Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями - Джеймс Уэллс

4Х +2У = 10

Найдем точки для построения первой линии: 3X — Y = 5

3X — 3X — Y = 5 — 3X

— Y = 5 — 3X

У = 3Х — 5

Х = 0; Y (0) = -5

Х = 2; Y (2) = 3*2 -5 =1

Найдем точки для построения второй линии: 4X +2Y = 10

Вычтите -4X из обеих частей уравнения.

4Х — 4Х +2У = 10 — 4Х

2Y = 10 — 4X

Разделите обе части уравнения на 2.

2Y/2 = 10/2 — 4X/2

Y = 5 — 2X

X = 0; Y = 5

X = 4; Y = 5 — 2*4= — 3

График 5. Точка пересечения линий: X=2, Y=1.

6. 4Х +2У = 10

4Х — 2У = 6

Найдем точки для построения первой линии: 4X +2Y = 10

Вычтите 4X из обеих частей уравнения.

4Х — 4Х +2У = 10 — 4Х

2Y = 10 — 4X

Разделите обе части на 2.

2Y/2 = 10/2 — 4X/2

Y = 5 — 2X

Найдем чему равен Y при X = 0;

Х = 0; Y (0) = 5 — 2*0 = 5

Найдем чему равен Y при X = 5;

Х = 5; Y (5) = 5 — 2 * 5 = 5 — 10 = -5

Из второго уравнение следует: 4X — 2Y = 6

Вычтите 4X из обеих частей уравнения.

4X — 4X — 2Y = 6 — 4X

— 2Y = 6 — 4X

Разделите обе части на 2.

— 2Y/2 = 6/2 — 4X/2

— Y = 3 — 2X

(-1) (-Y) = (-1) (3 — 2X)

Y = 2X -3

Найдем чему равен Y при X = 0;

X = 0; Y (0) = 2*0 -3 = -3

Найдем чему равен Y при X = 4;

X = 4; Y (4) = 2*4 -3 = 5

График 6. Точка пересечения линий: X=

2, Y=1.

7. Х — Y=1,5

7Х +2У=6

Найдем точки для первой линии: X — Y=1,5

Вычтите X из обеих частей уравнения.

Х — Х — У = 1,5 — Х — Y = 1,5 — Х

Умножьте обе части на -1

(-1) (-Y) = (-1) (1,5 — X)

Y = (-1,5 + X)

У = Х — 1,5

Х = — 2; Y (-2) = -2 — 1,5= -3,5

Х= 5; Y (5) = 5 -1,5 = 3,5

Из второго уравнение следует: 7X +2Y=6

Вычтите 7X из обеих частей уравнения.

7Х — 7Х +2У = 6 — 7Х

2Y = 6 — 7X

Разделите обе части уравнения на 2

2Y/2= 6/2 — 7X/2

Y = 3 — 7X/2

X = 0; Y (0) = 3

X = 2; Y (2) = 3 — 7*2/2 = 3 — 7 = — 4

График 7. Точка пересечения линий: X=1, Y=-0,5.

8. 3Х + У = 9

Х — 3У = 3

Найдем точки для первой линии: 3X + Y = 9

Вычтите 3X из обеих частей уравнения.

3X — 3X + Y = 9 — 3X

Y = 9 — 3X

Х = 4; У (4) =9 -3*4=9 — 12 =- 3

Х= 2; У (2) =9 — 3*2= 3

Из второго уравнение следует: X — 3Y = 3

Вычтите X из обеих частей уравнения.

Х — Х — 3У = 3 — Х

— 3Y = 3 — X умножить на -3Y = X — 3

Y = (X -3) /3

X = 0; Y (0) = — 1

X = — 3; Y (3) = (- 3 — 3) /3 = -2

График 8. Точка пересечения линий: X=3, Y=0.

9. 5Х — 2У = -7

Х +3У = 2

Рассмотрим первое уравнение: 5X — 2Y = -7

Вычтите 5X из обеих частей уравнения.

5X — 5X — 2Y = -7 — 5X

— 2Y = — 7 — 5X

Умножьте обе части уравнения на -1, и вы получите:

2Y = 7 +5X

Разделите обе части уравнения на 2, и вы получите:

Y = (7 +5X) /2

Х = 0; Y (0) = 7/2 = 3,5

Х = 1; Y (1) = (7 +5) /2 = 6

Из второго уравнение следует: X +3Y= 2

X — X +3Y = 2 — X

3Y = 2 — X

Y = (2 — X) /3

X = — 4; Y (- 4) = (2 — (-4)) /3= 2

X=5; Y (5) = (2 — 5) /3=- 1

График 9. Точка пересечения линий: X= -1, Y=1.

10. 9Х +3У = 12

Х — 2У = — 1

Найдем точки для первой линии: 9X +3Y = 12

Вычтите 9X из обеих частей уравнения:

9Х — 9Х +3У = 12 — 9Х

3Y = 12 — 9X

Разделите обе части уравнения на 3, и вы получите:

Y = 4 — 3X

Х = 0; Y (0) = 4

Х = 3; Y (3) = 4 — 3 (3) = 4 — 9 = -5

Из второго уравнение следует: X — 2Y = — 1

Вычтите X из обеих частей уравнения.

Х — Х — 2У = -1 — Х

— 2Y = — 1 — Х

Разделите обе части уравнения на -2.

— 2Y/-2 = (-1 — X) /-2

Y = (1 + X) /2

Х = -5; Y (-5) = (1 — 5) /2= — 4/2 = — 2

Х = 5; Y (3) = (1 +5) /2=3

График 10. Точка пересечения линий: X=1, Y=1.

Практика 7. Решения

— 3X^2 — 75=0

Разделите каждую часть уравнения на 3 и получите:

Х^2 — 25 = 0

Разложите многочлен на множители:

(Х — 5) (Х +5) = 0

тогда X — 5 = 0 или X = 5

Х +5 = 0 и Х = -5.

Ответ Х может быть 5 или -5.

Проверим, если X^2 — 25 = 0

(-5) (-5) = 25 и 5 * 5 = 25

Мы правы.

2. 2Х^2—9Х+4=0

Разложите многочлен на множители:

(2X — 1) (X — 4) =0

Проверим правильно ли мы разложили многочлен на множители.

Умножим (2X — 1) (X — 4)

и вы получите то же уравнение:

2Х^2 — 8Х — 1Х +4 =

=2Х^2—9Х+4

Тогда 2X — 1 = 0 и X = 0,5

Найдите второе значение X:

Х — 4 = 0

Х = 4

Проверить при X = 0,5:

2 * (0,5) (0,5) — 9 (0,5) +4 = 0

2* 0,25 — 4,5 +4 =0

и 0,5 — 4,5 +4 =0

4,5 — 4,5 = 0.

Проверить при Х = 4

2 * 4 * 4 — 9 * 4 +4 = 0

тогда 32 — 36 +4 = 0 и — 4 +4 = 0

3. 3Х^2—5Х-2=0

Разложите многочлен на множители:

(3Х +1) (Х -2) = 0

Проверьте правильно ли мы разложили многочлен на множители.

3X * X — 6X + X — 2 =3X^2 -5X -2

Мы правы.

3X +1 = 0,