему: «Ты уйдешь в отставку?» – спросил он. «Нет, – крикнул отец в ответ через весь кафетерий. – Не уйду».

В глазах моего отца Рассел был рок-звездой – символом праведного упрямства. Его ценили за бесстрашный антивоенный активизм, за математическую философию, за защиту свободной любви и этические взгляды. Но восхищение моего отца было глубже. В Расселе он видел отражение самого себя. Всю взрослую жизнь им, как и Расселом, двигали бесконечная жажда знаний, любовь к мудрости и вечный поиск человеческой близости. Моего отца, как и Рассела, переполняло «мучительное сочувствие к страданиям человечества», говоря словами философа. Неудивительно, что папа хотел назвать меня в честь своего героя.

Но мой отец был ошарашен, когда